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1、第三节 空间曲线及其在 坐标面上的投影,第四节 二次曲面,1.空间直角坐标系,2.空间两点间距离公式,（轴、面、卦限）,3.曲面方程的概念,复习,一.空间直角坐标系,(1)球面方程,(2)平面的方程,三元一次方程,Ax+By+Cz+D=0,(A、B、C，D不全为0),柱面的概念,复习,二.柱面及旋转曲面,平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线L 所形成的曲面称为柱面.,准线,母线,5.n维空间,4.空间曲线方程的概念,几种常用的柱面方程及图形,（1）圆柱面,（2）椭圆柱面,（4）抛物柱面,（3）双曲柱面,统称为二次柱面,椭圆柱面,圆柱面,抛物柱面,复习,一平面曲线 C 绕同一平面上的一条定直线
2、 L 旋转一周所形成的曲面称为,定直线 L 称为旋转曲面的,三、 旋转曲面,旋转曲面.,曲线C 称为旋转曲面的,旋转轴.,1.圆锥面方程,2. 旋转抛物面,第三节 空间曲线及其在 坐标面上的投影,第四节 二次曲面,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线在坐标面上的投影,三、小结 思考题,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,一、空间曲线的概念,所表示的曲线方程称为,方程组,特殊地，空间直线方程,把空间曲线C看作是两曲面的交线.,空间曲线的一般方程.,1、空间曲线,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,z = 3,在平面 z = 3 上的圆.,因为 x2 + y2 + z2 = 25,表示什么曲线
3、?,例1 方程组,5 的球面.,半径为,解,是球心在原点,坐标面的平面，,是平行于 x y,因而它们的交线是,z = 3,三、空间曲线及其在坐标面上的投影,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,例3 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,过曲线C上的每一点作xOy坐标面的垂线,投影柱面方程的确定：,由方程组,消去变量z，所得方程,设空间曲线C的方程为,xOy坐标面上的投影曲线方程,简称投影.,称为曲线在xOy面上的投影曲线,这个柱面与xOy面,投影柱面.,线C
4、关于xOy坐标面的,称其为曲,成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面,这些垂线形,为投影柱面方程.,2、投影曲线,的交线,二、空间曲线在坐标面上的投影,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,二、空间曲线在坐标面上的投影,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,例4 求曲线 在 xoy坐标面上的投影曲线的方程.,解,就是 关于xoy 坐标面的投影柱面方程，,方程,坐标面上的投影曲线是圆.,因而曲线 在 x y,圆柱面,球面,例5 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量
5、z后得,在 面上的投影为,二、空间曲线在坐标面上的投影,所以在 面上的投影为线段.,（3）同理在 面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面 上，,二、空间曲线在坐标面上的投影,截线方程为,解,如图,二、空间曲线在坐标面上的投影,二、空间曲线在坐标面上的投影,补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,二、空间曲线在坐标面上的投影,例7,解,半球面和锥面的交线为,二、空间曲线在坐标面上的投影,在 面上的投影为,一个圆,一个圆,二、空间曲线在坐标面上的投影,空间曲线的一般方程:,三、小结,空间曲线在坐标面上的投影,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,练习：P267:1(单)，2(单)，3，4(单),思考题,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,练 习 题,练 习 题,练 习 题,练习题答案,练习题答案,
