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1、最新2019年中考数学几何模拟试卷与答案 25. (黑龙江哈尔滨10分)已知：在ABC中，ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，A0=MN.(1)如图l，求证：PC=AN;(2) 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长.【答案】解：(1)证明：BAAM，MNAP，BAM=ANM=90。PAQ+MAN=MAN+AMN=90，PAQ=AMN。PQAB MNAC，PQA=ANM=9
2、0。AQ=MN。AQPMNA(ASA)。AN=PQ，AM=AP。AMB=APM。APM=BPCBPC+PBC=90，AMB+ABM=90，ABM=PBC。PQAB，PCBC，PQ=PC(角平分线的性质)。PC=AN。(2)NP=2 PC=3，由(1)知PC=AN=3。AP=NC=5，AC=8。AM=AP=5。PAQ=AMN，ACB=ANM=90，ABC=MAN。26. (湖北十堰10分)如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E.(1)求证：BD是O的切线;(2)若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;(3)作CFAB于点F，
3、连接AD交CF于点G(如图2)，求的值.27. (江苏镇江11分)等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点(与B、C不重合)，连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)。(1)求证：AM=AN;(2)设BP=x。若，BM=，求x的值;记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值;连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)，当x取何值时，BAD=150?并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。28. (福建三明14分)在正方形ABCD中，对角线AC，BD交
4、于点O，点P在线段BC上(不含点B)，BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G.(1) 当点P与点C重合时(如图).求证：BOGPOE;(4分)(2)通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想;(5分)(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若ACB=，求的值.(用含的式子表示)(5分)29. (辽宁沈阳12分)已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B不与点O重合)，且AB=，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.(1)求AP的长;(2)求证：点P在MON的平分线上;(3) 如图，点
5、C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值;若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围.30. (辽宁大连12分)如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.(1)BEF=_(用含的代数式表示);(2)当AB=AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想;(3)当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变(如图2)，求的值(用含m、n的代数式表示
6、)。相似三角形的对应边成比例，即可求得 的值。31. (辽宁鞍山12分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3，3)，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度(090)，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.(1)求证：AOGADG;(2)求PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由;(3)当1=2时，求直线PE的解析式.32. (山东威海11分)探索发现：已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N。(1)如图，如果AD=BC
7、，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线;(2)如图，如果ADBC，那么线段AM与BM是否相等?请说明理由。学以致用：仅用直尺(没有刻度)，试作出图中的矩形ABCD的一条对称轴。(写出作图步骤，保留作图痕迹)33. (四川泸州9分)如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的弧AD中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。(1)求证：P是线段AQ的中点;(2)若O的半径为5，AQ=，求弦CE的长。34. (四川成都10分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F.切点为G，连接AG交CD于K.(1)求证：KE=GE;(2
8、)若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由;(3) 在(2)的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长.35. (广西钦州10分)如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC.(1)求证：EF是O的切线;(2)求证：AC2=ADAB;(3)若O的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积.36. (广西贵港11分)如图，RtABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且ACB=90，AB=5，BC=3。点P在射线AC上运动，过点P作PHAB，垂足为H。(1)直接写出线段AC、AD以及O半径的长;(2)设PH=x，PC=y，求y关于
9、x的函数关系式;(3)当PH与O相切时，求相应的y值。37. (贵州安顺12分)如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65.(1)求B的大小;(2)已知AD=6，求圆心O到BD的距离.38. 云南省7分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.39. (山东淄博9分)在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x.(1)当点G与点D重合时，求x的值;(2)当点F为AD中点时，求x的值及ECF的正弦值.
