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1、数学建模一周论文课程设计题目：最优投资方案 姓名1： 吴深深 学号： 201420181013 姓名2： 许家幸 学号： 201420180422 姓名3： 王鑫 学号： 201420181220 专 业 软件工程班 级 1421801Z指导教师 朱 琳 2016 年 6 月 9 日摘要本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Lingo软件进行编码求解。根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。此模型适用于一般简单的银行投
2、资问题。这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。关键字： 最优投资 线性规划 Lingo求解 一、问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的
3、平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益/ %A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5二、模型假设假设 :1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资；2.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资；3.假设各种投资的方案是确定的；4.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资；5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的；6.假设各种证券是一直存在的。三、符号约定符号含义 i取1-5，表示从A.E中证券的投资额（百万） i
4、取1-5，表示从A.E中证券的平均信用等级i取1-5，表示从A.E中证券的到期时间 i取1-5，表示从A.E中证券的税前收益率四、问题分析综合分析：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。问题一: 若该经理有1000万元资金，应如何投资? 针对这个问题，
5、只需要限制投资综合小于等于1000即可。问题二：如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？针对这个问题，我们在问题一的基础上把金额增加100万，再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。问题三：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？此问题树模型数据的更改，不用更改模型，直接更换数据重新求解即可。五、模型的建立根据问题的综合分析 设 (i=15)表示从A.E中证券的投资额（百万）， (i=15) 表示从A.E中证券的平均信用等级， (i=15) 表示从A.E中证券的到期时间
6、， (i=15) 表示从A.E中证券的税前收益率。所以，在 0的情况下，政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元的约束是+ 4 ；所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高）的约束是既是；所购证券的平均到期年限不超过5年的约束是 既是；而整个问题就是求 的最大值。问题一：若该经理有1000万元资金，增加约束条件即可，最终模型的确立为：问题二：受益增加100万元，把问题的一的约束条件换为 即可。最终模型的确立为：问题三: 目标函数的系数和个别约束条件的系数发生改变，不必改变模型，模型与问题一一致。六、模型求解6.1 代码求解问题一：根据上述模型，用Lingo编辑代码如下：mo
7、del:Title 投资最优问题LINGO模型;SETS: SITE/1.5/:credit,deadline,benifit,X;!credit表示信用等级;!deadline期限;!benifit受益率;!X表示投资; ENDSETSDATA:credit=2 2 1 1 5;deadline=9 15 4 3 2;benifit=0.043 0.054 0.050 0.044 0.045;ENDDATAmax=SUM(SITE:X*benifit)0.5*(X(2)*benifit(2)+X(3)*benifit(3)+X(4)*benifit(4);!目标函数;X(2)+X(3)+X(
8、4)4;SUM(SITE: X)SUM(SITE: X*credit);SUM(SITE: X)*5SUM(SITE: X*deadline);for(SITE:X0);end问题二、三模型类似，只需要在代码中更改约束条件相关参数，更改数据域中的数据即可。6.2 具体的方案问题一：Lingo求解结果为：Global optimal solution found. Objective value: 0.2983636 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Model Title: 投资最优问题LINGO模型 Variable V
9、alue Reduced Cost X( 1) 2.181818 0.000000 X( 2) 0.000000 0.3018182E-01 X( 3) 7.363636 0.000000 X( 4) 0.000000 0.6363636E-03 X( 5) 0.4545455 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2983636 1.000000 2 3.363636 0.000000 3 0.000000 0.2983636E-01 4 0.000000 -0.6181818E-02 5 0.000000 -0.2363636E-02 6
10、 2.181818 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 7.363636 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.4545455 0.000000即证券A，C，E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。问题二：Lingo的求解结果为 证券A、C、E分别投资2.4百万元，8.1百万元，0.5百万元，最大税后收益为0.298百万元。问题三：由问题一的结果中目标函数的取值范围（最优值不变）可知，证券A受益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应该改变；证券C的税前收益可减0.
11、112%（注意按50%的纳税率），故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。七、模型的评价兼于银行投资问题对银行的重要性，本题中我建立了相应的投资决策最优化模型，为银行在投资过程的决策提供了参考，我的模型有以下优点：对问题一，兼于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整。对于问题二，我根据银行可能借到的和银行本身有的钱，制定了算法，充分利用银行所借的钱来获得更大的收益，利用那些限制条件，建立了数学模型。本模型具有很强的参考价值。对于问题三，于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模
12、的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。本模型具有很强的参考价值。八、模型的改进与推广本文建立了一个线性规划模型，运用这相模型，我们可以解决很多的实际问题，例如在国民生产中的材料分配问题，在出口贸易中经常遇到配额的问题，我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。九、结论分析由以上的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。附一：参考文献：1姜启源 谢金星数学建模案例选集 ，高等教育出版社，20062董瑧圃数学建模方法与实践 ，国
