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1、,与一次函数有关的面积问题,专题学习,A(-3,2),P (x ,y),知识储备,AN=3 AM=2,1.y=-x+2与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_ 2.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标_. 3.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标_.,课前热身,(2,0),(0,2),(0,5),(3,7),1.点A（-1，2）到x轴距离_，到y轴距离_。 任意一点P（x,y）到x轴距离_，到y轴距离_。 2.在x轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN的长度_。 在x轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN的长度_ _。 3.在y轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，
2、则PQ的长度_ _.,课前热身,2,1,|y|,|x|,|a-b|,或|b-a|,|m-n|,或|n-m|,8,例1 已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B， 直线y=-0.5 x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于 点P。,续下页,(1)写出各点坐标:A_、B_、C_、 D_、P_。,（1，0）,（0，-1）,（4，0）,（0，2）,（2，1）,(2)将PAC中的线段_ 作为底,它的长度为_, PAC的高为_,面积为_。,AC,3,1,(3)将PBD中的线段_ 作为底,它的长度为_, PBD的高为_,面积为_。,BD,3,2,3,返回,(4) S四边形PAOD=_-_ =_,SC
3、OD,SPAC,(5) SPBC=_+_ SPBC=_-_=_,SPAC,SBAC,SPBD,SCBD,3,例2 已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且SAOB=4。求m,k,b的值。,思考 (3)：当点A(x,y)在线段 BC上 运动时，写出AOB的面积s与 x的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。 当点A运动到什么位置时，AOB的 面积为3？ 是否存在某一位置，使AOB的面积为6？ 思考 (4)：若点A(x,y)在直线 BC上运动呢？,例1：已知一次函数 . （1）求图象与 轴交点A, 与 轴交点B的坐标. （2）求图象与坐标轴所围成的三角形
4、面积.,探究一,例2：已知直线y=2x+3、y=-2x-1 求:(1)两直线与y轴围成的三角形的面积 (2)两直线与x轴围成的三角形的面积 (3)求四边形APDO的面积,x,y,O,y=2x+3,y=-2x-1,A,B,C,D,P,探究二,x,y,O,A,B,C,D,P,动脑筋吆！,x,y,O,A,B,C,D,（a,b) P,总结： 两直线与y轴围成的面积：AB为底,点P的横坐标的绝对值为高。,|a|,|b|,两直线与x轴围成的面积：CD为底,点P的纵坐标的绝对值为高,练习：已知直线y=x+3、y=-x+1 (1)两直线与x轴围成的三角形的面积 (2)两直线与y轴围成的三角形的面积 (3)求四
5、边形AOCP的面积,x,y,O,y=x+3,y=-x+1,A,B,C,D,P,你学会了吗？,例2：已知直线y=ax+3分别与x轴和y轴交于 A、D两点，直线y=-x+b与x轴和y轴交于点B、C两 点，并且两直线交点P为（2，2） （1）求两直线解析式； （2）求四边形AOCP的面积.,x,y,O,y=ax+3,y=-x+b,A,B,D,P,变式,C,例3: 已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标。,x,y,o,y=-2x+8,Q,P,探究三,P,变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在
6、第二象限，它的横坐标为- 4，又知：SAOB=15，求直线AB的解析式。,A(-6，0）,（-4， ) B,y,例1：已知一次函数 . （1）求图象与 轴交点A, 与 轴交点B的坐标. （2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.,探究一,比比谁最快,牛刀小试,求：直线y=2x+4与两坐标轴所围成面积,S=4,2.一次函数 y=kx+b (k,b 为常数，且k0） 的图像与x轴、y轴交点坐标.,与x轴交点坐标： A:（ ，0）,与y轴交点坐标： B:（0，b）,3. 已知：直线 y= 2x+1与直线 y=-x+4相交于点 A,求交点A的坐标.,2x+1=-x+4,方法1(方程组）:,方法2（方程）
7、:,变式训练1：,1.已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式.,C,B,A,K0 或 K0,已知直线y=2x+4与直线y=-x+1,求两直线与x轴所围成的三角形的面积.,变式训练 2：,如图，已知: 直线y= - x+2分别交 两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,OMB的面积为S. （1）写出S与x的函数关系式； （2）若OMB的面积为8，求点M的坐标;,若 M在直线AB上,能力提升：,（4，0）,（0，2）,看看谁最强,如图：直线OC、BC的函数关系式分别为 y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在
8、线段OB上移动,挑战自我,高手是你吗?,1）求点C的坐标；,2）若点A（0，1） 当点P运动到什么位置，AP+CP最小；,A（0，1）,C,D,P,如图：直线OC、BC的函数关系式分别为 y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动,1）求点C的坐标； 2）若A点坐标为（0，1），当点P运动到 么位置时，AP+CP最小；,挑战自我,高手是你吗?,过点P作直线 与x轴垂直.,3）设OBC中位于直线 左侧部分的面积 为S，求S与x之间的函数关系式,C,P,F,小结,1，点到两坐标轴的距离,2，求两直线的交点坐标,4，点、图形关于直线对称,转化思想、数形结合思想、分类讨论思想,3，一次函数图象性质,一次函数的图象交 轴于点A（-6，0），与 轴交于B，若AOB的面积为12，且 随 的增大而减少，求一次函数的解析式.,自我检测,2、直线 与 轴， 轴分别交于点A和点B.另一直线 经过点C（1，0）且把AOB分成两部分面积相等，求 、 的值.,自我检测,
