2007年湖北省高考数学试卷(理科)及解析

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1、2007年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A3B5C6D102（5分）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）ABCD3（5分）设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x34（5分）平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：mnmn；mnmn；m与n相交m与n相交或重合；m与n平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A1B2C3D45（5分）

2、已知p和q是两个不相等的正整数，且q2，则=（）A0B1CD6（5分）若数列an满足（p为正常数），则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7（5分）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于（）A1BxOyCD8（5分）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D59（5分）连掷两次骰子得到的点数

3、分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）ABCD10（5分）已知直线（是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C72条D78条二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）已知函数y=2xa的反函数是y=bx+3，则a=；b=12（5分）复数z=a+bi，a，bR，且b0，若z24bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是（写出一个有序实数对即可）13（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数2x+y的最小值为14（5分）某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率（用数值

4、作答）15（5分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角为（）求的取值范围；（）求函数f（）=2sin2的最

5、大值与最小值17（12分）分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（）估计纤度落在1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表据此，估计纤度的期望18（12分）如图，在三棱锥VABC中，VC底面A

6、BC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=（0）（）求证：平面VAB平面VCD；（）当确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为19（12分）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p0）相交于A、B两点（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由20（13分）已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a0设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同（）

7、用a表示b，并求b的最大值；（）求证：f（x）g（x）（x0）21（14分）已知m，n为正整数（）用数学归纳法证明：当x1时，（1+x）m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1，2，n；（）求出满足等式3n+4n+5n+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n2007年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得方程，求使方程有整数解的最小n值即可【解答】解：由展开式通项有=Cnr3nr（2）rx2n5r由题意得，故当r=2时，正

8、整数n的最小值为5，故选项为B【点评】本题主要考查二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求本题中“非零常数项”为干扰条件2（5分）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【分析】法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果【解答】解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P（x，y），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位故选A【点评】本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右

10、线线垂直关系的判定方法，观察如图的正方体：ACBD但A1C，BD1不垂直，故错；A1BAB1但在底面上的射影都是AB故错；AC，BD相交，但A1C，BD异面，故错；ABCD但A1B，C1D异面，故错故选D【点评】本题主要考查空间线面之间位置关系，以及射影的意义理解关键是要理解同一条直线在不同平面上的射影不同；线在面内，线面平行，线面相交的不同位置下，射影也不相同要从不用的方向看三垂线定理，充分发挥空间想象力5（5分）【考点】极限及其运算菁优网版权所有【分析】本题考查数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考查学生思维的灵活性当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可本题也

11、体现了等比数列求和公式的逆用【解答】解析：法一特殊值法，由题意取p=1，q=2，则，可见应选C法二（1+x）m1=x1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）m1令，m分别取p和q，则原式化为，所以原式=（分子、分母1的个数分别为p个、q个）故选C【点评】注意到本题的易错点：取特值时忽略p和q是两个不相等的正整数的条件，误选B；或不知变形而无法求解，或者认为是型而误选B，看错项数而错选D6（5分）【考点】数列的应用菁优网版权所有【分析】由题意可知，乙甲，但是，即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件【解答】解：由等比数列的定义，若乙：an是等比数列，公比为q，即则甲命题成立；反

12、之，若甲：数列an是等方比数列，即即公比不一定为q，则命题乙不成立，故选B【点评】本题是易错题由，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C7（5分）【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【分析】先根据题设可知点M同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上，进而联立方程可求得|MF1|和|MF2|，代入答案可得【解答】解：由题设可知点M同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上，故由定义可得故原式=，故选A【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的定义和性质，几何条件列方程组，消元后化归曲线的基本量的计算，体现数形结合方法的重要性8（5分）【考点】等差数

13、列的前n项和菁优网版权所有【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：由等差数列的前n项和及等差中项，可得=（nN*），故n=1，2，3，5，11时，为整数故选D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，则有如下关系=9（5分）【考点】数量积表示两个向量的夹角；等可能事件的概率菁优网版权所有【分析】由题意知本题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考查的是

14、向量的问题，这是一个综合题【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数66，m0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向夹角0（0，】0，mn0，即mn当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P=故选C【点评】向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点10（5分）【考点】直

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