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1、第十一章国民经济统计指数 第一节统计指数的概念与种类一、统计指数的概念狭义指数：反映不同度量的数量在不同时间或不同空间上相对比率的指标。统计指数的理论和方法主要就是不同度量的数量在不同时间或不同空间上相对比率的测定理论和方法，即狭义指数的编制理论和方法。二、统计指数的种类（识记）重要的分类有如下三种。（一）按指数包括范围分类按照包括范围的不同，统计指数可分为个体指数和总指数两种。个体指数是反映单种个体的某种数量在不同时间或不同空间上相对比率的指标。例如，反映某种零售商品譬如彩色电视机本月与上年同月相比价格变动的比率指标，是该种商品的价格个体指数；总指数是反映多种个体的某种数量在不同时间或不同空
2、间上的总相对比率的指标。反映全部零售商品本月与上年同月相比价格总变动的比率指标，则是全部零售商品的价格总指数。总指数是个体指数的综合反映，个体指数的变动必然会引起总指数的变动。（二）按指数反映内容分类按照指数所反映内容的不同，统计指数可分为价值类指数、物量类指数和物价类指数三种。价值类指数是同一单位在不同时期所生产或销售产品的价值金额之比率，以及不同地区所生产或销售产品的价值金额之比率，反映了两个不同的价值金额的相对比率。产值指数、销售额指数、总成本指数都是价值类指数。物量类指数是同一单位在不同时期所生产或销售产品的数量之比率，以及不同地区所生产或销售产品的数量之比率，反映了产品数量的变化或相
3、对比率。产量指数、销售量指数、人口数指数都是物量类指数。物价类指数则是不同时期所生产销售产品的价格之比率，或不同地区产品销售价格水平之比率，反映了产品价格水平的变化或相对比率。例如，价格指数、单位成本指数、劳动生产率指数都是物价类指数。（三）按指数对比基准分类按照编制指数时所选对比基准的不同，统计指数可分为时间指数和空间指数两种。时间指数是指某种数量在两个不同时间的数值比率指标。本年与上年相比的物价指数是时间指数。空间指数是指某种数量在两个不同地域的数值比率指标。本地与外地相比的物价指数则是空间指数。时间指数是统计指数的基本形式，空间指数则是时间指数的推广应用。总指数和狭义指数并不等同，它们是
4、两个内涵与外延均不相同的概念。第二节统计指数的编制原理（应用）一、个体指数（简单应用）对于同种商品的某个数量指标在某个时期或时刻的数值与另一个时期或时刻的数值相除，就得到了该数量指标的一个比率指标，称为其个体指数。若记某种产品在现期的价格为p1，产量或销售量为q1，产值或销售额为v1p1q1，并记该种产品在基期的价格为P0，产量或销售量为q0，产值或销售额为v0p0q0，则可以分别定义此种产品的个体物价指数Kp、个体物量指数Kq、个体价值指数Kv分别为：Kpp1/p0Kqq1/q0Kvv1/v0由于产品的价格与产量的乘积就等于其价值，即有piqivi，i0，1，所以由此定义，显然有：V1/V0
5、p1/p0*（q1/q0）即有：KvKp*Kq也就是说，同一种产品的价值指数必然等于其价格指数与物量指数的乘积。实际上，价值指数、价格指数和物量指数间不仅存在上述乘积关系，而且如果将价格指数的分子与分母同乘以现期的产量，并将物量指数的分子与分母同乘以基期的价格，则三个指数的分子与分母的差额之间还具有下列关系：V1V0p1q1p0q0（p1q1p0q1）（p0q1p0q0）（p1p0）q1（q1q0）p0此式表明，该种产品价值的变化可以利用上述指数之间的关系将其分解为价格变动引致的变化（P1P0）q1和产量变动引致的变化（q1q0）p0两部分。【例111】某地区2011年小麦产量为400万吨，市
6、场收购价格为每公斤2.50元，2012年该地区小麦产量为425万吨，市场收购价格为每公斤2.58元，则可得该地区2011年小麦的价值为1000000万元，2012年的价值为1096500万元。由此可计算得出该地区2012年与2011年相比的小麦价格指数、产量指数、价值指数分别为：Kpp1/p02.58/2.501.032103.2%Kqq1/q0425/4001.0625106.25%Kvv1/v01096500/10000001.0965109.65% 这表明，2012年与2011年相比，该地区小麦价格上涨了3.2%，产量增长了6.25%，产值增长了9.65%将该地区小麦价值指数的分子与分母
7、相减，可得该地区2012年比2011年小麦生产总价值的增长额为：V1V01096500100000096500（万元）其中，小麦价格上涨所引致增加的产值为：（p1p0）q1（2.582.50）42500034000（万元）小麦产量增长引致增加的产值为：（q1q0）p0（425000400000）2.5062500（万元）二、综合指数（应用。重点）综合指数就是将各个个体在不同时间或不同空间上的数量分别总和然后相对比所得到的总和相对比率指标，是总指数的基本形式，其编制方法则是编制总指数的基本方法。（识记）若所考察的各个个体数量是同度量的，则可直接加总其数值，将两个不同时间或不同空间的总和数值相比所
8、得比率即为所求的综合指数。以最常遇到的各种商品销售额为例，记基期商品销售量为q0，价格为p0；现期商品销售量为q1，价格为p1；由于各种商品的销售额是同度量的，其数值可以直接加总，所以基期商品总销售额为p0q0，现期商品总销售额为p1q1，全部商品销售额总指数为：p1q1/p0q0若所考察的各个个体数量是不同度量的，如各种商品的销售量或价格，其数值不能直接加总，则首先需要设法将不同度量的数量转化为是同度量的，然后才能加总相对比得出总指数。各种商品的销售量或价格不同度量是由于各商品数量均采用实物计量单位，互不相同，要使其同度量必须将其化为同一计量单位，显然价值单位就是合适的统一单位，故可统一化为
9、价值计量单位。要将各种商品实物单位计量的销售量化成价值单位计量的数值，必须将其乘上各自的单价，为了使所求出的总指数只反映物量的变动，两个时间的销售量只应乘上同一价格。而要将各种商品的价格化成同度量的价值单位计量的数值，则必须将其乘上各自实物单位的销售量，同样为了使所求的总指数只反映物价的变动，两个时间的价格也只应乘上同一销售量。将销售量和价格都化成价值单位计量的数值即同度量化后，就可将不同时间各个个体的数值分别加总，然后相比分别求得物量总指数和物价总指数。显然，物量总指数和物价总指数都是狭义指数，在狭义综合指数中，要测度其变化的指标称为指数化因素，而同所要测度其变化的指标相乘将其化为同度量数值
10、的指标则称为同度量因素。如在物量总指数中，销售量是指数化因素，价格是同度量因素；而在物价总指数中，价格是指数化因素，销售量是同度量因素。很明显，同度量因素可以有多种不同的选择，不同的同度量因素就构成了不同的综合指数，常用的狭义综合指数主要有以下几种：拉氏指数、帕氏指数、杨格指数、马埃指数、费舍理想指数。（一）拉氏指数所谓拉氏指数，就是用基期价格作同度量因素的物量总指数和用基期销售量作同度量因素的物价总指数。用表示物量总指数，用表示物价总指数，拉氏指数的计算公式为：p0q1/p0q0p1q0/p0q0（二）帕氏指数所谓帕氏指数，就是用现期价格作同度量因素的物量总指数和用现期销售量作同度量因素的物
11、价总指数。帕氏物量总指数和物价总指数的计算公式为：p1q1/p1q0p1q1/p0q1（三）杨格指数杨格指数是以典型时期通常均选择正常时期的物价和物量作为同度量因素编制出的物量总指数和物价总指数。用pa和qa分别表示典型时期的物价与物量，则杨格指数的计算公式为：paq1/paq0p1qa/p0qa（四）马埃指数它是用基期和现期的平均价格作为同度量因素来编制物量总指数，用基期和现期的平均物量作为同度量因素来编制物价总指数。马埃物量总指数和物价总指数的计算公式为：q1（p0p1）/q0（p0p1）p1（q0q1）/p0（q0q1）（五）费舍理想指数它是由拉氏指数和帕氏指数经过简单几何平均而得到。费
12、舍理想指数中的物量总指数和物价总指数公式分别为：（p0q1/p0q0*p1q1/p1q0）（p1q0/p0q0*p1q1/p0q1）【例11一2】某地区各种商品基期和现期的销售量和价格及销售额资料如表111所示，现求各种物量总指数和物价总指数。表11一1 各种商品的销售量和价格及销售额商品名称计量单位销售量价格销售额（元）基期q0现期q1基期P0现期P1基期q0p0现期q1P1假定P0q1假定P1q0甲米500600874000420048003500乙公斤800500231600150010002400丙件200300661200180018001200合计6800750076007100各
13、种物量总指数拉氏指数物量指数：p0q1/p0q07600/6800111.76%帕氏指数物量指数：p1q1/p1q07500/7100105.63%马埃指数物量指数q1（p0p1）/q0（p0p1）（76007500）/（68007100）108.63%费舍理想指数物量指数（p0q1/p0q0*p1q1/p1q0）（7600/6800*7500/7100）108.66%各种物价总指数拉氏指数物价指数：p1q0/p0q07100/6800104.41%帕氏指数物价指数：p1q1/p0q17500/760098.68%马埃指数物价指数p1（q0q1）/p0（q0q1）（71007500）/（680
14、07600）101.39%费舍理想指数物价指数（p1q0/p0q0*p1q1/p0q1）7100/6800*7500/7600）101.51%同度量因素选用的不同，所计算出的总指数也不尽相同，有时甚至还会相差很大。选择适当的同度量因素，是编制综合指数的关键。如果物量指数和物价指数一个选择拉氏公式，而另一个选择帕氏公式，则物量指数、物价指数和价值指数三者之间也具有个体指数之间的类似等式关系。譬如，物量指数选择使用拉氏公式，物价指数选择帕氏公式，则有：p1q1/p0q0p0q1/p0q0*p1q1/p0q1指数之间的这种等式关系称为指数体系。差额的等式关系：p1q1p0q0（p0q1p0q0）（p1q1p0q1）（q1q0）p0（p1p0）q1在此等式中，等式左边是所考察的价值总额的增长量；等式右边第一项是按基期价格计算的现期物量金额与基期实际金额之差，可看作由于物量变动而增加的
