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1、Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 1、 在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 x 轴上 向右平移，点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3 向右平移，又 P、Q 两点同时出发，设运动 时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，四边形 OBPQ 的面积为 8； （2）连接 AQ，当APQ 是直角三角形时，求 Q 的坐标 2、 如图，在下面直角坐标系中，已知 A（-4，a），B（-8，0） （1）请用含 a 的代数式表示ABO 的面积； （2）若 a 满足关系式（a+4）20，且以点 A、B
2、、O 为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出 符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点 C 的坐标 （3）在（2）的条件下，是否存在 x 轴上的点 M（x，0），使ABM 的面积是ABO 的面积的 2 倍？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （4）在（2）的条件下，请你直接写出 y 轴上的点 N 的坐标，使AON 的面积是ABO 的面积的 3 倍 3、 如图，A，B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 a 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 b 个单位 长度沿 y 轴的正方向运动 （1）如图 1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，试分别求出
3、 1 秒钟后，A，B 两点的坐标； （2）如图 2，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若EAC，FCA，ABC 的平分 线交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问AGH，BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并证 明； （3） 如图 3， 过 A， O 两点的直线相交于点 N， AB 的延长线交 ON 于点 M， 若MAN=NOB， BAO-N=m， 试求AMO 的度数 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 4、 如图，在平面直角坐标系中，点 B、C 在 x 轴上，OBOC，点 A 在 y 轴正半轴上，AD 平分BAC，交 x 轴 于点
4、 D （1）若B=30，C=50，求DAO 的度数？ （2）试写出DAO 与C-B 的关系？（不必证明） （3）若点 A 在 y 轴正半轴上运动，当点 A 运动至点 P 时，请你作出BPC 及其角平分线 PQ， 并直接写出QPO 与PBC、PCB 三者的关系？ 5、 如图 1，在平面直角坐标系中，A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的正方向运 动，点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴正方向运动 （1）已知运动 1 秒时，B 点比 A 点多运动 1 个单位；运动 2 秒时，B 点与 A 点运动的路程和为 6 个单位，求 m、n； （2） 如图 2， 设O
5、BA 的邻补角的平分线、 OAB 的邻补角的平分线相交于点 P， P 的大小是否发生改变？ 若不变，求其值；若变化，说明理由 （3）若OBA 的平分线与OAB 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 Q，Q 的大小是否发生改变？ 如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由 6、 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD （1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 P
6、A，PB，使 SPAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若 不存在，试说明理由； （3） 点 P 是线段 BD 上的一个动点， 连接 PC， PO， 当 点 P 在 BD 上移动时 （不与 B， D 重合） 给出下列结论： DCPBOP CPO + 的值不变， DCPCPO BOP + 的值不变其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论 并求其值 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 7、 如图，在平面直角坐标系中，已知三点 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，c） ，其中 a，b，c 满足关系式|a-2|+ （b-3）2=0，c=2b-a； （1）求 a，b，
7、c 的值； （2）如果再第二象限内有一点 P（m，1） ，请 用 含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积，若四边形 ABOP 的面 积与ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标； （3）若 B，A 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上运动，设BAO 的邻补角的平分线和ABO 的邻补角的平分 线相交于第一象限内一点 Q，那么，点 A，B 在运动的过程中，Q 的大小是否会发生变化？若不发生变化， 请求出其值，若发生变化，请说明理由 8、 在平面直角坐标系中，D（0，-3） ，M（4，-3） ，直角三角形 ABC 的边与 x 轴分别交于 O、G 两点，与直线 DM 分别交于 E、F 点 （1）将
8、直角三角形 ABC 如图 1 位置摆放，请写出CEF 与AOG 之间的等量关系： （2）将直角三角形 ABC 如图 2 位置摆放，N 为 AC 上一点，NED+CEF=180，请写出NEF 与AOG 之间的等量关系，并说明理由 9、 已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为 A（-4，3） 、B（4，3） 、M（0，1） 、Q（1，2） ，动 点 P 在线段 AB 上，从点 A 出发向点 B 以每秒 1 个单位运动连接 PM、PQ 并延长分别交 x 轴于 C、D 两点（如 图 ） （1）在点 P 移动的过程中，若点 M、C、D、Q 能围成四边形，则 t 的取值范围是，并写出当 t=2 时
9、，点 C 的 坐标 （2）在点 P 移动的过程中，PMQ 可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请 说明理由 （3）在点 P 移动的过程中，求四边形 MCDQ 的面积 S 的范围 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 10、 如图，在下面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中 a、b、c 满足关系式 |a-2|+（b-3）2=0，（c-4）20 （1）求 a、b、c 的值； （2）如果在第二象限内有一点 P（m， 1 2 ），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 AB
10、OP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的 坐标，若不存在，请说明理由 11、 如图 1，在平面直角坐标系中，AOB 是直角三角形，AOB=90，斜边 AB 与 y 轴交于点 C （1）若A=AOC，求证：B=BOC； （2）如图 2，延长 AB 交 x 轴于点 E，过 O 作 ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A 的度数； （3）如图 3，OF 平分AOM，BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P，A=40，当ABO 绕 O 点旋转时 （斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C） ，问P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说 明理由 12、在平面直角坐标
11、系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为 1cm，整点 P 从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 只做向右或向上 运动，则运动 1s 后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点； 它运动 2s 后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动 3s 后它可以到达 （3，0）、（2，1）、（1， 2）、（0，3）四个整点； 请探索并回答下面问题： （1）当整点 P 从点 O 出发 4s 后可以到达的整点共有 个 （2）在直角坐标系中描出：整点 P 从点 O 出发 8s 后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什 么特点？ （3）当整点 P 从
12、点 O 出发 s 后可到达整点（13，5）的位置 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 12、 如图，OAB 的三个顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（5，O）B（2，4） （1）求ABO 的面积， （2）若 B（2，4） ，O（0，0）不变，M 点在 x 轴上，M 点在什么位置时，OBM 的面积是OAB 面积的 2 倍，并说明理由 13、 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，1） ， （3，0） ， （2，2） （1）求ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点 P（a，2） ，试用含 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下是否存在
13、点 P，使得四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 14、 已知点 A（a，0） 、B（b，0） ， 且 （a+4）2+|b-2|=0 （1）求 a，b 的值； （2）在 y 轴上是否存在点 C，使得ABC 的面积是 12？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 P 是 y 轴正半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 Q，当运动的时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时 Q 点的坐标 15、如图建立平面直角坐标系，长
14、方形 OABC 中，A（8，0），点 C（0，10），点 P 从原点出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿着 O-C-B-A-O 的路线运动到点 O 停止设点 P 运动时间为 t 秒 （1）写出点 B 的坐标，当 t=13 时点 P 坐标 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 （2）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 4 个单位长度时，则点 P 运动的时间为 秒 （3）若点 P 出发 11 秒时，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度也沿着 O-C-B-A-O 的路线运动到点 O 停止，求 t 为何 值时点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 5 个单位长度？ 15、 如图，长方形 O
15、ABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A，C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5）， 点 B 在第一象限内 （1）如图，请直接写出点 B 的坐 （2）若过点 C 的直线 CD 交长方形 OABC 的边于点 D，且把长方形 OABC 的周长分为 3：1 两部分，求点 D 的坐标 16、如图 1，点 A（a，6）在第一象限，点 B（0，b）在 y 轴负半轴上，且 a，b 满足：( ) 2 2 340ab+= （1）求AOB 的面积 （2）若线段 AB 与 x 轴相交于点 C，在点 C 的右侧，x 轴的上是否存在点 D，使 SACD=SBOC？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由 （3
16、）如图 2，若AOx 轴=60，射线 OA 绕 O 点以每秒 4的速度顺时针旋转到 OA，射线 OB 绕 B 点以每秒 10 的速度顺时针旋转到 OB，当 OB 转动一周时两者都停止运动若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长 时间，OAOB？ 17、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 SABC=18 （1）求点 C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点 P，SAPC= 1 2 SPBC？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 18、在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），点 C 在 x 轴上 （1）如图（1），若ABC 的面积为 3，则
