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1、 2013年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1（3分）下列四个数中最小的数是（）A2B0CD52（3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）ABCD3（3分）如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为（）A65B55C45D354（3分）不等式组的解集为（）AxBx1C1xDx5（3分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A71.8B77C82D95.76（3分）如果一个正比
2、例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n07（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对8（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x201y3p0A1B1C3D39（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD10（3分）已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0
3、）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05Bx01C5x01D2x03二、填空题（共6小题，计18分）11（3分）计算：（2）3+（1）0=7【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=8+1=7故答案为：7【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键12（3分）一元二次方程x23x=0的根是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【专题】方程思想；因式分解【分析】首先利用
4、提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解13（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段AB，若点A的对应点为A（3，2），则点B的对应点B的坐标是（6，4）B、比较大小：8cos31（填“”，“=”或“”）【考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较菁优网版权所有【分析】（1）比较A（2，1）与A（3，
5、2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B的坐标；（2）8cos31很接近4，再比较即可【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）8cos314，4故答案为：（6，4）；【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较14（3分）如图，四边形ABCD的对角
6、线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为12（结果保留根号）【考点】解直角三角形菁优网版权所有【分析】如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点F则通过解直角AEO和直角CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积【解答】解：如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点FBD平分AC，AC=6，AO=CO=3BOC=120，AOE=60，AE=AOsin60=同理求得CF=，S四边形ABCD=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=28=12故答案是：12【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算求图中相
7、关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答15（3分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2x1）（y2y1）的值为24【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=x2，y1=y2，将（x2x1）（y2y1）展开，依此关系即可求解【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=x2，y1=y2，（x2x1）（y2y1）=x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1
8、y1+x1y1=64=24故答案为：24【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称16（3分）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大
9、值143.5=10.5【解答】解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案为：10.5【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）解分式方程：+=1【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
10、式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x24，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（6分）如图，AOB=90，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D求证：AC=OD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：AOB=90，AOC+BOD=90，ACl，BDl，ACO=BDO=
11、90，A+AOC=90，A=BOD，在AOC和OBD中，AOCOBD（AAS），AC=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用19（7分）我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多”、“B了解较多”，“C了解较少”，“D不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补
12、全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为3630%=120（名）；（2）B的人数为12045%=54（名），C的
13、百分比为100%=20%，D的百分比为100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有180045%=810（名）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键20（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长（结果精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【解答】解：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，即解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形21（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间
