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1、1. 历届试题 矩阵翻硬币 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹所有硬币均为正面朝上。小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照
2、做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。输入格式输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。输出格式输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。样例输入2 3样例输出1数据规模和约定对于10%的数据，n、m = 103；对于20%的数据，n、m = 107；对于40%的数据，n、m = 1015；对于10%的数据，n、m = 101000（10的1000次方）。2. 历届试题 兰顿蚂蚁 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述兰顿蚂蚁，是于1986年，由克里斯兰顿提出来的，属于细胞自动机的一种。平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其
3、中一格正方形内有一只“蚂蚁”。蚂蚁的头部朝向为：上下左右其中一方。蚂蚁的移动规则十分简单：若蚂蚁在黑格，右转90度，将该格改为白格，并向前移一格；若蚂蚁在白格，左转90度，将该格改为黑格，并向前移一格。规则虽然简单，蚂蚁的行为却十分复杂。刚刚开始时留下的路线都会有接近对称，像是会重复，但不论起始状态如何，蚂蚁经过漫长的混乱活动后，会开辟出一条规则的“高速公路”。蚂蚁的路线是很难事先预测的。你的任务是根据初始状态，用计算机模拟兰顿蚂蚁在第n步行走后所处的位置。输入格式输入数据的第一行是 m n 两个整数（3 m, n 100），表示正方形格子的行数和列数。接下来是 m 行数据。每行数据为 n 个
4、被空格分开的数字。0 表示白格，1 表示黑格。接下来是一行数据：x y s k, 其中x y为整数，表示蚂蚁所在行号和列号（行号从上到下增长，列号从左到右增长，都是从0开始编号）。s 是一个大写字母，表示蚂蚁头的朝向，我们约定：上下左右分别用：UDLR表示。k 表示蚂蚁走的步数。输出格式输出数据为两个空格分开的整数 p q, 分别表示蚂蚁在k步后，所处格子的行号和列号。样例输入5 60 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02 3 L 5样例输出1 3样例输入3 30 0 01 1 11 1 11 1 U 6样例输出0 03.
5、 历届试题 分糖果 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。输入格式程序首先读入一个整数N(2N100)，表示小朋友的人数。接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）输出格式要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。样例输入32 2
6、4样例输出4登录后才能查看试题。4. 历届试题 小朋友排队 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是
7、没有关系的。输入格式输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。第二行包含 n 个整数 H1 H2 Hn，分别表示每个小朋友的身高。输出格式输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。样例输入33 2 1样例输出9样例说明首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。数据规模和约定对于10%的数据， 1=n=10；对于30%的数据， 1=n=1000；对于50%的数据， 1=n=10000；对于100%的数据，1=n=100000，0=Hi=1000000。登录后才能查看试题。5. 历届试题 波动数
8、列 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述观察这个数列：1 3 0 2 -1 1 -2 .这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？输入格式输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。输出格式输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。样例输入4 10 2 3样例输出2样例说明这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。数据规模和约定对于10%的数据，1=n=5，0
9、=s=5，1=a,b=5；对于30%的数据，1=n=30，0=s=30，1=a,b=30；对于50%的数据，1=n=50，0=s=50，1=a,b=50；对于70%的数据，1=n=100，0=s=500，1=a, b=50；对于100%的数据，1=n=1000，-1,000,000,000=s=1,000,000,000，1=a, b2)对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：f(1) + f(2) + . + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。公式如下但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。输入格式输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 n, m
10、, p 1018)输出格式输出为1个整数，表示答案样例输入2 3 5样例输出0样例输入15 11 29样例输出257. 历届试题 地宫取宝 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。地宫的入口在左上角，出口在右下角。小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。请你帮小明算一算，在给定的局面
11、下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。输入格式输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1=n,m=50, 1=k=12)接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0=Ci=12)代表这个格子上的宝物的价值输出格式要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。样例输入2 2 21 22 1样例输出2样例输入2 3 21 2 32 1 5样例输出14登录后才能查看试题。8. 历届试题 蚂蚁感冒 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝
12、左，有的朝右。每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。输入格式第一行输入一个整数n (1 n 50), 表示蚂蚁的总数。接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 Xi 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。输出格式要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
13、样例输入35 -2 8样例输出1样例输入5-10 8 -20 12 25样例输出39. 历届试题 最大子阵 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。输入格式输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。输出格式输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。样例输入3 3-1 -4 33 4 -1-5 -2 8样例输出10样例说明取最后一列，和为10。数据规模和约定对于50%的数据，1=n, m=50；对于100%的数据，1=n, m=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。10. 历届试题 城市建设 时间限制：1.0s 内存限制：256.0M
