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1、04-05立体几何高考题解析（文科）一选择题1把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ 5.C ）A90B60C45D30（04湖南5）2四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（C ）ABCD（04湖北6）3已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ 6.B ）A0 B1 C2 D3（04福建6）5在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是（ 1
2、3B ） A若l且,则l. B若l且,则l.C若l且,则l. D若=m且lm,则l. （04上海13）6不同直线和不同平面，给出下列命题（ ） 其中假命题有：（ 8D） A0个 B1个 C2个 D3个（04重庆8）7 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ 12C ） A258 B234 C222 D210（04重庆12）8. 如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且。那么，动点C在平面内的轨迹是8. B （04天津8）A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但
3、要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点9 如图，在长方体中，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为11. C A. B. C. D. （04天津11）11正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45角，则此三棱柱的体积为（ A ）AB CD （04甘肃3）13 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（C ）A B C D （04广西10）14已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ A ）ABCD（04河北10）15设 m, n是两条不同的直线,是三个不
4、同的平面.给出下列四个命题: 若m,n,则mn; 若, r, m,则mr; 若m,n,则mn; 若r, r,则.其中正确命题的序号是3.A (A)和 (B)和 (C)和 (D)和（04北京3）19一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为2C（A）（B）（C）（D） (05河北2)20如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为4D （A）（B）（C）（D）(05河北4)21设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为C（A）
5、（B） （C） （D）(05四川4)22不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有D（A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个(05四川11)23在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（7）C （A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC（05北京7）24对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都平等于；存在直线，直线，使得；存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有（ 7.B ）A1个 B2个 C 3个 D4个（05重庆
6、7）25有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ 10.C ）A4B5C6D7（05重庆10）27木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（5C ）A60倍B60倍C120倍 D120倍（05湖北5）28已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ 8A ）A1B2C3D4（05湖北8）30矩形
7、ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ 9C ）A B C D（05江西9）31设、 为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则；若，则那么（D）(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题(05浙江7)二填空题1图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 2/3 时，其容积最大. （04福建16）图14 用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，
8、那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . （04广西14）5已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点（04河北16）在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.6 某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是cm, 表面积是 192 cm2. （04北京12）7下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
9、其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）. （04四川16）8在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， （1）四边形一定是平行四边形（2）四边形有可能是正方形（3）四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形（4）四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）(05河北16)9有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是。（05上海12）10已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）（05湖南15）11
10、已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若，则平行于平面内的任意一条直线 若则若,则若则 上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命的序号）（05山东16）12如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC， 且，则PA与底面ABC所成角为 . （05江西15）1（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.（I）求证：A1C平BDC1；2本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分.解法一：（）A1A底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影.ACBD.A1CBD.
11、同理A1CDC1,又BDDC1=D,A1C平面BDC1.解法二：（）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)3（本小题满分12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点.（）证明：ACSB；3本小题主要考查直线与直线，直线与平面，二面角，点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.解法一：（）取AC中点D，连结DS、DB.SA=SC，BA=BC，ACSD且ACDB，AC平面SDB，又SB平
12、面SDB，ACSB.6（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，是PC的中点。（1）证明平面EDB；6本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。方法一：（1）证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点。在中，EO是中位线 而平面EDB且平面，所以，平面EDB。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设7（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（）求证AM平面BDE；（）求证AM平面BDF；解: ()设ACBD=0，连结OE， O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE.平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE.()BDAC，BDAF，且AC交AF于A，BD平面AE，又因为AM平面AE，BDAM.AD=,AF=1,OA=1,AOMF是正方形，AMOF
