《计算机控制技术 西电版PPT第6章计算机控制系统的控制规律(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机控制技术 西电版PPT第6章计算机控制系统的控制规律(2)（112页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4 数字控制器的直接设计方法,模拟化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。,图6.8 数字控制系统结构框图,D(z)数字控制器； Gh(s)保持器(本书用零阶保持器)； G0(s)控制对象传递函数； (z)系统闭环脉冲传递函数； R(z)输入信号的Z变换； Y(z)输出信号的Z变换。,设计步骤： (1) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件， 确定所需的闭环脉冲传递函数(z)。 (
2、2) 求广义对象(零阶保持器和对象)的脉冲传递函数HG(z), (6-10) (3) 求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。由图6.8可得系统闭环脉冲传递函数为 (6-11),由式(6-11)可得数字控制器的脉冲传递函数 (6-12) (4) 实现D(z)，编写控制算法。 实现D(z)即根据D(z)求取控制算法的递推计算公式u(k)，并编写程序求u(k)。,6.4.1 最少拍无差系统的设计 1. 最少拍系统的脉冲传递函数 典型的最少拍随动系统如图6.9所示。,图6.9 最小拍随动系统结构框图,最少拍随动系统的误差传递函数为 (6-14) 由式(6-13)和式(6-14)可得出最少拍随动系统的数
3、字控制器为 (6-15) 或 (6-16),由数字控制系统理论可知，其闭环脉冲传递函数为 (6-13),在一般的自动控制系统中， 有3种典型输入形式。 (1) 单位阶跃输入: (6-17) (2) 单位速度输入: (T为采样周期) (6-18),(3) 单位加速度输入: (T为采样周期) (6-19) 由式(6-17)、 式(6-18)和式(6-19)可得出调节器输入共同的Z变换形式 (6-20),将式(6-20) 代入式(6-14)得 为使E(z)有尽可能少的有限项，要选择适当的Ge(z)。利用Z变换的终值定理，稳态误差为,上式表明，使e(kT)为零的条件是Ge(z)中包含(1-z-1)m的
4、因子。例如选择 Ge(z)=(1z1)MF(z) (Mm) (6-21),当选择M=m，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器，降低阶数，而且还可以使E(z)的项数最少，因而调节时间ts最短。 F(z)=1 的意义是使(z)的全部极点均位于Z平面的原点。据此对于不同的输入，可以选择不同的误差传递函数Ge(z)，详见表6-4，实现最少拍无差系统。,表6-4 3种典型输入的最少拍系统,2. 最少拍系统数字控制器的设计方法 最少拍系统数字控制器的设计，就是根据式(6-16)求出其脉冲传递函数D(z)， 其中，误差传递函数Ge(z)可根据输入函数的形式由表6-4查出，广义对象脉冲传递函数HG(z)则
5、需要根据被控对象的实际数学模型，由Z变换公式求出，然后代入式(6-16)即可。 【例6-1】 设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数为 ，采样周期T=0.5s，试设计一个在单位速度输入时的最少拍数字控制器D(z)。,解： 根据前图可写出该系统的广义对象脉冲传递函数为,在单位速度输入下，由表6-4查得 Ge(z)=(1z1)2 所以，由式(6-16)可写出数字控制器的脉冲传递函数为 下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果的影响。 设(z)按单位速度输入时，由表6-4可以查出系统闭环脉冲传递函数为 (z)=2z1z2,此时，系统输出序列的Z变换为 (6-22) 式中各项系数为在各个采
6、样时刻的数值，即 Y(0)=0T， Y(T)=0T， Y(2T)=2T， Y(3T)=3T， Y(4T)=4T， 其输出曲线如下图6.10所示。从图6.10中可看出，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即Y(kT)=R(kT)。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹波。,图6.10 单位速度输入时最少拍系统输出响应曲线,设输入为单位阶跃函数，系统输出序列的Z变换为 (6-23) 由式(6-23) 得输出序列为 Y(0)=0，Y(T)=2，Y(2T)=1，Y(3T)=1，Y(4T)=1， 其输出响应曲线如图6.11所示。由图6.11可见，对于按单位速度输
7、入设计的最少拍系统，当为单位阶跃输入时，经过两个周期使Y(kT)=R(kT)。但当k=1时，将有一定的超调量。,图6.11 单位阶跃输入时最少拍系统输出响应曲线,若输入为单位加速度，则输出量的Z变换为 (6-24) 由式(6-24) 可得 Y(0)=0，Y(T)=0，Y(2T)=T2，Y(3T)=3.5T2，Y(4T)=7T2， 输入序列R(0)=0，R(T)=0.5T2，R(2T)=2T2，R(3T)=4.5T2，(4T)=8T2, 。可见，输出响应与输入之间始终存在着偏差，如图6.12所示。,图6.12 单位加速度输入时最少拍系统输出响应曲线,结果分析： 1）在各种典型输入作用下，动态过程
8、均为二拍； 2）单位阶跃和速度输入在采样时刻均无稳态误差，但加速度输入有稳态误差； 3）单位速度输入的动态特性较好，单位阶跃输入的动态特性较差； 4）在非采样时刻输出存在纹波。 结论：最少拍无差系统的调节时间，只与所选择的(z)和Ge(z)的形式有关，而与典型输入信号的形式无关。即最小拍无差系统对输入信号变化的适应性较差。,说明： 在最少拍系统D(z)的设计过程中，对被控对象HG(z)并未提出具体限制。实际上只有当广义对象的脉冲传递函数HG(z)稳定时，即在单位圆上（除(1, j0)外）或圆外没有零点、 极点，而且不含有纯滞后环节z1时，所设计的最少拍系统才是正确的。此被控对象被称为理想的被控
9、对象。 但如果上述条件不能满足，被控对象为非理想的被控对象，应对上述的设计原则做一些相应的限制。,非理想被控对象的稳定性分析： 1）采样点上的稳定性 由式(6-16)可导出系统闭环脉冲传递函数为 (z)=D(z)Ge(z)HG(z) (6-25) 为了保证离散闭环系统稳定，其闭环脉冲传递函数(z)的所有极点必须在单位圆内，称离散系统在采样点上是稳定的。 2）计算机控制系统的稳定性 由于计算机控制系统所控制的是连续变化的模拟参数，在保证系统采样点上稳定的前提下，还进一步要求系统的连续输出也是稳定的。以保证整个计算机控制系统的稳定。由于系统的连续输出的稳定与D(z)、U(z)有关，因此要求D(z)
10、、U(z)的所有极点也必须在单位圆内。 (6-26),综上所述，闭环脉冲传递函数(z)和误差传递函数Ge(z)的选择必须有一定的限制。 (1) 数字控制器D(z)在物理上应是可实现的有理多项式， 即 (6-27) 其中， (j=1,2, ,n) 和 (i=1,2, ,m)为常系数，且nm。 (2) HG(z)所有的不稳定极点都应由Ge(z)的零点来抵消。 (3) HG(z)中在单位圆上或单位圆外的零点都应包含在(z)=1Ge(z)中(这将导致调整时间的延长) 。 (4) (z)=1Ge(z)应为z1的展开式，且其阶次应与HG(z)中分子的z1因子阶次相等。,按照上述设计思想，拟定(z)和Ge(
11、z)形式： （6-28） 用以补偿纯滞后； 是HG(z)中的第i个单位圆上或单位圆外的零点； F(z)是不包含 因式的 多项式，其项数及每项前的待定系数按照系统的结构约束，随着(z)的变化而变化； 是HG(z)中的第k个不稳定的极点,【例6-2】 设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数 ，设采样周期T=0.5s，试设计一个在单位阶跃输入时的最少拍数字控制器D(z)。 解 该系统广义对象的脉冲传递函数为,(6-29),为了满足条件(3)、条件(4)，要求闭环脉冲传递函数(z)中包含(1+1.4815z1)项及因子z1。又因为式(6-27)中包含一个极点(z=1)在单位圆上，因此，根据限
12、制条件(2)，Ge(z)必须有一个z=1的零点。故可得 (6-30) 方程组(6-28)中，a，b为待定系数。 由上述方程组可得 (1b)z1+bz2=az1+1.4815az2,比较等式两边的系数，可得 由此可解得待定系数 a=0.403， b=0.597,代入方程组，则 于是，由式(6-16)可求出数字控制器的脉冲传递函数为,上述数字控制器物理上是可以实现的。离散系统经过数字校正后，在单位阶跃作用下，系统输出响应的Z变换为 由此可得，Y(0)=0，Y(T)=0.403，Y(2T)=Y(3T)=Y(4T)=1。 其输出响应特性曲线如图6.13所示。由于闭环传递函数包含了一个单位圆外的零点，所
13、以系统的调节时间延长到了两拍。,图6.13 单位阶跃输入时最少拍系统输出响应曲线,6.4.2 最少拍无纹波系统的设计 在上一节介绍的最少拍无差系统设计方法中，系统对输入信号变化的适应能力较差，输出响应只保证采样点上的误差为零，不能确保采样点之间的误差值也为零。也就是说，在最少拍系统中，系统的输出响应在采样点之间有纹波存在。 输出纹波不仅会造成误差，而且还会消耗执行机构的驱动功率，增加机械磨损。 因此，人们希望系统的输出响应要快，同时在采样点之间没有纹波，这就是最少拍无纹波系统。,1. 产生纹波的原因 在数字控制器的输出端，经采样开关后达不到相对稳定，即U(z)值不稳定，因而使系统输出Y(t)在
14、采样点之间产生波动。如果输入偏差E(z)=0，保持器的输入脉冲序列为一恒定值，那么输出量Y(t)就不会在非采样点之间产生纹波。 由此可知，最少拍无纹波系统除保证输出为最少拍外，还必须使U(z)稳定，就是说要求U(z) 为z-1的有限多项式。 由图6.9可以看出 U(z)=D(z)E(z)=D(z)Ge(z)R(z) (6-31) 已知在最小拍设计时，Ge(z)的零点完全可以对消R(z)的极点，因此(6-29)表明只要D(z)Ge(z)为z-1的有限多项式，U(z) 也为z-1的有限多项式，从而保证系统无纹波的输出。,已知 ，设广义被控对象的脉冲传递函数为 其中， P(z)为HG(z)的零点多项式； Q(z)为HG(z)的极点多项式，则有 在上式中， Q(z)总是有限的多项式，不会妨碍D(z)Ge(z)成为z-1的有限多项式，然而P(z)则不然。所以D(z)Ge(z)成为z-1的有限多项式的条件是:(z) 的零点必须抵消HG (z) 的全部零点，即有 其中， M(z)为待定的z-1多项式。,由此可得到无纹波最小拍系统的附加条件： 1）构成最小拍无纹波系统的充要条件为：被控对象在连续域的传函G(s)中，至少必须包
