矩阵与数组运算

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1、1,2.3 矩阵与数组运算,2.3.1 矩阵的算术运算,矩阵A和B的维数完全相同时，可以进行矩阵加减法运算，MATLAB会自动地使得A和B的相应元素相加减。两矩阵维数不等时，不能进行该运算。,P23表2-5列出了MATLAB的算术运算符及其对应功能与示例,2,两矩阵A和B的维数相容时（A的列数等于B的行数），可以进行乘法运算。,注意：矩阵的乘法分为左乘和右乘。,矩阵的除法运算包括左除和右除两种：,矩阵的除法运算实际上是求AX=B的解的过程,3,矩阵的转置用A表示,若矩阵为复数矩阵，求转置时首先对矩阵元素进行转置，然后再逐项求取其共轭数值。,对于实矩阵用（A）或（A.）求转置结果是一样的；然而对

2、于含复数的矩阵，则（A）将同时对复数进行共轭处理，而 （A.）则只是将其排列形式进行转置。,矩阵的转置还可用A.表示,4,两个矩阵之间的点运算是两矩阵对应元素的直接运算，因此要求参与运算的两个矩阵的维数一致。,矩阵求幂的运算包括矩阵与常数和矩阵与矩阵的幂运算，用点运算的形式表示。,在使用MATLAB的算术运算符时，一定要注意普通运算与点运算之间的区别。,5,2.3.2 矩阵的关系运算,MATLAB的基本关系运算符及其功能见P25表2-6,6,参与关系运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量。 当参与运算的矩阵之一为标量时，关系运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量逐一进行关系比较，若关系成立则

3、比较结果值为“1”，若关系不成立则比较结果值为“0”。,关系运算的规则,7,当参与运算的矩阵是两同维矩阵A和B时，关系运算的结果是将矩阵A 和B 下标相同的对应元素逐一进行关系比较，若关系成立则比较结果值为“1”，若关系不成立则比较结果值为“0”。也即关系运算的结果是生成一个与A 和B 维数相同的矩阵，其元素值为“0”或“1”。 关系运算比算术运算具有更低的优先权。,关系运算的规则,8,通常，为了改善程序的可读性，可用括号将关系运算表达式括起来。,9,2.3.3 矩阵的逻辑运算,MATLAB的基本逻辑运算符及其对应功能见P26表2-7,在逻辑运算中，所有非零元素的逻辑值为“真”，用代码“1”表

4、示，值为零的元素的逻辑值为“假”，用代码“0”表示。,10,三种逻辑运算的真值表见P27表2-8,11,逻辑运算的规则,参与逻辑运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量。 逻辑运算的结果按照逻辑运算真值表生成。 当参与运算的矩阵之一为标量时，逻辑运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量逐一进行逻辑运算。,12,当参与运算的矩阵是两同维矩阵 A 和 B 时，逻辑运算的结果是将矩阵 A 和 B 下标相同的对应元素逐一进行逻辑运算。逻辑运算的结果是生成一个与 A 和 B 维数相同的矩阵，其元素值为“0”或“1”。,逻辑运算的规则,13,14,15,逻辑字符检查命令及其说明,16,17,18,2.3.4

5、 矩阵函数,MATLAB 还提供了一些很多用于求解线性代数数值问题的矩阵函数。表 2-10 给出了常用的矩阵函数的简短描述。,19,% 求矩阵的逆阵时用 inv(a) 与 a(-1) 是一样的,20,21,注意，表中的矩阵函数如矩阵求幂等运算与表 2-2 中的数学函数的运算不同，不是点运算，是通过级数求出的。例如：,log(a) % 矩阵的点运算，对矩阵中的每一个元素求对数,22,23,24,25,26,27,28,AX=B,X和B都是列向量,29,30,将b矩阵开5次方,求b的逆矩阵,31,32,注意显示的格式,33,34,35,点乘积运算要求两矩阵维数相同,普通矩阵乘积,36,37,c = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000,