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1、几何第02讲_鸟头模型知识图谱几何第02讲_鸟头模型-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比我们把这样的图形，称为鸟头模型如图所示，ADE的面积比ABC的面积是：三点剖析重难点：复杂图形如何构造鸟头模型，进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题，进而解决它们题模精讲题模一三角形中的鸟头例1.1.1、如图，那么三角形ADE占三角形ABC面积的_答案：解析：根据鸟头模型，例1.1.2、在三角形ABC中，已知，已知三角形ABC面积是24，那么三角形DEF的面积是_
2、答案：7解析：根据鸟头模型，、所占比例分别为、因此，例1.1.3、如图，在ABC中，BD=2AD，AG=2CG，求阴影部分的面积占ABC面积的几分之几？答案：解析：连结BG，故；，故，即同理，故阴影部分的面积占ABC面积的题模二四边形中的鸟头例1.2.1、如图，长方形ABCD的面积是48，三角形CEF的面积是_答案：10解析：连接BD，CE是BC的，CF是CD的根据鸟头模型，CEF面积是BCD面积的那么CEF的面积是例1.2.2、如图，长方形ABCD的面积是1，是AD边的中点，N在AB边上，且那么，阴影部分的面积为答案：解析：连结例1.2.3、如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边D
3、C上，则的面积与正方形ABCD的面积的比值是_答案：解析：三块空白的面积分别占总面积的、和，因此的面积与正方形ABCD的面积的比值是例1.2.4、如图所示，长方形ABCD的面积是60，E是CD边上的中点，那么三角形AEF的面积是_答案：27解析：连接BD，CEF的面积占长方形ABCD面积的，ABF的面积占长方形ABCD面积的，ADE的面积占长方形ABCD面积的所以AEF的面积占长方形ABCD面积的，面积是例1.2.5、如图在长方形ABCD中，ABE、ADF、四边形AECF的面积相等AEF的面积是长方形ABCD面积的几分之几？答案：解析：与ABE等底等高的长方形面积占ABCD面积的，故，同理因此
4、，CEF面积占ABCD面积的，AEF的面积是长方形ABCD面积的例1.2.6、如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米那么中间三角形（阴影部分）面积是_平方厘米答案：15.5解析：设，则，由两个直角三角形面积可得，所以阴影面积例1.2.7、如图，ABCDEF为正六边形G，H，I，J，K，L分别为AB，BC，CD，DE，EF，FA边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？答案：解析：设正六边形ABCDEF的面积为S，则；，根据鸟头模型，因此；小正六边形是大正六边形减去六个和一样的三角形得到的，面
5、积为，小正六边形占大正六边形面积的随堂练习随练1.1、如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍三角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是_答案：20解析：AD是AB的，AE是AC的根据鸟头模型，有ADE面积是ABC面积的那么ABC的面积是20随练1.2、在右图的三角形ABC中，甲乙两个图形面积的比是_答案：解析：根据鸟头模型，所以甲、乙两个图形面积的比是随练1.3、如图所示，已知DEF的面积是12，那么ABC的面积是多少？答案：36解析：根据鸟头模型，AEF的面积是ABC面积的，同理可得BDF和CDE的面积都是ABC面积的所以DEF的面积是ABC面积的所以
6、ABC的面积是随练1.4、如图，已知长方形ADEF的面积是16，请问：三角形BCE的面积是_答案：3解析：连接DF，根据鸟头模型，可知BCE面积是DEF面积的那么BCE的面积是随练1.5、如图所示，在长方形ABCD中，如果阴影的面积是6，那么长方形ABCD的面积是_答案：18解析：根据鸟头模型，可知CEF面积是BCD面积的那么阴影部分的面积是BCD面积的，是长方形ABCD面积的阴影的面积是6，那么长方形ABCD的面积是随练1.6、如图，在长方形ABCD中，长方形ABCD的面积是48，那么三角形AEF的面积是_答案：12解析：根据一半模型和等高模型，ABE的面积是长方形面积的，ADF的面积是长方
7、形面积的，CEF的面积是长方形面积的，所以AEF的面积是长方形面积的，面积是课后作业作业1、如图所示，已知，而且ABC的面积是60那么ADE的面积是_答案：12解析：根据鸟头模型，ADE的面积是ABC面积的，即ADE的面积是作业2、如图，在ABC中，AB的长度是BD的4倍，AC的长度是EC的3倍如果ABC的面积为20平方厘米，那么ADE的面积是多少平方厘米？答案：10解析：由题意知，由鸟头模型可知，平方厘米作业3、如右图，在三角形中，为的中点，为上的一点，且，已知四边形的面积是35，则三角形的面积为_答案：42解析：易知，故，作业4、如图，已知，试求的值？答案：解析：根据鸟头模型，同理，因此作
8、业5、如图所示，D是AB边上靠近A点的三等分点，E是AC边上靠近A点的四等分点，F是BC边上靠近C点的五等分点如果三角形ABC的面积是24，那么三角形DEF的面积是_答案：5.6解析：由鸟头模型可得，所以作业6、如图，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近C的三等分点，F是BC边靠近B的四等分点，三角形ABC的面积为1三角形DEF的面积是多少？答案：解析：根据鸟头模型，同理，所以三角形DEF的面积是：作业7、如图，在平行四边形ABCD中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED如果平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，那么FDE的面积是多少平方厘米？答案：10解析：连接AC，由
9、题意知，由鸟头模型可知，平方厘米作业8、如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点阴影部分的面积是_平方厘米答案：40平方厘米解析：考虑空白AEB，BFC，EDF，分别求出它们的面积首先求AEB的面积它的底为AE，是长方形的长AD的；它的高为AB，与长方形的宽相等所以AEB的面积是长方形面积的，即平方厘米同样可求得BFC的面积是长方形面积的，即平方厘米EDF的面积是长方形面积的，即平方厘米所以空白部分的总面积为，阴影部分的面积为作业9、如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4请问：三角形ABC的面积是多少？答案：7解析：；，；，；因此，；
