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1、武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D 2已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 3已知向量不平行，且满足，则（ ）A B C1或D1或4函数的图象大致为（ ）5某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的（ ）A26B102C410D5126设满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C D 7已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间是（ ）A BCD8已知是区间上的任意实数，则函数在上单调递增的概率为（ ）A B C D 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，
2、粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ ）A B C32D4810已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）A B C D 11已知为双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，线段的垂直平分线过点，则的离心率为（ ）A6B4C3D212已知函数，则的零点个数可能有（ ）A1个B1个或2个C1个或2个或3个D2个或3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13的展开式中的系数为 （用数字填写答案）14已知是定义域为的奇函数，且函数为偶函数，当时，则 15设是公差不为零的等差数列，为其前项和已
3、知成等比数列，且，则数列的通项公式为 16过点作直线与抛物线相交，其中与交于两点，与交于两点，过的焦点若的斜率满足，则实数的值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，（1）求和的大小；（2）若的面积为，求边上中线的长18（本小题满分12分）如图，三棱柱中，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位：cm），先从中随机抽取100件，测量
4、发现全部介于85cm和155cm之间，得到如下频数分布表：分组85，95)95，105)105，115)115，125)125，135)135，145)145，155频数2922332482已知该批产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）（1）求；（2）公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望参考数据：若，则，20（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，动点在上的平分线交轴于点，交轴于点，过的
5、直线交于两点（1）若，求的值；（2）研究发现始终为定值，写出该定值（不需要过程），并利用该结论求面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若存在两个极值点，且，证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于两点，求的面积23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知（1）当时，求不等式的解集；
6、（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围武昌区2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案123456789101112BBAABCBDABBA13614 15 16217解析：（1）因为，所以，所以，即，所以，因为，所以，即，因为，所以，即，所以 6分（2），因为，所以，在中，所以12分18解析：（1）记，连结因为，所以由题意知为正三角形，求得，在中求得，又，所以，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为平面，所以平面的法向量为设平面的法向量为，则，取，则，所以所以，因为所求二面角的平面角为钝角，所以所求二面角的余弦值为12分19解析：（1）抽
7、取产频质量指标值的样本平均数为：，抽取产品质量指标值的方差为：，因为，6分（2）由频数分布表得：随机变量的取值为，且则随机变量的分布列为：90P0.670.33所以 12分20解析：（1）由题意知直线的方程为，即，直线的方程为，即由点到和的距离相等，得 （*）其中，且所以（*）式可化为，解得4分（2）定值为2，即直线的方程为，令，并考虑，得所以点的坐标为，从而过的直线的方程为，即，代入，消去，得设，则所以，所以因为，其中，所以，所以，所以面积的取值范围为12分21解析：当时，当时，；当时，在单调递增，在单调递减4分（2）因为，所以因为存在两个极值点，所以在有两根所以，所以，且因为要证，只需证，即证令，只需证令，所以，所以在单调递增，因为，所以，即所以，22解析：（1）的普通方程为，由，得，又因为，所以的直角坐标方程为4分（2）原点到直线的距离，的标准方程为，表示圆心为，半径的圆到直线的距离，所以所以10分23解析：（1）当时，不等式化为当时，解得，所以；当时，无解；当时，解得，所以所以，不等式的解集为4分（2）当时，不等式化为，即由，得或，即或当时，不等式不恒成立；当时，若不等式恒成立，则所以，所求的取值范围为10分
