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1、2007年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生2007年高考中的“圆锥曲线与方程”试题汇编大全一、选择题：1.(2007安徽文)椭圆的离心率为（ A ）（A）（B）（C）（D）2.(2007安徽理)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D ）（A）（B）（C）（D）3（2007北京文)椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（D）4.（2007福建文)以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ B ）A.x2+y2-4x-3=0 B.x2+y
2、2-4x+3=0 C.x2+y2+4x-5=0 D.x2+y2+4x+5=05.（2007福建理)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ A ）A B C D 6（2007江苏）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A）A B C D7(2007海南、宁夏文、理)已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（C）8.(2007湖北理)双曲线C1：（a0,b0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于（ A ）A.-1 B.1 C. D.9（2007湖南文）设分别
3、是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是(D ) A B. C. D. 10（2007湖南理）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ D ）ABCD11（2007江西文）连接抛物线x24y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）A1 B C1 D12（2007江西文、理）设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) （ ）A必在圆x2y22上 B必在圆x2y22外C必在圆x2y2
4、2内 D以上三种情形都有可能13（2007辽宁文）双曲线的焦点坐标为（C ）A，B，C，D，14（2007辽宁理）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ B ）ABCD15.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） （C）16.（2007全国文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl,满足为K，则AKF的面积是（ ）（A）4 （B）3 (C) 4 (D)817.（2007全国文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（
5、D ）(A)(B)(C) (D) 18.（2007全国文）设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则（ B ） (A)(B)2 (C) (D) 219.（2007全国理）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ B ）(A)(B) (C) (D) 20.（2007全国理）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（ B ）(A)9(B)6(C) 4(D) 321（2007山东文）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与
6、轴正向的夹角为，则为（ B ）A B C D22.（2007陕西文、理）抛物线的准线方程是（ ）（A）（B） （C）（D）23.（2007陕西文、理）已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）（A）a(B)b(C)(D)24.（2007四川文、理）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（ A ）(A) (B) (C) (D)25.（2007四川文、理）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ C ）（A）3（B）4（C）（D）26.（2007天津文、理）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，
7、则此双曲线的方程为（D） 27.（2007浙江文、理）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（B）28.（2007重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ C ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：1.（2007福建文)已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。2.（2007福建理)已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为；3( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物
8、线的方程是 4. (2007广东理)在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 x= - .5(2007海南、宁夏文、理)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为36.（2007湖北文）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左焦点M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|-|NF2|-|MN|的值为 8 。7.（2007江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5/4.8（2007辽宁文、理）设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 2 9.（2007山东理）设O是坐标原
9、点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 .10.（2007上海文）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 11.（2007上海理）以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 12.（2007重庆理）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|FQ|的值为_.三、解答题：1.（2007安徽文)（本小题满分14分）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：（）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,
10、D，求四边形ABCD面积的最小值.1.本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点和焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力，本小题满分14分.解：（）设切点知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点P（0，-4）在切线上，所以所以切线方程为y=2x-4.()设由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0.因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.点A，C的坐标满足方程组得由根与系数的关系知同理可求得当k=1时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为32.2. (2007安徽理) (本小
11、题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y0）.以原点为圆心，以t（t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值.2.本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.本小题满分12分.解：（）由题意知，A（）.因为由于由点B（0，t）C（c,0）的坐标知，直线BC的方程为又因点A在直线BC上，故有将（1）代入上式，得解得（）
12、因为所以直线CD的斜率为定值.3（2007北京文、理)（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程3解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半
13、轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为4.（2007福建文)（本小题满分14分）如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且（I）求动点P的轨迹C的方程;（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.（1）已知的值;(2)求|的最小值.4.本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由得：(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：x=my+1(m0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.联立方程组,消去x得：y2-4my-4=0, =(-4m)2+120,由得：，整理得：,=
