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1、第1讲 集合与实数集,学习目标 集合的概念集合的表示文氏图-全集-空集 子集关系与集合相等 集合运算: 并集交集文氏图与集合运算集合运算律 笛卡尔乘积平面上矩形区域的表示,1,中山大学继续教育学院 网络课程,学习目标,掌握集合的概念集合的表示 熟悉集合的运算与运算规律 回顾实数集绝对值运算等 熟悉实数集的典型子集区间的形式 预习-教材16-24页,2,中山大学继续教育学院 网络课程,集合的概念,集合:某些事物组成的集体,例如: 一个班级的全体学生; 一批产品 集合: 具有某种属性的事物全体 集合的元素:构成集合的事物或对象 集合通常用大写英文字母A,B,C等表示, 集合的元素通常用小写英文字母
2、a,b,c等表示 对象a是集合A的元素，可说a属于A，记为 对象a不是集合A的元素，就说a不属于A，记为,3,中山大学继续教育学院 网络课程,集合表示的列举法,列举法:按任意顺序列出集合的所有元素并用花括号括起来不能遗漏-不能重复;,4,中山大学继续教育学院 网络课程,集合表示的描述法,描述法: 设P(a)为某个与a有关的条件法则属性, 满足P(a)的一切a构成的集合A记作,中山大学继续教育学院 网络课程,5,何时用列举法与描述法,有限集由有限个元素组成,可用列举法表示,也可以用描述法表示 例5: 无限集由无限个元素组成,通常用描述法表示 例6:,中山大学继续教育学院 网络课程,6,文氏图全集
3、空集,文氏图: 集合以及集合间的关系可以用图形来表示,称作文氏图 椭圆 圆矩形 圆形 全集:所研究的所有事物构成的集合,记作U 空集:不包含任何元素的集合,记作 例如: 在实数集中的解集为空集 注意: 0 与 都不是空集,中山大学继续教育学院 网络课程,7,子集关系与集合相等,集合A的每个元素都是集合B的元素,则称A为B的子集,记作 自然数集N是有理数集F的子集:因为自然数都是有理数 任何集合A都是它自身的子集: 空集是任何集合A的子集: 子集关系有传递性: 集合A与B相等:,中山大学继续教育学院 网络课程,8,中山大学继续教育学院 网络课程,9,集合A与B的并集: 由集合A与B的所有元素构成
4、 并集的性质:,集合运算一: 并集,中山大学继续教育学院 网络课程,10,集合A与B的交集: 由既属于集合A又属于集合B的所有元素构成 交集的性质:,集合运算二: 交集,中山大学继续教育学院 网络课程,11,A=1,2,3,4; B=3,4,5,6, 则 A=a,b,c, B=a,b, 则,并集与交集运算的例子,中山大学继续教育学院 网络课程,12,A=x|-10, 则 A全体奇数的集合, B为全体偶数的集合, 则,并集与交集运算的例子,中山大学继续教育学院 网络课程,13,集合A与B的差集A-B: 由属于集合A但不属于集合B的所有元素构成 集合A的补集A: 由属于全集U但不属于集合A的所有元素构成,集合运算三: 差集与补集,文氏图表示 并集交集差集运算(1),中山大学继续教育学院 网络课程,14,文氏图表示 并集交集差集运算(2),中山大学继续教育学院 网络课程,15,集合运算律,中山大学继续教育学院 网络课程,16,笛卡儿乘积,中山大学继续教育学院 网络课程,17,平面上矩形区域的表示,18,中山大学继续教育学院 网络课程,
