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1、机器人学导论,空间描述和变换 机械臂的运动学（正运动学和逆运动学） 机械臂的动力学（每个关节运动所需的力） 轨迹的生成 机械臂的设计 机械臂的控制,第一章 空间描述和变换 1.1 引言,操作臂运动学,正运动学：,逆运动学：,关节变量,末端执行器位姿,末端执行器位姿,关节变量,杆件参数,杆件参数,1.2 描述：位置、姿态和坐标系,位置描述 一旦建立坐标系，就能用一个3*1的位置矢量对世界坐标系中的任何点进行定位。因为在世界坐标系中经常还要定义许多坐标系，因此在位置矢量上附加一信息，标明是在哪一坐标系中被定义的。,例如： 表示矢量P在A坐标系中的表示。 表示矢量P在B坐标系中的表示。,姿态描述 位
2、置描述只能表示空间的点。但对于末端执行器还需要描述其空间的姿态。例如在右图中矢量 可确定操作手指端之间的某点，但手的姿态不能确定。所以在右图中，如果已知坐标系B以某种方式固定在物体上，那么B相对于A中的描述就可以表示出物体的姿态。,用 表示坐标系B主轴方向的单位矢量，当用坐标系A表达时，它们被写成 ，3个矢量确定一个姿态。,旋转矩阵R是坐标系B相对于坐标系A的表达。 （这里仅仅考虑旋转变换）,例题：如右图所示，坐标系B相对于坐标系A绕Z轴旋转30。这里Z轴为由纸内指向纸面外，求： 1.坐标系B相对于A的旋转矩阵R（用单位向量表示）？ 2.已知 =0.0；2.0；3.0,求 ？,解：,坐标系的变
3、换,完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中将此组合叫做坐标系。四个矢量为一组，一个矢量表示位置，另外三个矢量表示姿态。这就可以确定一个坐标系相对于其他坐标系的位姿了。 例如：用 来描述坐标系B在坐标系A中的表达。其中 表示坐标系的原点相对于坐标系A原点的位置。,这里坐标系B相对于坐标系A不仅有旋转还有平移变换。图中已知 ，如何求 ？,首先将 变换到一个中间坐标系，这个坐标系和A的姿态相同、原点和B的原点重合，可由左乘矩阵 得到。然后用矢量加法将原点平移，得到： 可以写成： 定义一个4*4的矩阵算子并使用了4*1位置矢量，这样可写成：,例题：右图坐标系B绕坐标系A的Z轴旋转3
4、0，沿AX轴平移10个单位，再沿Y轴平移5个单位。已知 ， 求,解：,第二章 操作臂运动学,操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系，速度关系和加速度关系。 本章只讨论静止状态下操作臂连杆位置和姿态。,PUMA560机器人,2.1 连杆参数与连杆坐标系的建立,1.连杆参数的定义,1、连杆长度ai-1 从 Zi-1轴到Zi轴的距离，沿Xi-1的方向为正。 2、扭角（连杆转角） Zi-1轴绕Xi-1 按逆时针方向旋转至与Zi轴平行时所转过的角度。（注：平行关节轴 为O） 3、连杆偏距di 从公垂线ai-1与关节轴i的交点到公垂线ai与关节轴i的交点的有向距离，沿Zi的方向为正。 4、转角（关节角
5、） Xi-1轴绕Zi 按逆时针方向旋转至与Xi轴平行时所转过的角度。（当关节i为转动关节时，关节角是一个变量）,2.建立连杆坐标系的步骤,第1步：确定坐标系的Z轴 以关节轴线作为Z轴，指向任意 第2步：确定坐标系的原点 以Zi-1轴和Zi的公垂线在Zi-1轴的垂足作为i-1的原点Oi-1 第3步：确定坐标系的X轴 以Zi-1轴和Zi的公垂线作为Xi-1轴其方向，由Zi-1轴指向Zi（如果Zi-1轴和Zi相交，规定X轴垂直于Zi-1轴和Zi所在的平面）。 第4步：按照右手定则确定坐标系的Y轴 注意：当第一个关节变量为0时，规定坐标系0和1重合，对于坐标系N，其原点和X轴的方向任选，但通常尽量使连
6、杆参数为0。,为了确定机器人各连杆之间相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系。与基座固接的坐标系记为0，与连杆i固接的坐标系记为i 。,3.连杆坐标系的建立过程,4.连杆变换,图中有5个坐标系i-1,R,Q,P,i。R由i-1绕x轴旋转i-1得到,Q由R沿x轴方向平移ai-1得到,P由R绕z轴旋转i得到，i由P沿z轴方向平移di得到。,连杆坐标系i相对于i-1的变换i-1 iT 称为连杆变换。 连杆变换 i-1 iT 可以看成是坐标系i经以下四个子变换得到的：,尝试分别写出每步的变换过程。,例题：下图为一个平面三杆操作臂，三个关节均为转动关节，称为RRR（3R）机构。尝试建立连杆坐标系和D
7、-H参数表。,由于该操作臂位于一个平面上，因此所有的轴相互平行，没有连杆偏距，即di都为0。所有关节都是旋转关节，因此但转角都为0时，所有的X轴一定在一条直线上。,图中所有关节轴都是平行的，因此所有的 都为0。,由上题的D-H表，计算各个连杆的变换矩阵。,PUMA560机器人运动学问题,图：PUMA560机械臂运动参数和坐标系分布,建立PUMA560的连杆参数表如下表所示：,连杆参数值/mm a2=431.8 a3=20.32 d2=149.09 d4= 433.07,PUMA560变换矩阵,将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵,什么是机器人运动学正解？ 什么是机器人运动学反
8、解？,操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和几何解。 一般而言，非零连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多，即运动学反解的数目也越多。 在从多重解中选择解时，应根据具体情况，在避免碰撞的前提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多移动小关节，少移动大关节”的原则。,4 PUMA560机器人运动学反解-反变换法,由于 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 有关。据此，可先解出 ，再分离出 ，并逐一求解。 1.求1,有两个可能的解。,反解的多解性,5 PUMA560运动学反解-Pieper方法,对于6自由度的机器人而言，运动学反解非常复杂，一般没有封闭解。只有在某些特殊情况下才可能得到封闭解。不过，大多数工业机器人都满足封闭解的两个充分条件之一（Pieper准则） （1）三个相邻关节轴交于一点 （2）三个相邻关节轴相互平行,
