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1、,灰色系统建模,6.1 五步建模思想 第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、 途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这是语言模型。 第二步：剖析语言模型中各个因素之间的相互关系，并以框图的形式表示出来。 第三步：对各个环节的因果关系进行量化研究，得到量化模型。 第四步：进一步收集各环节的输入、输出数据，利用所得得数据序列建立动态模 型。这是系统分析、优化的基础。 第五步：对动态模型进行系统分析和研究，通过结构、机理、参数的调整，进行 系统重组，达到优化配置。 语言模型 网络模型 量化模型 动态模型 优化模型,6.2 灰色微分方程 6.2.1 设微分方程为
2、 则称 为 的导数； 为 的背景值； 为参数。因此，一个一阶 微分方程由导数、背景值和参数三部分构成。 定义 6.2.2 设 为定义在时间集T上的函数，若当 时，恒有 则称 在T上的信息浓度无限大。 命题 6.2.1 使微分方程 成立的函数 满足信息浓度无限大的条件。 定义 6.2.5 设 为微分方程， 为背景集的元素， 则,1、当 时，称导数与背景值元素满足平射关系； 2、若 为背景值取值，且 设 为 的成分，当 时，则称背景取值与导数成分满足平射关系。 定理 6.2.1 微分方程构成的条件有以下三条： 1、信息浓度无限大； 2、背景值是灰数； 3、导数与背景值满足平射关系；,6.3 GM（
3、1，1）模型 定义 6.3.1 称 为灰色微分方程。 命题 6.3.1 对于灰色微分方程 灰导数 与背景值 中元素不满足平射关系。 命题 6.3.2 若背景值取 中元素的均值，即令 则背景值 与灰导数成分 具有算术平射关系。,定义 6.3.2 若灰色微分型方程满足下列条件： 1、信息浓度无限大。 2、序列具有灰微分内涵。 3、背景值到灰导数成分具有平射关系。 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程。 命题 6.3.3 方程 为灰色微分方程，其中 定义 6.3.3 称 为GM（1，1）模型。 定理 6.3.1 设 为非负序列： 其中,为 的1-AGO序列 其中 为 的紧邻均值生成 序列。 其中 若
4、为参数列，且,则灰色微分方程 的最小二乘估计参数满足,定义 6.3.4 设 为非负序列， 为 的1-AGO序列， 为 的紧邻均值生成序列， 则称 为灰色微分方程,的白化方程，也叫影子方程。 定理 6.3.2 设 如定理6.3.1所示， 则 1、 白化方程 的解也称时间响应函数为 2、GM（1，1）灰色微分方程 的时间响应序 列为 3、取 则， 4、还原值,定义 6.3.5 称GM（1，1）模型中的参数 为发展系数， 为灰色作用量。 定理 6.3.3 GM（1，1）模型 可以转化为 其中 定理 6.3.4 设 且,为GM（1，1）模型时间响应序列，其中 则,应用研究 用灰色系统理论估测西藏红豆杉
5、小枝叶量的研究 估测枝叶生物量是林木生物量研究中较为复杂的问题之一 如何较为准确、方便地估测枝叶生物量是生态系统研究中倍受重视的问题。 应用灰色系统理论建立(1,1)灰色动态模型,对西藏红豆杉小枝叶量与胸径之间的关系进行研究,在此基础上,对西藏红豆杉小枝叶蕴藏量及可采量进行估测 。,我国铁路货车需求量预测 要对货车的需求量直接进行预测是比较困难的,所以选择对货物的周转量进行预测,然后根据周转量与货车数的对应关系预测货车的需求量。根据铁路货物周转量预测的特点,结合收集的相关资料,在对各种预测方法进行分析比选的基础上,我们选择先用灰色预测(1,1)进行货物周转量预测。,灰色(11)模型在粮食产量预测中的应用 粮食生产在国家的可持续发展战略中占有举足轻重的地位,粮食产量模拟是制订区域发展规划的重要基础工作之一。 运用灰色系统理论对粮食生产变化趋势做了预测,制定粮食发展规划,促进粮食生产稳定增长提供参考依据。,飞机场运量的灰色预测 在运用基础GM(1,1)模型的基础上,采用残差GM(1,1)模型对基础模型进行了修正,并用于飞机场的客运量和货运量的预测,
