统计学基础第四章综合指标

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1、第四章,综合指标,本章内容 总量指标 相对指标 平均指标 标志变异指标,第一节 总量指标,总量指标,总量指标的概念： 反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。 总量指标的特点： 总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。（人口） 总量指标数值大小受总体范围大小的影响。总体范围大，总量指标数值则大，反之，总量指标数值就小。（GDP） 总量指标的计算只限于有限总体。 （空气） 总量指标的作用： 反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力。 是计算相对指标和平均指标的基础。,总量指标的分类,1.按其反映的内容不同 总体单位总量指标总体单位数多少的总量指标。 总体指标总量指标总体单位某一数

2、量标志值的总和。（性别、年龄） 注意! 对于一个确定的总体而言，总体单位总量指标是唯一的，而总体标志总量指标则有许多。 一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量，不是固定不变的，它是随着研究目的和研究对象的不同而发生变化的。,2.其反映的时间状况不同 时期指标表明社会经济现象总体在一段时期内发展过 程的总结果。（一年） 时点指标表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间） 数量状况。（年初、年末） 时期指标与时点指标的区别： 时期指标具有可加性，不同时期的指标数值相加表明较长时期的总量。时点指标不具有可加性，不同时点的指标数值相加没有实际意义。 时期指标的数值大小与时期长短有关，而时点指标数值的大

3、小则与时间间隔长短没有直接关系。 时期指标的数值可以连续计数，而时点指标的数值只能间断计数。,3.按其所采用的计量单位不同 实物量指标表明事物使用价值 （千克、斤、件） 价值量指标表明事物价值量 （销售额） 劳动量指标以劳动时间作为计量单位 （天数、小时）,总量指标的计算方法,直接计量法：通过全面调查，对所研究的现象总体单位一一进行调查登记，然后，逐步加以汇总得到总量指标。（人口） 估算法：是间接计算总量指标的一种方法，当总体的总量指标不能直接计算，或不必直接计算时，便可采用估算法(平衡关系推算法、因素关系推算法、比例关系推算法、插值估算法)。（工业产值）,第二节 相对指标,相对指标的概念,相

4、对指标(相对数)：是通过两个有联系的指标进行对比，以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量关系。（男生占全班人数的百分比）,相对指标的意义： 可使原来不能直接相比较的指标成为可比较。 是开展统计分析的重要工具。 能够反映出现象之间相互联系的程度。,相对指标的分类 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对指标 计划完成程度相对指标,相对指标,结构相对指标：利用统计分组法，将总体划分为性质不同的部分，然后用各部分的数值与总体数值对比得到的相对数，从而反映总体各组成部分占总体比重的大小。,我国2006年GDP的产业构成,比例相对指标：用同一总体内部的两个不同组成部分

5、之间的数值对比，以反映各组成部分之间的数量关系。,例如，我国2006年末人口总数为131448万人，其中男性人口67728万人，女性人口数为63720万人，人口性别比例为106.3100。,比较相对指标：用两个不同总体的同类指标数值对比，以反映某一现象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。,例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元，而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。则,也就是说，中国的国内生产总值相当于美国的18，而人均GDP只相当于美国的3.98。,动态相对指标：通过对某一指标在不同时间上的数值进行对比而得到的相对

6、指标。它能说明同类事物在不同时间上的发展和变化程度。,式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。 2009年我校学生人数900人，2015年学生人数11000人，2016年学生人数13000人，2015年的学生人数是2009年的11000/900=1222% ， 2016年的学生人数是2009年的13000/900=1444%,强度相对指标：通过对两个性质不同而又有密切联系的指标进行对比，以反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。,强度相对指标多为有名数，用复合单位表示，少数强度相对指标是无名数。（人均粮食产量、人均棉花产量、人均国民收入） 应注意的是，强度相对指标在表现形式

7、上同平均指标十分相似，但它们却有着实质性的差别，因为平均指标是总体标志总量除以总体单位总数，而强度相对指标是两个不同性质但又有密切联系的总体的指标之比。,计划完成程度相对指标：将现象在某一时期实际完成的数值与计划数值对比得到的相对数。,计算计划完成程度相对指标时，要求分子分母在指标含义、计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方面应完全一致。（在建工程的完工进度） 计划完成程度相对指标的特点是： 由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母 不得互换； 判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。,计划相对指标的计算方法,1计划指标是绝对数 实际完成数和计划数都是同一时期的 自计

8、划期初至某时间的累计完成数对计划期全期计划数之比,2.计划指标是相对数 当计划指标是增长率时 当计划指标是降低率时,3计划指标是相对数,4长期计划的制定与检查 水平法：规定出计划期最末一年应达到的水平,提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量 注意，在水平法检查计划时，从计划期的任何一个时间开始，如果连续累计一年（未必是一个年度）时间的数值，达到或超过了规定的计划期末年的数值，即可认为完成了计划。,例2：某企业按五年计划规定，最后一年销售量应达200万吨，计划执行情况如下表所示。,试分析该企业销售量计划的执行情况。 解：,即超额24

9、完成了销售量计划。 由于从第四年第三季度至第五年第二季度销售量的和为：42+49+53+58202 万吨，即超过了计划期末年规定的200万吨的任务，故提前完成计划时间（60-54）+2（58-38）906个月零9天 即提前6个月零9天完成了计划。,练习：某企业1990年产品销售量计划为上年的108%，19891990年动态相对指标为114%，试确定1990年产品销售计划完成程度,累计法：规定出全部计划期内累计达到的数值。,如果超额完成了计划，也要计算出提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间止所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就是完成了计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。 例某地区

10、计划5年基本建设投资总额为5000亿元，5年内实际累计完成5200亿元。试计算计划相对指标。 解：计划相对指标为： 即该地区超额4%完成了基本建设投资任务。,计算和使用相对指标的原则,可比性原则 相对指标应和绝对数结合应用 选择好对比的基数 各种相对指标要结合使用,第三节 平均指标,平均指标,平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位标志）一般水平的统计指标。 平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。,平均指标的作用,反映了总体分布的集中趋势 利用平均指标便于进行对比分析 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 平均指标

11、是制定定额的依据 利用平均指标可以作数量上的推算,平均指标的分类,数值平均数,位置平均数,算术平均数,调和平均数,几何平均数,中位数,众数,算术平均数,算术平均数（均值）（arithmetic averages）：总体标志总量除以总体单位总量所得的平均数。,设有n个数据：x1，x2，xn，则这n个数据的算术平均数为：,加权算术平均数(weighted arithmetic averages)适用于分组的定距数据,计算过程： 各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组 标志总量 加总求得总体标志总量 除以各组单位数之和,简单算术平均数(simple arithmetic averages)适

12、用于未分组的定距数据,例3：某企业的某生产班组有8个工人,每人日产量分别为：26、21、25、23、22、24、25、28件，试计算该班组工人的平均日产量。 解：平均每人日产量为：,简单算术平均数也可借助于Excel来计算： 将数据录入Excel工作表中； 点击“插入函数”fx，出现“插入函数”对话框。在对话框“选择类别”一栏，选择“常用函数”，然后在“选择函数”中点击函数“AVERAGE”，出现“函数参数”对话框； 在“函数参数”对话框Number1一栏填入数据所在区域，点“确定”，即得平均数。,例4：某厂有各组的工资标准和职工人数如下表所示。,试计算该厂职工的平均工资。 解：,即职工的平均

13、工资为75.2元。,例5：某企业职工月工资分布情况如下表所示，试计算职工平均工资。,解：首先计算出各组的组中值，然后利用加权算术平均形式来计算职工平 均工资：,即该企业职工月平均工资为1042元。,加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值x的大小，同时还取决于各组的频数f。若总体中各组的标志值x一经确定，各组频数f的大小将对平均数的大小产生作用。频数较大组的标志值对平均数的影响大些；反之，频数较小组的标志值对平均数的影响则较小。由于各组频数的大小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作用，故将各组频数f称为权数。,算术平均数的数学性质 算术平均数与变量值项数的乘积永远等于各类变量值的

14、算术总和。 或 总体的所有变量值与其算术平均数离差之和等于零。 或 各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。,算术平均数的特征 可用于同类现象一般水平的比较。 对于一个数列来讲，算术平均数只有一个。 在组距数列中，特别是具有开口组的数列,计算算术平均数 时，利用组中 值作为该组的代表值，存在假定性，其结 果只是一个接近实际平均数的近似值。 算术平均数受极端值的影响。,调和平均数(harmonic averages),调和平均数就是各个变量倒数的算术平均数的倒数。,1.简单调和平均数,2.加权调和平均数,例6：某年某甲乙两个工厂的某种产品销售情况如下表所示。,试计算两个工厂产品的平均价格。

15、解：产品的平均价格是产品销售额与销售量之比，但是，在没掌握商品销售量资料的情况下，要求某种产品平均价格，就不能直接用算术平均数的方法计算，而必须先求出产品销售量，然后再以产品销售量去除产品销售额，才能求得平均价格。故,调和平均数的特点,调和平均数也易受极端值的影响。 当组距数列有开口组时，所遇到的问题与计算算 术平均数是一样的。,几何平均数(geometric mean),几何平均数是n个变量值乘积的n次方根 。 几何平均数的适用范围:它常用于计算平均比率或平均速度。 应用条件：变量值的连乘积等于总比率或总速度； 变量值不得为0或负数。,例7：某产品有四道流水作业的加工工序。设某厂5月份四道工

16、序的产品合格率分别为90、95、92和90，求该厂产品的平均合格率。 解：由于四道工序为流水作业，故产品的总合格率为四道工序合格率的连乘积：90959290，符合几何平均法的应用条件。因此，该厂产品的平均合格率为：,几何平均数可借助于Excel中的GEOMEAN函数来计算： 将数据输入Excel工作表； 打开“插入函数”fx的对话框，在“函数类型”一栏选择“统计”，然后在“选择函数”一栏选择“GEOMEAN”，点击“确定”，出现“函数参数”对话框； 在“函数参数”对话框中Number1一栏输入数据所在区域，点击“确定”，在输出区域内出现计算结果，此即几何平均数。,众数(mode),众数是指在某一总体中出现次数最多的标志值，或者在变量数列中具有最多次数的变量值，用M0表示。 众数的作用： 通过其频数得多少来反映研究总体频数分配的集中状况。