荷载结构法-举例

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1、2015/4/21 1 荷载结构计算方法及设计模型举例荷载结构计算方法及设计模型举例 （一）荷载（一）荷载结构模型计算原理结构模型计算原理 以以荷载荷载-结构模型结构模型中“中“主动荷载主动荷载+围岩弹性 约束模型 围岩弹性 约束模型”为例，介绍曲墙拱结构计算原理及 分析步骤。弹性反力分析基于 ”为例，介绍曲墙拱结构计算原理及 分析步骤。弹性反力分析基于局部变形理论。局部变形理论。 （1）建立计算模型）建立计算模型 （2）弹性抗力分布及计算）弹性抗力分布及计算 （3）截面内力计算及校核）截面内力计算及校核 （4）计算步骤）计算步骤 （一）荷载（一）荷载结构模型计算原理结构模型计算原理 （1）建

2、立计算模型）建立计算模型 思路及过程：思路及过程： 1）确定约束条件）确定约束条件 2）假定弹性抗力）假定弹性抗力：作用范围：作用范围、抗力分布规律抗力分布规律、最 大弹性反力点的位置 最 大弹性反力点的位置。 这种假定弹性抗力分布特征，用于这种地下结构 的计算方法简称为“ 这种假定弹性抗力分布特征，用于这种地下结构 的计算方法简称为“假定抗力图形法假定抗力图形法”。在圆形衬砌、 曲墙式衬砌和直墙式衬砌的拱圈结构计算中采用。 ”。在圆形衬砌、 曲墙式衬砌和直墙式衬砌的拱圈结构计算中采用。 2015/4/21 2 （1）建立计算模型）建立计算模型 1）约束条件）约束条件 墙基墙基支承在弹性的 围

3、岩上，视为 支承在弹性的 围岩上，视为弹性固 定端 弹性固 定端。因底部摩擦力 很大， 。因底部摩擦力 很大，无水平位移无水平位移， 将 ， 将结构视为支承在结构视为支承在弹 性地基上的高拱 弹 性地基上的高拱。 该结构被简化为在 主动荷载 该结构被简化为在 主动荷载(垂直荷载大 于水平荷载 垂直荷载大 于水平荷载)及弹性抗 力共同作用下： 及弹性抗 力共同作用下： 支承在弹性地基 上的无铰高拱， 无水平位移。 支承在弹性地基 上的无铰高拱， 无水平位移。 （1）建立计算模型）建立计算模型 2）弹性抗力假设）弹性抗力假设 拱两侧的拱两侧的弹性抗 力一般假定为按二次 抛物线分布 弹性抗 力一般假

4、定为按二次 抛物线分布，有，有3个特 征点： 个特 征点： 上零点上零点b，也是 脱离区的边界，其与 对称轴线间的夹角 ，也是 脱离区的边界，其与 对称轴线间的夹角b 一般一般40 60。 下零点下零点a，取在 墙脚（ ，取在 墙脚（无铰高拱无铰高拱 ）， 该点无水平位移。 ）， 该点无水平位移。 2015/4/21 3 最大弹性反力点最大弹性反力点h，一般假定在衬砌最大跨度 处。 实际计算中，为了简化起见， 一般假定在衬砌最大跨度 处。 实际计算中，为了简化起见，上零点上零点b和最大弹 性反力点最好取在结构分块的接缝上。注意点的定 位方法。 和最大弹 性反力点最好取在结构分块的接缝上。注意点

5、的定 位方法。 （1）建立计算模型）建立计算模型 2）弹性抗力假设）弹性抗力假设 通常：通常： （2）弹性抗力分布及计算）弹性抗力分布及计算 按照前述方式，假定好按照前述方式，假定好上零点上零点b、下零点下零点a和和最大抗力点最大抗力点h后， 就可以进一步讨论弹性抗力分布与计算问题。 后， 就可以进一步讨论弹性抗力分布与计算问题。 1）弹性抗力分布假定1）弹性抗力分布假定 在上零点在上零点b和下零点和下零点a之间之间任意点截面的法向任意点截面的法向弹性抗力弹性抗力i， 认为服从如下分布规律： ， 认为服从如下分布规律： h hb ib i 22 22 coscos coscos 在在bh段，任

6、意截面段，任意截面i处 ： 在 处 ： 在ah段：段： h h i i y y 2 2 1 围岩弹性反力围岩弹性反力对于衬砌的变形还会在围岩与衬砌产生对于衬砌的变形还会在围岩与衬砌产生相应的 摩擦力 相应的 摩擦力，摩擦力的分布图形与弹性反力相同，也是，摩擦力的分布图形与弹性反力相同，也是h的函数。的函数。 (4.4.1-1) (4.4.1-2) i y式中，为拱圈上所讨论截面外缘点至式中，为拱圈上所讨论截面外缘点至h点的垂直距离。点的垂直距离。 h y 为墙底外缘点至为墙底外缘点至h的垂直距离。的垂直距离。 2015/4/21 4 根据文可尔假定，根据文可尔假定，h点的点的抗力抗力与与h点的

7、衬砌点的衬砌变形变形有关，而有关，而h 点的变形是外荷载和弹性抗力共同作用的结果：点的变形是外荷载和弹性抗力共同作用的结果： 将其带入（将其带入（4.4.1-3）， 解之即得： ）， 解之即得： hhhph 式中，式中，h为为h点的径向位移；点的径向位移；hp为为h点在点在主动荷载主动荷载作用下作用下h 点的径向位移；点的径向位移；h在单位被动荷载作用下在单位被动荷载作用下h点的径向位移。 根据 点的径向位移。 根据文克尔假定文克尔假定： (4.4.1-3) hh K h hp h K 0 1 (4.4.1-4) 因此，因此，解题关键解题关键在于首先求出在于首先求出h点的抗力点的抗力h。 2）

8、最大抗力点h处的弹性抗力分析2）最大抗力点h处的弹性抗力分析 （2）弹性抗力分布及计算）弹性抗力分布及计算 （3）截面内力计算及校核）截面内力计算及校核 为便于计算，可将曲墙式的为便于计算，可将曲墙式的基本结构分解基本结构分解为在为在主动外荷 载 主动外荷 载和和弹性抗力弹性抗力作用下的两个基本图式，分别计算出相应的截 面 作用下的两个基本图式，分别计算出相应的截 面内力和位移值内力和位移值，然后用，然后用叠加原理叠加原理求出衬砌截面的求出衬砌截面的总内力总内力。 实际上，在 。 实际上，在结构与荷载均对称结构与荷载均对称的情况下，可以从拱顶切开，的情况下，可以从拱顶切开， 以一对悬臂曲梁作为

9、基本结构以一对悬臂曲梁作为基本结构，切开处，切开处赘余力（多余未知 力） 赘余力（多余未知 力）：弯矩：弯矩 X1、法向力、法向力X2 和 剪力和 剪力X3，其中剪力，其中剪力X3=0。 2015/4/21 5 （3）截面内力计算及校核）截面内力计算及校核 实际上，在实际上，在结构与荷载均对称结构与荷载均对称的情况下，可以从拱顶切 开， 的情况下，可以从拱顶切 开，以一对悬臂曲梁作为基本结构以一对悬臂曲梁作为基本结构，切开处，切开处赘余力（多余未 知力） 赘余力（多余未 知力）：弯矩：弯矩 X1、法向力、法向力X2 和 剪力和 剪力X3，其中剪力，其中剪力X3=0。 截面内力截面内力计算的计算

10、的具体步骤具体步骤为：为： 求主动荷载作用下衬砌求主动荷载作用下衬砌 i 截 面的衬砌内力 截 面的衬砌内力 被动单位荷载作用下的衬砌 内力计算 被动单位荷载作用下的衬砌 内力计算 位移及最大弹性反力计算位移及最大弹性反力计算 衬砌内力计算及校核计算结 果的正确性 衬砌内力计算及校核计算结 果的正确性 截面内力截面内力计算：计算： 求主动荷载作用下衬砌求主动荷载作用下衬砌 i 截面的衬砌内力截面的衬砌内力 多余未知力（赘余力）为多余未知力（赘余力）为 p X1 p X2 相对水平位移相对水平位移为为零零，由此可以列出，由此可以列出变形协 调方程 变形协 调方程（或叫（或叫典型方程典型方程）：）

11、： 0 1122111 apppp XX 0 2222211 apapppp ufXX f ap ik 式中式中为基本结构在单位荷载为基本结构在单位荷载 1 k X作用时，在作用时，在 i X方向产生的方向产生的 单位位移单位位移； ip 为基本结构在主动荷载 作用下，在 为基本结构在主动荷载 作用下，在Xi方向产生的位移。方向产生的位移。 ap u ap 拱脚最终转角 最终水平位移 拱脚最终转角 最终水平位移 (4.4.1-5) 拱顶拱顶截面相对转角截面相对转角和和 矢高矢高 2015/4/21 6 墙底拱脚的最终转角和位移计算墙底拱脚的最终转角和位移计算，需要分表考虑，需要分表考虑， 和和

12、外荷载外荷载的各自影响，再按照的各自影响，再按照叠加原理叠加原理相加获得相加获得，由于不考虑 拱脚的径向位移，拱脚只有转动发生，则有： ，由于不考虑 拱脚的径向位移，拱脚只有转动发生，则有： (4.4.1-6) p X1 p X2 将上式带入将上式带入(4.4.1-5）式（典型方程），）式（典型方程），整理后有：整理后有： 0 1211apppap fXX 0)()( 0 111221111 apppp fXX 0)()( 0 21 2 2221211 apppp ffXfX 1 式中 为墙底的 式中 为墙底的单位转角单位转角 aaaa IKKbd 112 3 1 0 ap 为为基本结构墙底的

13、荷载转角基本结构墙底的荷载转角 1 00 apap M 求主动荷载作用下衬砌求主动荷载作用下衬砌 i 截面的衬砌内力截面的衬砌内力 弯矩法向力弯矩法向力 这样，这样，主动荷载作用下的衬砌内力主动荷载作用下的衬砌内力可以按照下式求解可以按照下式求解: 0 21ipippip MyXXM 0 2 cos ipipip NXN (4.4.1-7) 根据式（根据式（4.4.1-6），可以求解出多余未知力），可以求解出多余未知力 p X1 p X2 求主动荷载作用下衬砌求主动荷载作用下衬砌 i 截面的衬砌内力截面的衬砌内力 2015/4/21 7 被动单位荷载作用下的衬砌内力计算 单位弹性反力作用下的基

14、本结构 被动单位荷载作用下的衬砌内力计算 单位弹性反力作用下的基本结构 计算方法同上，首先求单位弹性反力作用下的多余未 知力，公式如下： 计算方法同上，首先求单位弹性反力作用下的多余未 知力，公式如下： 0)()( 0 111221111 a fXX 0)()( 0 21 2 2221211 a ffXfX (4.4.1-8) 式中，式中， 以以 方向的位移方向的位移； i 1 h 单位弹性反力图为单位弹性反力图为 1 X 2 与上相同，在方向产生的位移。与上相同，在方向产生的位移。 2 X 0 a 为基本结构墙底的荷载转角为基本结构墙底的荷载转角 1 00 aa M 荷载引起的基本结构在荷载

15、引起的基本结构在 (4.4.1-9) 衬砌在单位弹性反力作用下的内力计算式：衬砌在单位弹性反力作用下的内力计算式： 0 21iii MyXXM 0 2 cos iii NXN 位移及最大弹性反力计算位移及最大弹性反力计算 h hp h K 0 1 (4.4.1-4) 要求最大弹性反力要求最大弹性反力h，就必须先求出，就必须先求出主动荷载和被动荷载作 用下的径向位移 主动荷载和被动荷载作 用下的径向位移。求这两项位移时要考虑墙底转角的影响。按 照结构力学方法，求解位移可在原来的基本结构上进行。 根据式（ 。求这两项位移时要考虑墙底转角的影响。按 照结构力学方法，求解位移可在原来的基本结构上进行。 根据式（4.4.1-8），可以求解出多余未知力，。），可以求解出多余未知力，。 1 X 2 X 2015/4/21 8 按照按照结构力学力法分析原理结构力学力法分析原理，h点处、计算公式如下点处、计算公式如下 (4.4.1-10) 式中各项含义见下图。式中各项含义见下图。 hp h