《2019年北京市朝阳区高三年级数学（理科)第二次综合练习试卷 答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京市朝阳区高三年级数学（理科)第二次综合练习试卷 答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学（理）答案 20195一、选择题：（本题满分40分）题号12345678答案ABCBCDDC二、填空题：（本题满分30分）题号91011121314答案(答案不唯一)双曲线三、解答题：（本题满分80分）15 (本小题满分13分)解：（） 所以的最小正周期. .6分（II）因为，即,所以在上单调递增.当时，即时，所以当时， . .13分16(本小题满分13分)解：（）由图知，某场外观众评分不小于9的概率是. .3分（）的可能取值为.；.所以的分布列为所以.由题意可知，所以. .10分 （）. .13分 17(本小题满分14分)(I)因为为中点，为中点.所
2、以. 又因为平面，平面, 所以平面. .4分 () 取的中点，连接.显然，两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系,则，,.所以，.又因为，,所以.又因为，所以平面. .9分（）显然平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，又，由得设，则，则.所以.设二面角的平面角为，由图可知此二面角为锐二面角，所以. .14分18 (本小题满分13分)解：由题意可知，.（），所以曲线在点处的切线方程为. .3分（）当时，变化时变化情况如下表：极小值极大值此时,解得，故不成立.当时，在上恒成立，所以在单调递减.此时无极小值，故不成立.当时，变化时变化情况如下表： 极小值极大值此时极小值，由题意可得，解得或.因为
3、，所以.当时，变化时变化情况如下表：极小值此时极小值，由题意可得，解得或，故不成立.综上所述. .13分 19 (本小题满分14分)（）由题意可得 解得 所以椭圆的方程为. .4分 （）直线恒过轴上的定点.证明如下（1） 当直线斜率不存在时，直线的方程为,不妨设，.此时，直线的方程为：，所以直线过点.（2）当直线的斜率存在时，设，,.由得.所以.直线，令，得，所以.由于，所以.故直线过点.综上所述，直线恒过轴上的定点. .14分 20 (本小题满分13分)解：（）若集合, 则. .3分（）令.不妨设.充分性：设是公差为的等差数列.则且.所以共有个不同的值.即.必要性：若.因为，.所以中有个不同
4、的元素：.任意() 的值都与上述某一项相等. 又，且，.所以，所以是等差数列，且公差不为0.8分（）首先证明: . 假设, 中的元素均大于, 从而, 因此, , 故, 与矛盾, 因此.设的元素个数为, 的元素个数至多为, 从而的元素个数至多为. 若, 则元素个数至多为, 从而的元素个数至多为, 而中元素至少为26, 因此. 假设有三个元素, 设, 且, 则从而.若, 中比大的最小数为,则, 与题意矛盾, 故.集合中最大数为, 由于, 故, 从而.(i)若且. 此时, , 则有, 在22与28之间可能的数为.此时23,24,25,26不能全在中, 不满足题意.(ii)若且. 此时, , 则有, 若, 则或解得或. 当时, , 不满足题意.当时,满足题意.故元素个数最少的集合为 .13分7
