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1、高考资源网() 您身边的高考专家22、定积分222 微积分基本定理与应用一知识结构1、定积分定积分的定义:(注意整体思想)定积分的性质: (常数); (其中。(分步累加)微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式):(熟记(),)2定积分的应用:求曲边梯形的面积:(两曲线所围面积); 注意:若是单曲线与x轴所围面积,位于x轴下方的需在定积分式子前加“”求变速直线运动的路程:;求变力做功:。二,典型例题【典型例题】 例1(1)由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于 ( )A1 BC D例1(2)(2)如图,阴影部分的面积是()ABCD(3)=()A B C D(4)= (5)按万有引力定律,两质点间的
2、吸引力,k为常数,为两质点的质量,r为两点间距离,若两质点起始距离为a,质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处,试求所作之功(a) yxo122-1-1ABCD例2图例2 如图,求由两条曲线,及直线y= -1所围成图形的面积例3如图,抛物线C1:y= -x2与抛物线C2:y=x2-2ax(a0)交于O、A两点若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为,求直线l的方程例3图A例4已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点直线l1过点A,且与抛物线C相切直线l2:x=a(a-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D(1)求直线l1的方程;(2)设ABD的面积为S1,求及S1的值;(3)设由抛
3、物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2,求证:S1S2的值为与a无关的常数【课内练习】1=()A5B。4C。3D。22=()AB。C。D。3若,且a1,则a的值为()A6B。4C。3D。24已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为()A B C D5曲线与直线所围成的图形(阴影部分)的面积等于 6 。7= 。8计算下列定积分的值(1);(2);(3)。 9平地上有一条小沟,沟沿是两条长100m的平行线段,沟宽AB为2m,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为O,对称轴与地面垂直,沟深1.5m,沟中水深1m()求水面宽;()如图所示形状的几
4、何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,沟中的水有多少立方米?10设是二次函数,方程有两个相等的实根,且(1)求的表达式(2)若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分,求t的值22、定积分222 微积分基本定理与应用A组1下列有定义的定积分为()AB。C。D。2=()A B2e C D3曲线与坐标轴围成的面积()A4 B2 C D34若=a3-2(a1),则a= 。5= 。6求定积分:。7求曲线与轴所围成的图形的面积8如图,抛物线与直线y3x的二交点为A、B.点P在抛物线的弧上从A向B运动。(1)求使的面积为最大时P点的坐标;(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形,被直线xa分为面积
5、相等的两部分.22、定积分222 微积分基本定理与应用B组1=()AB。C。D。2=()A21B。22C。23D。243下列命题:若f(x)是定义在R上的奇函数,则为R上的偶函数;若f(x)是周期为T(0)的周期函数,则;。其中正确命题的个数为()A0B。1C。2D。34由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 。5已知弹簧每拉长0. 02 米要用9. 8N的力,则把弹簧拉长0. 1米所作的功为 6求由曲线与x轴所围的封闭区域的面积。7设某物体一天的温度T是时间t的函数,T (t) = at3+bt2+ct+d (a0),其中温度的单位是,时间的单位是小时,t=0表示1200,t取正值表示1200
6、以后若测得该物体在800的温度为8,1200的温度为60,1300的温度为58,且已知该物体的温度在800和1600有相同的变化率(1)写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式;(2)该物体在1000到1400这段时间中(包括1000和1400),何时温度最高?并求出最高温度;(3)如果规定一个函数在上函数值的平均为,求该物体在800到1600这段时间内的平均温度8一物体按规律xbt3作直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时,阻力所作的功8物体的速度媒质阻力,其中k为比例常数,k0当x=0时,t=0;当x=a时,又ds=vdt,故阻力所作的功为。参考答案222 微积分基本定理与应用【典型例题】例1(1)B(2)C(3)C(4)。(5)。例2由图形的对称性知,所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍由得C(1,-1)同理得D(2,-1) 所求图形的面积yxo122-1-1ABCD例2图S= 例3设过原点的直线方程为y=kx,解方程组,得x1=0,x2=k+2a当k+2a0时,于是 (k+2a)3=27a3,解得k=a所以,直线l的方程为y=ax当k+2a-1时,当a0当x=0时,t=0;当x=a时,又ds=vdt,故阻力所作的功为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 11 - 版权所有高考资源网