《2019.5.北京市西城区高三数学理科试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019.5.北京市西城区高三数学理科试题答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（理科答案） 第 1 页（共 7 页） 北京市西城区高三模拟测试 数学（理科）参考答案及评分标准 2019.5 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 1B 2C 3D 4A 5B 6C 7D 8C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 910 10 2 2 1 4 y x ， 2yx 11 2 4 122 13答案不唯一，如4 n an 14 注：第注：第 10 题第一问题第一问 3 分，第二问分，第二问 2 分分；第第 14 题题漏选、多选或错选均不得分
2、漏选、多选或错选均不得分. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. . 其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. . 15 （本小题满分 13 分） 解： （）因为 ( )cos(2)2sin cos 6 f xxxx cos2 cossin2 sinsin2 66 xxx 4 分 33 sin2cos2 22 xx 3sin(2) 6 x. 6 分 所以函数( )f x的最小正周期 2 2 T . 8 分 （）由（） ，知 ( )3sin(2) 6 f xx， 所以 5 ( )3sin2()3sin(2) 366 g x
3、xx. 10 分 由 5 2 22 262 kxk，kZ， 得 2 36 kxk ， 所以( )g x的单调增区间为 2 , 36 kk，kZ. 13 分 (注：单调区间写成开区间不扣分) 高三数学（理科答案） 第 2 页（共 7 页） 16 （本小题满分 14 分） 解： （）将从 A，B 这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的 1 部手机记为甲和乙，记 事件“甲手机为 T 型号手机”为 1 M，记事件“乙手机为 T 型号手机”为 2 M， 依题意，有 1 122 () 6 123 P M ， 2 93 () 695 P M ，且事件 1 M， 2 M相互独立. 2 分 设“抽取的 2
4、部手机中至少有 1 部为 W 型号手机”为事件M， 则 12 233 ()1()1 355 P MP MM . 即抽取的 2 部手机中至少有 1 部为 W 型号手机的概率为 3 5 . 4 分 （）由表可知：W 型号手机销售量超过 T 型号的手机店共有 2 个， 故X的所有可能取值为：0，1，2. 5 分 且 03 23 3 5 CC1 (0) C10 P X ， 12 23 3 5 CC3 (1) C5 P X ， 21 23 3 5 CC3 (2) C10 P X . 所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 10 1 5 3 10 3 8 分 故 5 6 10 3 2 5 3 1
5、10 1 0)(XE. 10 分 （）.9 2 ms 13 分 17 （本小题满分 14 分） 解： （）在图 1 中，由2AE ，2 2AF ，45A ，得AEEF. 所以在图 2 中 1 AEEF. 1 分 因为平面 1 AEF 平面BCDEF，平面 1 AEF 平面BCDEFEF， 所以 1 AE 平面BCDEF. 3 分 又因为CD平面BCDEF， 所以 1 AECD. 4 分 高三数学（理科答案） 第 3 页（共 7 页） （）由（）可得 1 ,EF ED EA两两垂直，故以 1 ,EF ED EA分别为x轴、y轴和z轴，如 图建立空间直角坐标系， 5 分 则(0,0,0)E，(2,
6、0,0)F，(0,2,0)D，(4,2,0)B，(4,6,0)C， 1(0,0,2) A，(2,3,1)M. 所以(4,0,0)DB ,(2,1,1)DM . 设平面MBD的一个法向量为( , , )x y zm， 由0DB m，0DM m，得 40, 20, x xyz 令1y ，得(0,1, 1)m. 7 分 易得平面BCD的法向量(0,0,1)n. 所以 2 cos, |2 m n m n m n . 由图可得二面角MBDC为锐二面角， 所以二面角MBDC的大小为45 . 9 分 （）当N为线段 1 AD的中点（注：表述不唯一）时，平面/NEF平面MBD. 10 分 证明如下： 由N为线
7、段 1 AD的中点，得(0,1,1)N. 所以(0,1,1)EN ，又因为(2,0,0)EF ， 设平面NEF的法向量为( , , )a b cu， 由0EN u，0EF u，得 0, 20, bc a 令1c ，得(0, 1,1)u. 12 分 又因为平面MBD的法向量为(0,1, 1)m， 所以mu，即/mu， 所以平面/NEF平面MBD. 14 分 M A1 B C D E F z x y N 高三数学（理科答案） 第 4 页（共 7 页） 18 （本小题满分 13 分） 解： （）求导，得( )2lnfxx， 1 分 所以曲线( )yf x在点 00 (,()xf x处的切线的斜率为
8、00 ()2lnfxx. 3 分 由题意，得 0 2ln1x， 解得 1 0 0ex . 5 分 （） “ 1 ( )() 2 f xk x对(0,)x恒成立”等价于“当0x 时， 1 ( )()0 2 f xk x恒成立”. 令 11 ( )( )()ln(1) 22 g xf xk xxxk xk， 7 分 求导，得( )ln2g xxk， 由 ( )0g x ，得 2 ekx . 8 分 随着 x 变化， ( )g x 与 ( )g x的变化情况如下表所示： x 2 (0,e) k 2 ek 2 (e,) k ( )g x 0 ( )g x 极小值 所以 ( )g x在 2 (0,e)
9、k 上单调递减，在 2 (e,) k 上单调递增. 所以函数( )g x的最小值 22 1 (e)e0 2 kk gk . 10 分 令 2 1 ( )e 2 k h kk ，则 2 2 1 (2)2e0 2 h ， 当2k 时， 因为( )g x的最小值 2 (e)(1)0 k gg ， 所以 1 ( )() 2 f xk x 对于0x 恒成立，符合题意； 11 分 当2k 时， 由 22 2 11 ( )ee0 22 k h k ，得函数 2 1 ( )e 2 k h kk 在(2,)单调递减， 所以( )(2)0h kh， 故此时 ( )g x的最小值 2 (e)( )0 k gh k
10、，不符合题意. 所以整数 k 的最大值是2 13 分 高三数学（理科答案） 第 5 页（共 7 页） 19 （本小题满分 14 分） 解： （）由题意，可知1 2 p ，所以2p . 1 分 所以抛物线方程为 2 4yx，焦点为(1,0)F. 不妨设 00 (,)A x y，则 0 |15AFx ，解得 0 4x . 代入抛物线方程，得 0 4y ，则点A的坐标为(4,4)或(4,4)， 所以| 4 2OA . 3 分 故以OA为直径的圆的方程为 22 (2)(2)8xy或 22 (2)(2)8xy. 5 分 （）结论：四边形OABC不可能为等腰梯形. 6 分 理由如下： 假设四边形OABC为
11、等腰梯形， 由题意，可知直线OA的斜率k存在且不为零， 故设直线OA的方程为ykx，直线BC的方程为(1)yk x， 11 ( ,)B x y， 22 (,)C xy， 7 分 联立 2 , 4 , ykx yx 消去 y，得 22 40k xx， 解得0x 或 2 4 x k ， 所以点 2 44 (,)A kk ，线段OA的中点M的坐标为 2 22 (,) kk . 9 分 联立 2 (1) 4 yk x yx ， ， 消去 y，得 2222 (24)0k xkxk. 因为直线BC过焦点(1,0)F，斜率存在且不为 0，所以0 恒成立， 所以 2 12 2 24k xx k ， 12 1x
12、 x . 11 分 设线段BC的中点为 33 (,)N x y， 则 2 12 3 2 2 2 xxk x k ， 33 2 (1)yk x k ，故 2 2 2 2 (, ) k N kk . 12 分 因为直线MN的斜率 2 22 22 0 22 MN kk k k kk ，OA的斜率为k， 高三数学（理科答案） 第 6 页（共 7 页） 所以1 MN kk ，故直线MN与直线OA不垂直. 这与等腰梯形上下底中点的连线垂直于上下底矛盾， 所以四边形OABC不可能为等腰梯形. 14 分 20 （本小题满分 13 分） 解： （） 100 (1,1,0)X. 3 分 （）假设, iii a b c三个数中有 2 个为 0，或三个数均为 0. 4 分 （1）当, iii a b c三个数中有 2 个为 0 时，显然i1. 不妨设0(1) ii abi，0 i c ， 则 11 | 0 iii aab ， 11 | 0 iii bbc ，即 111iii abc . 这与 11 | 0 iii cca 矛盾；
