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1、邹老师网校2019高考导数押题1、已知函数1.当时, 取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点2.当函数有两个极值点,且时,总有成立,求的取值范围.21.1. ,则从而,所以时, ,为增函数;时, ,为减函数,所以为极大值点.2.函数的定义域为,有两个极值点,则在上有两个不等的正实根,所以,由可得从而问题转化为在,且时成立.即证成立.即证即证亦即证.令则当时, ,则在上为增函数且,式在上不成立.当时,若,即时, ,所以在上为减函数且,、在区间及上同号,故式成立.若,即时, 的对称轴,令,则时, ,不合题意.综上可知: 满足题意.解析：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方
2、程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.2、已知函数1.当时,讨论的极值情况;2.若,求的值.21.1. .因为,由得, 或.当时, ,单调递增,故无极值.当时, .,的关系如下表:+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值,极小值.当时, .,的关系如下表:+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值,极小值.综上:当时, 有极大值,极小值;当时, 无极值;当时, 有极大值,极小值2.令,则.(i)当时, ,所以当时, ,单调递减,所以,此时,不满足题意.(ii)由于与有相同的单调性,因此,由1知:当时, 在上单调递增,又,
3、所以当时, ;当时, .故当时,恒有,满足题意.当时, 在单调递减,所以当时, ,此时,不满足题意.当时, 在单调递减,所以当时, ,此时,不满足题意.综上所述: .解析：点睛:本题考查了导数的综合运用,在求函数的极值时,分类讨论了不同参量情况下的取值问题,在解答不等式的问题中,采用换元法,分类讨论各种情形的结果,同时也考查了学生的计算能力及分类讨论,属于难题.3、设函数,.1.求函数的单调区间;2.当时,求函数的极值.21.1. 的减区间,的增区间.2. 时, 无极值,时, ,.4、已知函数,.1.求的最大值;2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.21.1. ,当时, ,
4、单调递增;当时, ,单调递减,所以当时, 取得最大值.2. ,由1及得:当时, ,单调递减,当时, 取得最小值.当,所以存在,且,当时, ,单调递减,当时, ,单调递增,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减,此时.综上, .5、已知函数.1.当时,求函数的单调区间;2.证明:当时,函数在区间上存在唯一的极小值点为,且.21.1.当时, 时, ;时, ;时, 所以的递增区间是,递减区间是,2. 设,则.因为,所以,.又因为所以,故在上为增函数.又因,由零点存在性定理,存在唯一的,有.当时, ,即在上为减函数,当时, ,即在上为增函数,所以为函数的极小值点.6、已知函数.1.设是的极值点,求,
5、并求的单调区间;2.若,求的取值范围,21.1. 定义域为,是极值点,设,则所以在上单调递增又所以当时, 即所以单调递减当时,即所以单调递增综上,的单调递增区间为,单调递减区间为2.定义域为,恒成立在恒成立令,只需令,则在上单调递减而,当时, 即,单调递增当时, 即,单调递减所以,故的取值范围是7、已知函数 有最大值,且是的导数.1.求的值;2.证明:当 ,时, 21.1. 的定义域,当时, 在上为单调递增函数无最大值不合题意,舍去当时,令,得当时, ,函数单调递增当时, ,函数单调递减,所以所以,所以2.由1可知, 在上单调递增又且,当时, 单调递增要证,即,只要证即.所以要证,.设 (其中),在上为增函数故式成立,从而.8、已知函数(1) 当时,求函数在点处的切线方程(2) 设,若函数在定义域内存在两个零点.求实数的取值范围(3) 21.1. 的定义域为,所以函数在点处的切线方程为2. 在定义域内存在两个零点,即在有两个零点,令当时, 在上单调递增由零点存在定理, 在至多一个零点,与题设发生矛盾,当时, 则, 单调递增 极大值 单调递减 (4) 因为,当,所以要使在内有两个零点,则即可,得,又因为,所以综上:实数的取值范围为9
