《高等数学第四章课件-矩阵的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第四章课件-矩阵的运算（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定义定义定义定义 4.24.24.24.24.24.24.24.2 矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算 一、一、一、一、 矩阵的加法矩阵的加法 ()()()()()()()() ijm nijijm nijm nijijm nijm nijijm nijm nijijm n CcabCcabCcabCcab =+=+=+=+ 设设设设 则矩阵则矩阵则矩阵则矩阵 (),(),(),(),(),(),(),(), ijm nijm nijm nijm nijm nijm nijm nijm n AaBbAaBbAaBbAaBb = 称为称为称为称为矩阵
2、矩阵矩阵矩阵A A A A与与与与B B B B的的的的和和和和，记作，记作，记作，记作 即即即即CA BCA BCA BCA B=+=+=+=+ 1111121211111112121111111212111111121211 2121222222212122222221212222222121222222 1122112211221122 nnnnnnnn nnnnnnnn mmmmmnmnmmmmmnmnmmmmmnmnmmmmmnmn abababababababababababab abababababababababababab ABABABAB ababababababababa
3、bababab + + +=+=+=+= + 注注注注注注注注: : : : : : : : 只有当两个矩阵是 只有当两个矩阵是只有当两个矩阵是只有当两个矩阵是同型同型同型同型矩阵时矩阵时矩阵时矩阵时, , , , 才能进行加法才能进行加法才能进行加法才能进行加法 运算运算运算运算. . . . 例例例例1 1 1 1设设设设 则则则则 1111111111111111 , 0111011101110111 ABABABAB = ABABABAB+ + + + 22222222 12121212 = = = = |ABABABAB+ + + + 1111111111111111 0111011
4、101110111 + = = = = + 11111111+ + + +11111111+ + + + 01010101+ + + +11111111+ + + + 1 1 1 1 11111111 011011011011 = = = = +2 2 2 2 11111111 1 1 1 1 = = = =|ABABABAB+ 注注注注注注注注: : : : : : : : 设 设设设 一般情况下，一般情况下，一般情况下，一般情况下，, n nn nn nn n A BPA BPA BPA BP |. . . .|ABABABABABABABAB+ 定义定义定义定义 二、数量乘法二、数量乘法
5、二、数量乘法二、数量乘法 ( ( ( () ) ) ) ij ij ij ij m nm nm nm n a a a a 设设设设 则矩阵则矩阵则矩阵则矩阵 ( ( ( () ) ) ) , ij ij ij ij m nm nm nm n AaPAaPAaPAaP = 即即即即 11121111211112111121 21222212222122221222 12121212 . . . . n n n n n n n n mmmnmmmnmmmnmmmn aaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaa A A A A aaaaaaaaaaaa = = = = 称为称为称为称为矩阵矩阵
6、矩阵矩阵 A A A A 与数与数与数与数 的数量乘积的数量乘积的数量乘积的数量乘积记作：记作：记作：记作： . . . .A A A A 例例例例2 2 2 2设设设设 则则则则 11111111 , , , , 01010101 A A A A = = = = 3 3 3 3A A A A 33333333 03030303 = = = = 3 |3 |3 |3 |A A A A= 11111111 03030303 = 33333333 01010101 |3|3|3|3|A A A A 注：注：注：注：注：注：注：注：设设设设 一般情况下，一般情况下，一般情况下，一般情况下，, n n
7、n nn nn n APPAPPAPPAPP |. |.|.|.AAAAAAAA | n n n n AAAAAAAA= = = = 性质性质性质性质(1) (1) (1) (1) 交换律交换律 ABBAABBAABBAABBA+=+=+=+=+ (2) (2) (2) (2) 结合律结合律 ()()()()()()()()ABCABCABCABCABCABCABCABC+=+=+=+=+ (5)()();(5)()();(5)()();(5)()();AAAAAAAA = = = = (6)();(6)();(6)();(6)();AAAAAAAAAAAA+=+=+=+=+ (7)();(7
8、)();(7)();(7)();ABABABABABABABAB+=+=+=+=+ (8)1.(8)1.(8)1.(8)1.AAAAAAAA= (3)(3)(3)(3) 00000000AAAAAAAAAAAA+=+=+=+=+ (4)(4)(4)(4) ()0()0()0()0AAAAAAAA+ =+ =+ =+ = 定义定义定义定义()()()()ABABABABABABABAB=+ =+ =+ =+ 三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法 1. 1. 1. 1. 定义定义定义定义 定义定义定义定义 设设设设 则则 矩阵矩阵矩阵矩阵(),(), (),(),(),(),(
9、),(), ijm nijn sijm nijn sijm nijn sijm nijn s AaBbAaBbAaBbAaBb =ms msmsms 1 11 11 11 1 1 1 1 1 n n n n ijijinnjikkjijijinnjikkjijijinnjikkjijijinnjikkj k k k k ca ba ba bca ba ba bca ba ba bca ba ba b = = = = =+=+=+=+= 1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,imjsimjsimjsimjs= 其中其中其中其中 (),(),(),(), ijm sijm
10、 sijm sijm s CcCcCcCc = = = = 称为称为称为称为 与与与与 的的的的积积积积，记，记，记，记为为为为 A A A AB B B BCABCABCABCAB= = = = 注：注：注：注：注：注：注：注： 乘积乘积乘积乘积 有意义要求有意义要求有意义要求有意义要求 A A A A 的列数的列数的列数的列数 的行数的行数的行数的行数. .ABABABABB B B B 乘积乘积乘积乘积 中第中第中第中第 行第行第行第行第 列的元素由列的元素由列的元素由列的元素由 的第的第的第的第 行行行行 ABABABABA A A Aj j j ji i i i i i i i 乘乘
11、乘乘 的第的第的第的第 列相应元素相加得到列相应元素相加得到列相应元素相加得到列相应元素相加得到B B B B j j j j = c c c cij ij ij ij C C C C . . . . A A A A 第第i i i i 行行 第第 j j j j 列列 B B B B 例例例例3 3 3 3设设设设 求求求求 032032032032 01010101 214214214214 ,14 ,14 ,14 ,14 , 401401401401 43434343 123123123123 ABABABAB = ,.,.,.,.AB BAAB BAAB BAAB BA 解：解：解：解： 3 3 3 3424242423 3 3 3 ABABABAB 032032032032 01010101 214214214214
