3.5 一种基于干扰观测器的系统辨识,1、基本设计原理,一个实际对象（直流电机带动一个负载）及名义模型的频率特性曲线如图1所示图1 对象及名义模型频率特性曲线,干扰观测器的基本思想是将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异统统等效的控制输入端，即观测出等效干扰，在控制中引入等量的补偿，实现对干扰完全抑制干扰观测器的基本思想如图2所示图2 干扰观测器的基本思想,图2中的 为对象的传递函数， 为等效干扰， 为观测干扰， 为控制输入由上图，求出等效干扰的估计值 为：,,式（1）说明，用上述方法可以实现对干扰的准确估计和补偿图2描述了干扰观测器的基本思想，但对于实际的物理系统，其实现存在如下问题：,（1）,（1）通常情况下， 的相对阶不为0，其逆物理上不可实现；,,（2）对象 的精确数学模型无法得到；,（3）考虑测量噪声的影响，上述方法的控制性能将下降2 基于名义模型的干扰观测器 解决上述问题的一个自然的想法是在 的后面串入低通滤波器 ，并用名义模型 的逆 来替代 ，得到如图3所示的框图，其中虚线框内部分为干扰观测器， 为输入信号, 为等效干扰, 为测量噪声。
图3 干扰观测器原理框图,根据梅森公式，由图3可得从 到 的传递函数计算方法：,,,,,由于,则根据梅森公式有,(3),(2),即：,,根据式（3），对图3做等效变换，得到简化框图4如下图4 图3的简化框图,(4),利用梅森公式，根据图4，可推出,,(5),,(6),,是干扰观测器设计中一个非常重要的环节，首先，为使,,正则，,的相对阶应不小于,,的相对阶；,其次，,带宽的设计，是在干扰观测器的鲁棒稳定性和干扰抑制,能力之间的折衷的设计原则为:即在低频段，,,；在高频段，,,具体分析如下:,,在低频时，,由式(3)至(6)，有,,,(7),上式说明，在低频段，干扰观测器仍使得实际,说明干扰观测器对于,,,,频带内的,低频干扰具有完全的抑制能力, 说明干扰,对象的响应与名义模型的响应一致，即可以实现,对低频干扰的有效补偿,从而保证较好的鲁棒性观测器对于低频测量噪声非常敏感，因此，在实际,应用中，必须考虑采取适当的措施，减小运动状态,测量中的低频噪声,在高频段， 由式(3)至(6)，有,,,,(8),上式说明，在高频时， 可见干扰观测器对测量噪声不敏感，可以实现对高频噪声的有效滤除，但对于对象参数的摄动及外部扰动没有任何抑制作用。
通过上述分析可见,通过采用低通滤波器 设计,,可以实现对低频干扰的有效补偿和高频噪声的有效滤除,是一种很有效的工程设计方法由简化框图4可以从另一个角度来理解干扰观测器的作用在低频段，,,则,,,，显然，加入干扰观测器后，,系统在低频段时的控制相当于高增益控制； 在 高频段， 则 ， ，即前向通 道的控制增益为1，反馈系数为0，则从 到 之间,,,,3. 低通滤波器 的选择,,假设被控对象可以表示为：,,（9）,其中,,为延迟时间相当于开环，其传递函数等于对象的开环传递函数 ，干扰观测器的作用消失名义模型可以表示为:,,(10),在设计低通滤波器 的带宽时，高频扰动,,,(11）,其中 为高频振动为分析时间延迟对控制器性能的影响，假设时间,,对系统产生扰动作为标称对象的乘积摄动：,延迟因子是唯一不确定部分，此时,和 ，由公式（9），（10）和（11）可以得到：,,,(12),保证干扰观测器内环鲁棒稳定的充分必要条件是：,(13),其中,是补灵敏度函数在干扰观测器的设计中，取,,,,(14),上式为低通滤波器,,的设计依据。
为了说明高频振动,,对扰动观测器带宽的限制，图5,,从,与,的幅值特性来反映,,带宽的限制实际系统中，综合低通性能与稳定性考虑，采用三阶低通滤波器：,，则,,(15),,,,,低通滤波器的截止频率由时间常数,,决定，随着,,带宽逐渐增加取滤波器,,和 450HZ，分别记为,的截止频率分别为50、150,,,,和,，见图5所示的减少,,,,,,,,,,,,,,由图5可以看出，当截止频率为450HZ时，式(13)的鲁棒稳定条件已经被破坏；,截止频率为150HZ时，,,,与 的幅值比较接近，是较为理想的选择；但是考虑实际系统还有其他的模型误差及离散化时残差的影响，综合鲁棒稳定与系统性能，只能选择50HZ的滤波器综上所述，由于时间的延迟的影响，系统只能在较低频段保持扰动观测器的特性图5 滤波器 的选择,,参考文献： C.J.Kempf, S.Kobayashi, Disturbance Observer and Feedforward Design for a High-Speed Direct-Drive Positioning Table. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1999, 7: 513-526,附：用梅森公式求传递函数（P程鹏《自动控制原理》49），该公式的证明可参考有关著作。
梅森公式的一般形式为：,式中： —待求传递函数:,,,—特征式，且,,,—从输入端到输出端第 条前向通道的总传递函数,,,—特征式 中，将其与第 条前向通道接触的回路所在项除去后余下部分并称代数余子式—所有各回路的“回路传递函数”之和；,,—两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；,,—所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和选择滤波器 仿真程序：,sys_delay.m ，其结果见图5 clear all; close all; tol=400*10^(-6); [np,dp]=pade(tol,6); delay=tf(np,dp); delta=tf(np,dp)-1; sys=1/delta;,figure(1); bode(1/delta,'r',{5,10^5});grid on; tol1=0.00035; Q1=tf([3*tol1,1],[tol1^3,3*tol1^2,3*tol1,1]); hold on; bode(Q1,'k--');,仿真程序: 连续系统: do_sim_int.m, do_sim.mdl, do_sim_plot.m,离散系统的控制仿真,,对象(9)式可离散化为:,(16),其中 为延迟时间。
离散化的名义模型表示为：,离散化的名义模型表示为：,(17),离散化的名义模型表示为：,由连续干扰观测器可得到离散干扰观测器的结构，如图6所示， 为低通滤波器，则,,图6 离散系统干扰观测器,图7 与图6等价的离散系统,,,,,,取,,,,,,(18),(19),(20),由图7可得：,,为理想的低通滤波器，即在低频段，当,设,,时，,,；在高频段，当,,时，,,在低频段时，有,,说明干扰观测器对于低频干扰具有很好的抑制能力，但对低频测量噪声非常敏感在高频段时，有,正确地选择,,可实现对干扰,,和测量噪声,,的完全抑制说明干扰观测器对于高频段测量噪声具有很好的抑制能力，但对干扰却没有抑制作用仿真程序: 离散系统: doz_sim_int.m, doz_sim.mdl, doz_sim_plot.m,。