《四川省2019届高三数学上学期第三次月考试题理2018122102143》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省2019届高三数学上学期第三次月考试题理2018122102143(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学(理)试卷第卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合,集合,则A B C D3.角的终边经过点,且,则A. B. C. D. 4.已知数列的通项公式为,则“”是“数列单调递增”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若当时,函数取得最大值,则A B C D6.周碑算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次
2、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为 A.尺 B.尺 C.尺 D.尺7函数的图象大致为8已知向量满足,若与的夹角为,则的值为A2 B C1 D 9.已知函数,则= A-1 B0 C1 D210若,设函数的零点为,的零点为,则的取值范围是A(3.5,) B(1,) C(4,) D(4.5,)11己知直线与双曲线右支交于M,N两点,点M在第一象限,若点Q满足(其中O为坐标原点),且,则双曲线C的渐近线方程为A B C D12已知,若存在,使得,则称函数互为“n度零
3、点函数”若与(e为自然对数的底数)互为“1度零点函数”,则实数a的取值范围为ABCD第卷(共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13展开式中的项的系数为_14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 15在平面四边形,则AD的最小值为_16.函数,当时,对任意、,都有成立,则的取值范围是 三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本大题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且,()求; ()设数列的前n项和为,求证:18.(本大题满分12分)
4、从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位:)数据绘制成频率分布直方图,如图所示.()估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);()若要从体重在,内的两组男生中,用分层抽样的方法选取5人,再从这5人中随机抽取3人,记体重在内的人数为,求其分布列和数学期望.19.(本大题满分12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,为的中点.()求证:平面;()若,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)直线与椭圆交于,两点,已知,若椭圆的离心率,又经过点,为坐标原点()求椭圆的方程;()当时,试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
5、21.(本大题满分12分) 已知函数()()为的导函数,讨论的零点个数;()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修44:坐标系与参数方程22.(本大题满分10分)在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线(为参数,)以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()写出曲线的极坐标方程;()在极坐标系中,已知点是射线与的公共点,点是与的公共点,当在区间上变化时,求的最大值23(本大题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数()当时,求不等式的解集;(),都有恒成立,求的取值范围2018年秋四川省棠
6、湖中学高三第三学月考试数学(理)试卷答案一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分1340 14. 15. 16.三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)解析:(1)设公差为d,由题解得,2分所以4分(2) 由(1),则有则所以12分18解:(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为: 2分 故估计100名学生的平均体重约为: 4分 (2)由(1)及已知可得:体重在的男生分别为: 6分 从中用分层抽样的方法选5人,
7、则体重在内的应选3人,体重在内的应选2人 从而的可能取值为1,2,3且得: 10分其分布列为:P123故得: 12分19.(本小题满分12分)()证明:矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,矩形菱形, 平面,平面, ,3分菱形中,为的中点 ,即5分, 平面6分()解:由()可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设,则,故,则,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,10分设二面角的平面角为,则, 11分易知为钝角,二面角的余弦值为12分20.解:(1) 椭圆的方程为 4分(2)当直线斜率不存在时,即,由已知,得又在椭圆上, 所以 ,三角形
8、的面积为定值 6分当直线斜率存在时:设的方程为 必须 即得到, 8分,代入整理得: 所以三角形的面积为定值 12分21.解:(1), 1分,且当时,所以;当时,所以 3分于是在递减,在递增,故,所以时,因为,所以无零点;时,有唯一零点;时, 5分取,则,于是在和内各有一个零点,从而有两个零点 6分(2)令, 8分当时,由(1)知,所以在上递增,知,则在上递增,所以,符合题意;10分当时,据(1)知在上递增且存在零点,当时,所以在上递减,又,所以在上递减,则,不符合题意综上,12分22.(1), (2)(1)曲线的极坐标方程为,即曲线的普通方程为,即,所以曲线的极坐标方程为 4分(2) 由(1)知,由知,当,即时, 有最大值10分23解:(1),等价于,或,或,得或或;解集为5分(2)化为由于,当且仅当时取“”10分10