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课程编号：HO172101 北京理工大学2016-2017学年第一学期2016级微积分A（上）期末试题(A卷)一、填空（每小题4分，共20分）1已知 ，则 .2已知 则 .3. .4 . .5. 设 ，则 .二、计算题（每小题5分，共20分）1.求极限 .2.设，求.3.计算.4.求通解.三、（6分）已知，试确定常数和的值.四、（6分）（1）证明：当时，；（2）设，证明：极限存在，并求此极限.五、（6分）求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线。六、（6分）求心形线的全长及所围成图形的面积。七、（8分）设星形线方程为： （1）求星形线所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积； （2）求当时，对应星形线上的点的曲率.八、（8分）设一容器是由曲线绕轴旋转一周所成，轴垂直地面. （1）以每秒3的速度向容器中注水，求容器中水高为时，水面上升速度 （2）容器中注满水后，全部把水抽出至少需要做多少功。九、（8分）设在上连续，二阶可导，且对任意有： （1）求证：对任意有： （2）试求出的表达式。十、（6分）已知是连续函数，且。求。十一、（6分）已知在闭区间上连续，在开区间内可导，且 证明：存在，使 成立。4 第 页 （共 4 页）
