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1、1、下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表4-2）：,（1）在表中填空。,（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？,（1）,（2）是。可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，MP由24下降到12。,2、用图说明短期生产函数 的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。,MP与TP之间关系: MP0, TP MP=0, TP最大 MP0, TP,MP与AP之间关系: 当MPAP, AP 当MPAP, AP MP=AP, AP最高,参阅教材P108,3、已知生产函数 假定厂商目前处于短期生产，且K=10。 （1）写出在
2、短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL的函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 （2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量。 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？,（1）将K=10代入生产函数，得：,（2）令MPL=0，解得：L=20，即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TPL达到最大。,令,解得L=10（舍去负值）,且,所以，当劳动投入量L=10时，APL达到最大。,由MPL=-L+20，得：,（3）APL=MPL，即,MPL斜率为负，所以当L=0时，MPL达到极大值。,解得：L=10,4、区
3、分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。,规模报酬所涉及的是，厂商的规模本身发生变化（生产要素均为可变，是长期的概念）时相应的产量是递增、不变还是递减，或者说是厂商根据他的生产经营规模大小来设计不同的工厂规模；而边际报酬递增、不变和递减所讨论的则是该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等生产要素既定不变（短期的概念），可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、不变和递减三种情况。,5、已知生产函数 ，求： （1）当产量Q=36时，L与K值分别是多少？ （2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？,（1）该生产函数是一个固定投入比
4、例的生产函数，所以，当厂商进行生产时，总有Q=2L=3K。 因为Q=36，解得L=18，K=12。,（2）由Q=2L=3K，Q=480，可得： L=240，K=160，又因为PL=2，PK=5，所以有：,6、假设某厂商的短期生产函数为 。求： （1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。 （2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？,（1）,（2）当L=6时，,生产处于第II阶段，是合理区间，,7、假设生产函数 。试问： （1）该生产函数是否为齐次生产函数？ （2）如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？,
5、欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。,（1）因为,，所以有：,所以该生产函数为一次齐次生产函数。,（2）,所以有：,8、假设生产函数 。 （1）作出Q=50时的等产量曲线。 （2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。 （3）分析该生产函数规模报酬情况。,（1）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，劳动和资本必须以固定比例进行投入，总有Q=5L=2K。 因为Q=50，解得L=10，K=25。,K,L,O,25,10,Q=50,（2）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，劳动和资本必须以固定比例进行投入，生产要素L和K
6、不能够相互替代的，因此边际技术替代率为0。,（3）,该生产函数是为规模报酬不变。,9、已知柯布-道格拉斯生产函数为 请讨论该生产函数的规模报酬情况。,规模报酬递增,规模报酬不变,规模报酬递减,10、已知生产函数为 （1） （2） （3） （4） 求： （1）厂商长期生产的扩展线方程。 （2）当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。,（1）对于生产函数,来说，有：,由最优要素组合的均衡条件,可得,整理得,即扩展线方程为,代入生产函数,当PL=1，PK=1，有：,（2）对于生产函数,，可解得,即当Q=1000时，,来说，有：,由最优要素组合的均衡条件,可得,即扩展线方
7、程为,当PL=1，PK=1，Q=1000，有：K=L,代入生产函数,得,（3）对于生产函数,有,由最优要素组合的均衡条件,可得,即扩展线方程为,当PL=1，PK=1，Q=1000，有：,代入生产函数,得,（4）对于生产函数,是固定投入比例的生产函数，厂商按照,的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=3L上，即厂商的扩展线方程为,由Q=3L=K=1000，得：,11、已知生产函数 判断： （1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？,（1）因为,所以，属于规模报酬不变的生产函数。,（2）假定K不变，L可变，则,
8、（单调递减）,假定L不变，K可变，则,12、令生产函数,（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应边际产量是递减的。,（1）,所以，当,该生产函数表现为规模报酬不变。,（2）当该生产函数表现为规模报酬不变时：,假定K不变，L可变，则,假定L不变，K可变，则,13、已知某企业的生产函数为 劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求： （1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和C的均衡值。 （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。,（1）因为：,由最优要素组合的均衡条件,有：,整理得：,代入预算约束条件：,解得：,代入生产函数，得：,（2）因为：,由最优要素组合的均衡条件,有：,整理得：,代入约束条件：,解得：,代入成本函数，得：,14、画图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。,K,L,O,参阅教材P115,15、画图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。,K,L,O,参阅教材P117,
