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1、ARCH 模型介绍,ARCH模型背景,1,介绍ARCH模型,2,3,HS300的ARCH现象检验,4,介绍ARCH效应,ARCH模型背景,资本市场收益率数据特点: 1.存在波动率聚集性 2.波动率以连续时间变化,即波动率跳跃很少见的 3.波动率不会发散到无穷,也就是说波动率往往是平稳 4.波动率对价格大幅上升和下降的反应不同,所谓的杠杆效应 为更好的描述、捕捉和预测波动率,针对资本市场,Engle(1982)提出了自回归条件异方差模型(ARCH),针对波动的性质,另一些学者提出了GARCH、CHARMA、EGARCH等模型。,ARCH模型背景,HS300收益率图 上证指数收益率图,ARCH模型
2、介绍,基本思想: 1.资产收益率的扰动 是序列不相关的,但是不独立。 的不独立性可以用其延迟的简单二次函数来表示。 ARCH(m)模型假定如下: 其中 是均值为0,方差为1的独立同分布随机变量序列。对 通常假定服从标准正态分布、t分布。,ARCH模型效应,从上述模型结构上看,过去大的平方“扰动” 会导致 的大的条件方差 。从而 有取较大的值的倾向,也就是在资产收益率中所观察到的“波动率聚集性”,所谓的ARCH效应,条件异方差 的序列相关性。,建模过程,1.通过检验数据的序列相关性建立一个均值方程,如果必要,对收益率建立一个计量经济模型来消除线性依赖。 2.对均值方程的残差进行ARCH效应检验。
3、 3.如果ARCH效应在统计上是显著的,则指定一个波率模型,并对均值和波动率进行联合估计。 4.仔细地检验所拟合的模型,如有必要则对其进行改进。,HS300的ARCH效应检验,基本统计量: 1.观察统计变量Kurtosis=5.213,收益率分布呈现超峰(也就是厚尾性)。 2.J-B统计量P值为0,收益率分布不服从正态分布。,HS300的ARCH效应检验,稳定性检验,通过建立简单的AR(1)方程: 通过Dickey-Fuller检验,ADF=-28.91,P-value=0,拒绝 为1的原假设,收益率为平稳时间序列。,HS300的ARCH效应检验,HS300收益率ARMA(p,q)模型的AIC值 当p=q=3时,AIC值最小,通过建立时间序列模型ARMA(3,3)消除线性依赖性。,HS300的ARCH效应检验,建立GARCH(1,1)模型,通过使用准极大似然估计方法进行GARCH(1,1)模型估计,同时逐步剔除均值方程中不显著参数后,建立ARMA(1,1),结果如下:,