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1、2015年中考数学试题模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1 0.5的相反数是（ ）A0.5 B-2 C0.5 D 2 2 2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国 城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学 记数法表示为（ ） A13.1106 B1.31107 C1.31108 D0.131108 3下列算式计算错误的是（ ） Ax3+x3=2x3 Ba6a3=a2 C D()1=3 4为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了该小区10户 家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7,9,11,8,7,14,10,8,9
2、,7(单位: 个),关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是6 B众数是7 C中位数是8 D平均数是10 2cm 2cm 3cm 主视图 左视图 俯视图 -3cm- 5如图在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AD于E，BED=150， 则A的大小为（ ） A150 B130 C120 D100 6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为 （ ） A6cm2 B4cm2 C6cm2 D9cm2 6题图 7为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元， 预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率 为x，则下列方程正确的是（ ）
3、 A2500x2=3600 B2500(1+x)2=3600 C2500(1+x%)2=3600 D 2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 8 如图，点B在x轴上，ABO=90，A=30，OA=4，将OAB饶点O 按顺时针方向旋转120得到OAB，则点A的坐标是（ ） A（2，-2） B（2，-2） C（2，-2） D （2，-2） 9如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 （ ） A3 B3 C6 D6 10如图点A、B分别在反比例函数y（x0），y-（x0）的图 象上，且OAOB，则 OB:OA的值为（ ） A. B2 C D3 5题图 8题图 9题图
4、10题图 二、填空题（每题3分，共24分） 11若二次根式有意义，则x的取值范围是_ 12分解因式：m2n-2mn+n= _ 13将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么 所得抛物线的函数关系式是_ 14如图，在RtABC中，C=90，D为AB的中点，DEAC于点E A=30，AB=8，则DE的长度是 _ 15已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为、， 则（+3）（+3）= _ 16 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AP=8cm，AP平分DAB，交 DC于点P，过点B作BEAD于点E，BE交AP于点F，则tanBFP=_ 17 在RtAB
5、C中，BAC=30，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在 AC边上，且CPQ=90，则线段CQ长的最小值=_ 18 如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中 点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_ 14题图 16题图 17题图 18题图 3、 计算题（每题6分，共2题） 19 计算：(1)0-+2cos30+(0.5)1 20 先化简，再求值：，其中x是方程x2-3x+2=0的根 4、 解答题（每题x分，共7题） 21 在如图方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形, ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出ABC关于点O的
6、中心对称的A1B1C1；如果建 立直角坐标系，使点B的坐标为（-5,2）,点C的坐标为(-2,2), 则点A1的坐标为_ ；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转 90后的A2B2C2，并求线段BC扫过的面积 22. 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点 A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）（1）求这两个函数的解 析式；（2）当x取何值时，y1y2 每年3月12日,是中国的植树节.某街道办事处为进一步改善人居环境, 准备在街道两边植种行道树,行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况. 为此,街道办事处的人员随机调查了部分居民,并将结果绘制成如图中扇 形统计图,其中
7、AOB=126请根据扇形统计图，完成下列问题.（1） 本次调查了多少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？（2）请将条 形统计图补全(在图中完成).（3）某中学的一些同学也参与了投票,喜 爱“小叶榕”的有四人,其中一名男生；喜爱“黄葛树”的也有四人,其 中三名男生.若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道 植树活动中去请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是 一名女生和一名男生的概率 24 一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里 至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东 方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向,马上
8、以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约 时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6） 25 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品 进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公 司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一： 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂 加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；根据以上信息，完成下 列问题： （1）
9、求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ （2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质 量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品 的加工费用为多少？ 26 如图，已知MON=90，A是MON内部的一点，过点A作 ABON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发， 点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向 运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动 设运动时间为t秒（t0） （1）当t=1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由； （2）在运动过程中，不论t取
10、何值时，总有EFOA为什么？ （3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEF=0.5S 四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由 27 如图P是O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB， 分别交O于A、B，连接AC，BC（1）求证：PCA=PBC； （2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长 28 己知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于A、B两点（点A在 点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个 根 （1）请直接写出点A、点B的坐标 （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标
11、（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小， 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 （4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重 合）过点Q作QDAC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当CDQ面积S 最大时，求m的值 答案一1.【解答】解：由相反数的定义可知，-的相反数是-（-）= 故选：C 2.【解答】解：13100000=1.31107 3.【解答】解：A. x3+x3=2x3,计算正确,故本选项错误；B、 a6a3=a3,计算错误,故本选项正确；C. ,计算正确，故本选项错误； D. ()-1=3，计算正确，故本选项错误；故
12、选B 4.【解答】解：A极差=14-7=7，结论错误，故本选项不符合题目要 求； B众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求； C中位数为8.5，结论错误，故本选项不符合题目要求； D平均数是9，结论错误，故本选项不符合题目要求；故选B 5.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC， AEB=CBE， BE平分ABE，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE， BED=150，ABE=AEB=30，A=180-ABE- AEB=120故选C 6.【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视 图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=23=6cm2故选：C 7.【解答】解：依
13、题意得2008年的投入为2500（1+x）2， 2500（1+x）2=3600故选：B 8.【解答】解：ABO=90，A=30，OA=4，AOB=60， OB=0.5OA=2，AB=OB=2，A点坐标为（2，2）， OAB绕点O按顺时针方向旋转120得到OAB，A OA=120，OA=OA=4， AOB=60，点A和点A关于x轴对称，点A的坐标为 （2，-2）故选：B 9.【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=0.523=3故选：B 10.【解答】解： 设A（x，），B（a，），过A作ANx轴于N，过B作BMx轴于M， OAOB，ANO=BMO=AOB=90， 1+2=90，2+3=90，1=
14、3，OANBOM， OB/OA=BM/ON，由勾股定理得：OA2=x2+（)2，OB2=a2+（)2， 在RtAOB中，由勾股定理得OA2+OB2=AB2，即x2+()2+a2+()2=（x-a)2+ （+)2， x0，a0，解方程得：xa=4，OB/OA=8/4=2，故选B 二11.【解答】解：根据题意得，3x-20，解得x故答案为： x 12.【解答】解：原式=n(m2-2m+1）=n(m-1) 2故答案为：n(m-1) 2 13. 【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1）， 向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为 （-2，-2）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2-2故答案为： y=（x+2)2-2 14.【解答】解：D为AB的中点，AB=8，AD=4， DEAC于点E，A=30，DE=0.5AD=2，故答案为：2 15.【解答】解：x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为 、，+=1，=-3， （+3）（+3）=+3+3+9=+3（+） +9=-3+31+9=9；故答案为：9 16.【解答】解： 过P作PGAD，交AB于G，连接DG交AP于H，四边形ABCD是平行四边 形， DCAB，DPA=PAB， AP平分DAB，DAP=PAB，DPA=DAP，AD=DP， 四边形AGPD是菱形，AH=HP=0.5AP=4，AHD
