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1、2015北京各区中考数学25题汇编及答案25如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上， CE=CA， AB，CE的延长线交于点F （1） 求证：CE与O相切；（2） 若O的半径为3，EF=4，求BD的长25如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点F在线段ED上连接AF并延长交 O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG （1）依题意补全图形，判断PG与O的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当E为半径OA的中点，DGAB，且时，求PG的长 25如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于 点D，交O的切线BE于点E，过点D作DFAC
2、，交AC的延长线于点F （1）求证：DF是O的切线；（2）若DF=3，DE=2求值；求的度数25如图，点在上，于点，为延长线上一点，且，.（1）求证：是O的切线；（2）若点是弧的中点，且交于点，求的长ODBCEAHF25如图，O是ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是O的直径，PABC，与DB的延长线交于点P，连接AD（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=，BC=4 ，求AD的长25如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若，AC=6，求O的直径25如图，AB是O的直径半径OD垂直弦AC于
3、点EF是BA延长线上一点，（1）判断DF与O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长 681012141625如图，AB是O的直径，以AB为边作ABC，使得AC = AB，BC交O于点D，联结OD，过点D作O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F（1）求证：ODAC（2）当AB=10，时，求BE的长 25如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，AE为O的切线，过点B作BDAE于D（1）求证：DBA=ABC；（2）如果BD=1，tanBAD=，求O的半径25.如图，AB是O的直径，点C是O上一点， AD DC于D, 且AC平分DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平
4、分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：PD是O的切线；（2）若，求线段PC的长25如图，ABC内接于O，OCAB于点E，点D在OC的延长线上，且B=D=30.（1）求证：AD是O的切线；（2）若,求O的半径EDCBOA25如图，已知，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EFBC，延长FE交O的切线AG于点G（1）求证：GA=GE（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长答案25(本小题满分5分)证明：连接OE，OC在OEC与OAC中，OECOAC.1分OEC=OACOAC =90，OEC=90OECF于ECF与O相切.2分（2）解：连接ADOEC=90，OE
5、F=90O的半径为3，OE=OA=3在RtOEF中，OEF=90，OE= 3，EF= 4，3分在RtFAC中，FAC=90，4分AB为直径，AB=6=AC，ADB=90BD=在RtABC中，BAC=90，BD=.5分25. 解：（1）补全图形如图5所示. 1分 答：PG与O相切. 证明：如图6，连接OG . PF=PG， 1=2. 又OG=OA， 3=A.图5 CDAB于点E， A+AFE =90.又2 =AFE， 3+1=90. 2分 即 OGPG. OG为O的半径， PG与O相切. 3分（2）解：如图7，连接CG.图6 CDAB于点E， OEC=90. DGAB， GDC=OEC =90.
6、 GDC是O的圆周角， CG为O的直径. E为半径OA的中点，图7 . OCE=30即GCP =30.又CGP=90， . 5分25. （1）连结OD， AD平分BACDAFDAOOA=ODOADODA DAFODAAFOD1分DFAC ODDFDF是O的切线2分（2）连接BD直径AB，ADB=90圆O与BE相切ABE=90DAB+DBA=DBA+DBE=90DAB=DBEDBE=FADBDE=AFD=90BDEAFD3分连接OC，交AD于G由，设BE=2x，则AD=3xBDEABE解得：x1=2，x2（不合题意，舍去）AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=825（1）证明：连结于
7、点是的直径1分，在中，由勾股定理在中，由勾股定理逆定理：即是的切线2分（2）解：点是弧的中点3分是的直径即可得5分25.（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OABC 1分PABC，PAO=BEO=90.OA为O的半径，PA为O的切线. 2分（2）解：根据（1）可得CE=BC=2 RtACE中，. 3分tanC=BD是直径，BAD =904分又D =C，AD=.5分25 （1）证明：AB=AC，AD=DC，1=C=B，.1分又E=B，1=E，AE是O的直径，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90，AC是O的切线.2分（2）解：过点D作DFAC于点F，DA=DC，AC=6，
8、CF=3，. .3分，在RtDFC中，DF=4，DC=5，AD=5， ADE =DFC=90，E =C，ADEDFC，.4分，AE=，O的直径为.5分25解：（1）与O相切 1分，又， 2分半径垂直于弦于点，与O相切 3分（2）半径垂直于弦于点，=8，是O的直径，在中， 4分， 5分256810121416（1）证明：联结AB是O的直径，ADB=90，ADBC.AC = AB，.1分，ODAC.2分（2）AC = AB =10，在RtABD中，ADB=90，BD=2CD = BD=2.3分EF为O的切线，ODEF，由ODAC，DFC=90. .4分在RtCDF中，CF=2AF=8ODAC，,.
9、5分25（本小题满分5分）（1）证明：连接OA .（如图） AE为O的切线，BDAE， DAO=EDB=90. DBAO. DBA=BAO. 1分又 OA=OB， ABC=BAO. DBA=ABC. 2分（2）在RtADB中，ADB=90， BD=1，tanBAD=， AD=2，3分 由勾股定理得AB=. cosDBA=又 BC为O的直径， BAC=90.又DBA=ABC. cosABC = cosDBA= 4分 O的半径为 5分25.解：（1） OC=OA CAO=OCA AC平分DAB DAC=CAO， ACO=DAC OCAD.1分 ADPD，OCPD PD是O的切线.2分（2）连接AECE平分ACB，
