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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，
2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要葡
3、萄酒的质量评价是研究葡萄酒的一个重要领域，目前葡萄酒的质量主要由评酒师感官评定。但感官评定存在人为因素，业界一直在尝试用葡萄的理化指标或者葡萄酒的理化指标定量评价葡萄酒的质量。本题要求我们根据葡萄以及葡萄酒的相关数据建模，并研究基于理化指标的葡萄酒评价体系的建立。对于问题一，我们首先使用EXCEL对附件一中的数据进行平均值处理（见正文表5-1、表5-2），再通过方差分析法比较两组品酒员对红白葡萄酒评分的波动性大小。通过对总分平均值和方差大小的观察，可以知道两组评分具有显著性差异，而且第二组评分结果更加可信。对于问题二，我们采用主成分分析和主成分估计的方法，对红白酿酒葡萄的一级理化指标进行了数据
4、标准化处理，基于主成分分析法对其进行了因子分析，并得到相关系数矩阵B。进而得到酿酒葡萄各单指标的特征值和特征向量（见正文表5-3、表5-7）。根据特征值的大小，选取十个主成分理化指标，并根据它们的百分比求得其在整体中的贡献率和累计贡献率，并以这些指标来代表所有的酿酒葡萄。此时，根据附件二中的代表理化指标的比重和所求的贡献率求得各种红白酿酒葡萄的综合评价得分（见正文表5-5、表5-9）。然后根据得分高低排序，并自定区间分为四个等级（见正文表5-6、表5-10）。对于问题三，首先对附件二中酿酒葡萄和葡萄酒共同的一级理化指标通过EXCEL进行处理，多次测试的指标求取其平均值作为参考数据。其中，红葡萄
5、酒有五个理化指标共有（见正文表5-12），白葡萄酒有四个理化指标共有（见正文表5-13）。利用SPSS软件中的T检验的简单相关性分析原理，分析理化指标之间的相关性，然后构造出相关图，更直观合理的表现显著相关关系。对于问题四，利用问题二得到的主成分理化指标，分析附件2中葡萄酒所有的理化指标，同样使用主成分分析的方法对葡萄酒的理化指标进行数据标准化、计算相关系数矩阵等操作。最后我们使用偏相关分析的原理和多元线性回归的方法对所有的17种理化指标进行处理，得到线性回归方程，相关性强即说明线性关系比较明显，对其质量的影响较大。关键词：主成分分析、偏相关分析、数据标准化、相关系数、SPSS软件T检验、MA
6、TLAB、多元线性回归一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组品酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指
7、标之间的联系。4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1 问题一针对问题一，判断两组品酒员的评价结果有无显著性差异和结果的可靠性比较，我们通过计算平均值和方差来观察。对于同一组品酒员同一种类的葡萄酒，根据每一位品酒员的总分求和，再求平均值，得出红白葡萄酒的整体平均值，可以直接比较评价结果有无显著差异性。再将得出的整体平均值和红白葡萄酒不同酒样品的平均值结合求出两组品酒员评价结果的方差，根据波动性的大小，判断哪一组结果更可信。2.2 问题二针对问题二，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量，使用主成分分析的方法对这
8、些酿酒葡萄进行分级。首先对原始数据进行标准化处理，计算出相关系数矩阵，通过计算出的特征值和特征向量来选择数个主成分，从而计算出综合评价值，最后根据综合评价分数的高低对葡萄酒进行分级。2.3 问题三针对问题三，根据附件2中提供的酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标数据，分析他们之间的联系。首先我们通过EXCEL对数据进行处理，挑选出两者共有的理化指标，多次测量的求取其平均值作为参考数据，整理归纳之后，利用SPSS软件T检验求出理化指标的相关系数和标准误差，并分析它们之间的联系。2.4 问题四针对问题四，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。我
9、们利用问题二得到的主成分理化指标，分析附件2中葡萄酒所有的理化指标，同样使用主成分分析的方法对葡萄酒的理化指标进行数据标准化、计算相关系数矩阵等操作。最后我们使用偏相关分析的原理和多元线性回归的方法对所有的17种理化指标进行处理，相关性强即说明线性关系比较明显，对其质量的影响较大。三、基本假设1、两组品酒员之间的分数是相对独立的；2、两组品酒员是随机分配的；3、制作葡萄酒的工艺和酿酒环境都是统一且稳定的；4、假设品酒员的系统误差较小，忽略不计；5、只考虑红葡萄酿成红葡萄酒，白葡萄酿成白葡萄酒，而不考虑多种葡萄混合酿成的葡萄酒；6、假设酿酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指标也会影响葡萄酒的质
10、量；7、假设文中引用到的数据和其他文章内容都真实可信。四、符号说明:酿酒红葡萄综合评价得分；:酿酒白葡萄的总额和评价得分；:酿酒红葡萄中十种主成分指标的比重；：酿酒白葡萄中十种主成分指标的比重；：两种样本之间同一理化指标之间的相关系数；：在控制了第个因素的影响所计算的第、第二个因素之间的偏相关系数；：用红葡萄酿成的红葡萄酒的质量（因变量）；：用红葡萄酿成的红葡萄酒的16个理化指标（自变量）；：用白葡萄酿成的白葡萄酒的质量（因变量）；：用白葡萄酿成的白葡萄酒的15个理化指标（自变量）。五、模型的建立与求解5.1判断两组品酒员的评价结果有无显著性差异和结果的可靠性比较根据附件一提供的数据，以红葡萄
11、酒的评价结果为例，利用EXCEL分别计算出十位品酒员对27中红葡萄酒样品的平均值，如表5-1所示。红葡萄酒得分均值酒样品分组酒样品1酒样品2酒样品3酒样品4酒样品5酒样品6酒样品7第一组62.780.380.468.673.372.271.5第二组68.17474.671.272.166.365.3酒样品分组酒样品8酒样品9酒样品10酒样品11酒样品12酒样品13酒样品14第一组72.381.574.270.153.974.673第二组6678.268.861.668.368.872.6酒样品分组酒样品15酒样品16酒样品17酒样品18酒样品19酒样品20酒样品21第一组58.774.979.
12、359.978.678.677.1第二组65.769.974.566.772.675.872.2酒样品分组酒样品22酒样品23酒样品24酒样品25酒样品26酒样品27第一组77.285.67869.273.873第二组71.677.171.568.27271.5表5-1由图表数据计算可知，第一组对红葡萄酒的整体平均分为73.05556分，第二组对红葡萄酒的整体平均分为70.56296分，由此可见，第一组对红葡萄酒的评价较第二组要高一些。同理，我们用同样的方法对白葡萄酒进行计算比较，如表5-2所示。白葡萄酒得分均值酒样品分组酒样品1酒样品2酒样品3酒样品4酒样品5酒样品6酒样品7第一组8274.
13、278.379.47168.477.5第二组77.975.875.676.981.575.574.2酒样品分组酒样品8酒样品9酒样品10酒样品11酒样品12酒样品13酒样品14第一组71.472.974.372.363.365.972第二组72.380.479.871.472.473.977.1酒样品分组酒样品15酒样品16酒样品17酒样品18酒样品19酒样品20酒样品21第一组72.47478.873.172.277.876.4第二组78.467.380.376.776.476.679.2酒样品分组酒样品22酒样品23酒样品24酒样品25酒样品26酒样品27酒样品28第一组7175.973.377.181.364.881.3第二组79.4
