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1、2012年辽宁大连第一次模拟考试理 科 数 学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题
2、 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设集合，则（ ）A B C D2已知，其中x，y是实数，i是叙述单位，则x+yi的共轭复数为（ ）A B C D3直线与直线互相垂直，则a的值为（ ）A-2 B-1 C1 D24“”是“数列为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为，则（ ）A B C D6等差数列中，则（ ）A10 B20 C40 D2+log257某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（ ）A5 B6C7 D8
3、8盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）A B C D9在中，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（ ）A B C D10设、都是锐角，且，则A BC或 D或11设是定义在R上的偶函数，且，当时，若在区间内的关于x的方程（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D12球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分。13由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_。14如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为_。15存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为_。16已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是_。三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的图象是由的图象经过如下三步变换得到的：将的图象整体向左平移个单位；将中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。（1）求的周期和对称轴；（2）在ABC中，a，b
5、，c分别是角A，B，C的对边，且，且ab，求a，b的值18（本小题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500) 单位：元）（1）估计居民月收入在1500，2000)的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。19（本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCDABCD，DD底面ABCD，DAB=60，AB=2AD，DD=3A
6、D，E、F分别是AB、DE的中点。（1）求证：DFCE；（2）求二面角AEFC的余弦值。20（本小题满分12分）设点P是曲线C:x2=2py（p0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为。（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分） 已知函数。（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，求实数a的取值范围。请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所
7、做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是O的割线，AC=AB。 （1）证明：AC2=ADAE （2）证明：FGAC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值。理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCADBC
8、DAADD二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）由变换得. 3分 所以； 由，得对称轴为. 6分 （）由得，又，可得. 8分在中，根据余弦定理，有，即， 10分联立，及，可得 . 12分18解：（）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在的概率约为 2分（）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则， 解得 6分（）居民月收入在的概率为.由题意知， 8分因此，故随机变量X的分布列为01230.2160.4320.2880.06410分的数学期望为.12分19解：（）为等边三角形，设，则， 即 3分底面， 平面， . . 6分（）取中点，则，又,所以为等边三角形.则，.分别以所在直
9、线为轴建立空间直角坐标系，设,则, 设平面的法向量为，则 取. 8分平面的法向量为，则取. 10分.所以二面角的余弦值为. 12分20解：（）依题意知，解得.所以曲线的方程为. 4分（）由题意直线的方程为：，则点联立方程组，消去得得. 6分所以得直线的方程为.代入曲线，得.解得. 8分所以直线的斜率. 10分过点的切线的斜率.由题意有.解得. 故存在实数使命题成立 12分21解：（），定义域为 2分设，则因为，所以在上是减函数，又，于是，；，所以的增区间为，减区间为 6分（）由已知，因为，所以（1）当时，不合题意 8分（2）当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以， 10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是 12分22解：（）是的一条切线，又， 5分（），又， . 又四边形是的内接四边形， . 10分23解：（）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数）
