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1、全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）参考答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为3阶方阵，且，则（D）A-4B-1C1D42设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（B）AACBBABCCBACDCBA3设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）AAATBAATCAATDATA，所以AAT为反对称矩阵 4设2阶矩阵A=，则A*=（A）ABCD5矩阵的逆矩阵是（C）ABCD6设矩阵A=，则A中（D）A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零7设A为mn矩阵，
2、齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（A）AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关Ax=0有非零解 A的列向量组线性相关8设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2，方程组的通解可表为（C）Ak1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D(1,0,2)T+k (2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2)T+k (0,1,-1)T9矩阵A=
3、的非零特征值为（B）A4B3C2D1，非零特征值为104元二次型的秩为（C）A4B3C2D1，秩为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若则行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，则行列式|ATA|=_4_13若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为_0_14设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)= _2_=，r(B)=215向量空间V=x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数的维数为_2_16设向量，则向量，的内积=_10_17设A是43矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= _3_18已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等
4、行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_0_时，19设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是秩，正惯性指数，则负惯性指数规范形是20设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算3阶行列式解：22设A=，求解：，23设向量组，（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合解：（1）是一个极大线性无关组；（2）24求齐次线性方程组 的基础解系及通解解：，基础解系为，通解为 25设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，单位化为 ；对于，解
5、齐次线性方程组：，基础解系为 ，单位化为 令，则P是正交矩阵，使26利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：， 解：正交化，得正交的向量组： ，；单位化，得正交的单位向量组：，四、证明题（本大题6分）27证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵证：设，则，其中，所以是上三角矩阵507年7月线性代数（经管类）试题答案全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A是3阶方阵，且|A|=，则|A-1|=（A）A-2BCD22设A为n阶方阵，为实数，则（C）ABCD3设A为n阶方阵
6、，令方阵B=A+AT，则必有（A）ABT=BBB=2ACDB=04矩阵A=的伴随矩阵A*=（D）ABCD5下列矩阵中，是初等矩阵的为（C）ABCD6若向量组，线性相关，则实数t=（B）A0B1C2D37设A是45矩阵，秩(A)=3，则（D）AA中的4阶子式都不为0BA中存在不为0的4阶子式CA中的3阶子式都不为0DA中存在不为0的3阶子式8设3阶实对称矩阵A的特征值为，则秩(A)=（B）A0B1C2D3相似于，秩(A)= 秩(D)=19设A为n阶正交矩阵，则行列式（C）A-2B-1C1D2A为正交矩阵，则，10二次型的正惯性指数p为（B）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分
7、，共20分）11设矩阵A=，则行列式_1_12行列式中元素的代数余子式_-2_13设矩阵A=，B=，则_5_14已知，其中，则15矩阵A=的行向量组的秩=_2_，秩=216已知向量组，是的一组基，则向量在这组基下的坐标是设，即，得，解得17已知方程组存在非零解，则常数t=_2_，18已知3维向量，则内积_1_19已知矩阵A=的一个特征值为0，则=_1_，所以，即，20二次型的矩阵是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X解：，23设矩阵A=，问a为何值时，（1）秩(A)=1；（2）秩(A)=2解：（1）时，秩(A
8、)=1；（2）时，秩(A)=224求向量组=，=，=，=的秩与一个极大线性无关组解：，秩为2，,是一个极大线性无关组25求线性方程组的通解解：，通解为26设矩阵，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组： ，基础解系为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设向量组,线性无关，证明向量组，也线性无关证：设，即，由,线性无关，得，因为，方程组只有零解，所以,线性无关10全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式=
9、1，=2，则=（D）A-3B-1C1D3=+=1+2=32设A为3阶方阵，且已知，则（B）A-1BCD1，3设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（B）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（D）A2BC2D，5设向量组线性相关，则必可推出（C）A中至少有一个向量为零向量B中至少有两个向量成比例C中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6设A为mn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（A）AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关Ax=0
10、仅有零解 A的列向量组线性无关7已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（A）ABCD是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系8设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则（A）ABC7D12B相似于，9设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（B）ABCDA必有一个特征值为10二次型的矩阵为（C）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设矩阵A=，B=，则A+2B=12设3阶矩阵A=，则，13设3阶矩阵A=，则A*A=14设A为mn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩
11、阵B=AC的秩为_r_B=AC，其中C可逆，则A经过有限次初等变换得到，它们的秩相等15设向量，则它的单位化向量为16设向量，则由线性表出的表示式为设，即， 17已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_2_，18设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则必有一个特征值为是A的特征值，则是的特征值19若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足，20二次型的秩为_2_，秩为2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求4阶行列式的值解：22设向量，求（1）矩阵；（2）向量与的内积解：（1）；（2）23设2阶矩阵A可逆，且，对于矩阵，令，求解：，=24求向量组，的秩和一个极大线性无
12、关组解：，秩为3，是一个极大线性无关组25给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（用一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1），时，方程组有无穷多解；（2）时，通解为26求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，对应的全部特征向量为（是不全为零的任意常数）四、证明题（本大题6分）27设A是n阶方阵，且，证明A可逆证：由，得，所以A可逆，且15全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）A-108B-12C12D108
