《2010建模培训-建模概念和步骤》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010建模培训-建模概念和步骤（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学建模,培训,数学建模基本知识,1 数学模型的基本概念 2 数学模型的基本分类 3 数学建模的基本步骤,我们常见 的模型,玩具、照片,风洞中的飞机,地图、电路图,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简化、抽象、提炼出来的原型的替代物。,实物模型,物理模型,符号模型,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,数学模型的基本概念,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目 的，根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,数学建模：是指建立数学
2、模型以及对其求解、 分析、检验等全过程。,数学模型的基本分类,按时间变化对问题的影响： 时变模型 时不变模型 静态模型 动态模型 按变量状态： 离散模型 连续模型 按研究方法和数学特征： 初等模型 微分方程模型 优化模型 逻辑模型等 按实际问题的领域： 人口模型 交通模型 生态模型 经济模型 社会模型 等等。,基 本 方 法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识，找出反映 内部机理的数量规律,将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据 的统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析,二者结合,机理分
3、析建立模型结构,测试分析确定 模型参数,数学建模的一般方法,数 学 建 模 的 一 般 步 骤,模型修改,数学建模的基本步骤之一,模型准备：在建模前应对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的理解，必须对该问题进行全面、深入、细致的研究。首先要明确所要解决的问题的目的要求，着手收集数据。数据是为建立模型而收集的，因此当考虑好模型的类型后, 便可以有目的性, 合理性地收集有关数据，要与有关专家和有实际经验的人员合作，采集数据时要注意精度要求，尽可能地精确。,数学建模的基本步骤之二,模型假设：现实问题错综复杂，涉及面非常广。建立一个面面俱到、无所不包的模型是不可能的，也是不必要的。因此，建模前，必须将
4、问题理想化、简单化，即首先抓住主要因素，暂时忽略次要因素，理顺变量之间 的关系，提出各种假设建立相应的模型。这是建模的关键。,数学建模的基本步骤之三,模型建立： 1 分清变量类型，恰当使用数学工具（对确定性变量。常使用微积分、线性规划、非线性规划等）； 2 抓住问题的本质，简化变量之间的关系（模型尽可能简单、明了，思路清晰，侧重应用）； 3 要进行严密推理，确保模型的正确性； 4 建模要有足够的精确度。,数学模型的求解步骤之四,模型求解： 数学模型建立以后，针对模型，选择适当的数值计算方法，对模型求解，是一个关键的环节。不同的模型要用不同的数学工具求解。因此，要对相应的数学分支知识有一定的理解
5、。许多算法有现有的计算机软件，为我们的求解带来方便。对于有些复杂一些的问题，应该进行计算机编程，将现有程序连接，进而使用。,模型分析：对所建模型进行数值求解后，应进行数学上的分析。 1 变量间的依存关系的分析; 2 解的稳定性分析; 3 根据求出的解对实际问题发展趋势进行预测; 4 为决策者提供决策方案; 5 误差分析、灵敏度分析等。,数学建模的基本步骤之五,数学建模基本步骤之六,模型检验： 一个模型是否能够反映实际问题的需要，可用已有的数据进行验证。,数学建模的基本步骤之七,模型修改： 由于建模时忽略了一些次要因素，因此，模型常常不是一建立就一定可信，而需要在分析检验的基础上不断进行修改、完
6、善。当模型需要修改时，要考虑是否有些因素被忽略（或未忽略）；变量的类型是否正确；函数关系是否恰当等。,数学建模基本步骤之八,模型应用： 数学模型建立以后，重要的是它能够具有应用价值。 数学建模对于制定政策，进行控制、作出预测、进行评估等社会、经济、政治、生态工程、科学、技术等方面有重要作用。,怎 样 学 习 数 学 建 模,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,数学建模的注意事项,吃透题意，确定题目；,查阅资料、实际调查要适度；,把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和
7、方法之间的关系；,保证基本模型和求解的完成，在此基础上进一步完善；,根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的 条件；,论文主体由一人完成，并早些开始写作。,软件 本身是一种数学优质的数学软件已成为一种重要的工具，用来制造广泛适用的新方法 （美）博格斯,数学建模常用的软件简介,常用符号 计算软件： Matlab， mathematica，MapleV，MathCAD等,应用数学常用软件包： 运筹学软件包Lindo（Linear Interactive Discrete Optimizer） ， Lingo 统计软件 SPSS，SAS， STATISTICA,怎样撰写数学建模的论文？,1、摘要:问题、模型、方法、结果,2、问题重述,4、分析与建立模型,5、模型求解,6、模型检验,7、模型评价,8、参考文献,9、附录,3、模型假设、符号约定,论文实例,完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；,写好论文（答卷）的注意事项,摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；,表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。,
