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1、2012 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 一、选择题（6 分*10=60 分） 1、已知集合1 ,Mx x 2 2 ,Nx x则MN （） A. 12 ,xxB. 21 ,xxC. 2 ,x x D. 2 .x x 2、已知平面向量(1,2),(2,1),ab若(),akbbk则（） A 4 5 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 3、函数 2 1yxx的反函数是（） A. 2 1, ( 0) 2 x yx x B. 2 1, ( 0) 2 x yx x C. 2 1, ( 0) 2 x yx x D. 2 1, ( 0) 2 x yx x 4、已知t
2、an3 2 ，则 sin2cos 2sincos =（） A. 2 5 B. 2 5 C.5D.5 5、已知 9 ()xa的展开式中常数项是8，则展开式中 3 x的系数是（） A.168B.168C.336D.336 6、下面是关于三个不同平面, 的四个命题 1: ,p ， 2: ,p ， 3: ,p ， 4: ,p ，其中的真命题是（） A. 12 ,p pB. 34 ,ppC. 13 ,p pD. 24 ,pp 7、直线20(0)xymm交圆于 A，B 两点，P 为圆心，若PAB 的面积是 2 5 ，则 m=（） A. 2 2 B.1C.2D.2 8、从 10 名教练员中选出主教练 1 人
3、，分管教练 2 人，组成教练组，不同的选法有（） A.120 种B. 240 种C.360 种D. 720 种 9、 等差数列 n a的前 n 项和为 n s.若 1 1,19,100, kk aask则（） A.8B. 9C. 10D.11 10、过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点 A，B.若FAB 的面积是 5，则 抛物线方程是（） A. 2 1 2 yxB. 2 yxC. 2 2yxD. 2 4yx 二、填空题（6 分*6=36 分） 11、已知函数( )ln 1 xa f x x 在区间0,1，单调增加，则 a 的取值范围是. 12、已知圆锥侧面积是底面积
4、的 3 倍，高为 4cm，则圆锥的体积是cm3 13、不等式11xx 的解集是. 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率 分别为 5 4 4 , 6 6 6 则该学员通过测试的概率是. 15、已知 n a是等比数列， 123678129 1,32,.aaaaaaaaa则. 16、已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点 F 与一条渐近线l，过焦点 F 做渐近线l的垂线，垂足 P 的坐 标为 32 5 , 43 ，则焦点的坐标是. 三、解答题（18 分*3=54 分） 17、已知ABC 是锐角三角形.证明： 2 cos2sin0 2
5、 BC A 18、设 F 是椭圆 2 2 1 2 x y的右焦点，半圆 22 1(0)xyx在 Q 点的切线与椭圆教育 A，B 两点. （）证明：.AFAQ为常数 （）设切线 AB 的斜率为 1，求OAB 的面积（O 是坐标原点）. 19、如图，已知正方形 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，M 是 B1D1的中点. （）证明;BMAC （）求异面直线 BM 与 CD1的夹角； （）求点 B 到平面 A B1M 的距离. 2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试单独统一招生考试 一选择题： （1）设集合 M = x|
6、00)是双曲线 2 2 1 2 y x 的右焦点，过点 F(c,0)的直线l交双曲线于 P,Q 两点，O 是坐标原点。 （I）证明1OP OQ ； (II)若原点 O 到直线l的距离是 3 2 ，求OPQ的面积。 2010 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学单独统一招生考试数学 一、选择题： （1）已知集合 M=x 2 3 X 2 3 ，N=xx=2n,nZ ，则 MN= （A） （B） 0 （C） 1，1 （D） 1，0，1 【】 （2）函数 y= 2 x-4 1 +1x+2 的定义域是 （A） （2，1 （B） （
7、2，1） （C） （1，2） （D） （1，2） 【】 （3）已知直线 4x3y12=0 与 x 轴及 y 轴分别交于 A 点和 B 点，则过 A,B 和坐标原点 O 的圆的圆心 坐标是 （A） （ 2 3 ，2 ）（B） （ 2 3 ，2） （C） （ 2 3 ，2）（D） （ 2 3 ，2）【】 （4）已知（0，） ，tan a=2，则 sin a+cos a = （A） 5 53 -（B） （ 5 33 ）（C） （ 5 5 -）（D） （ 5 5 ） 【】 （5）等差数列an中，a1=2，公差 d= 2 1 ，若数列前 N 项的和 Sn=0，则 N= （A）5（B）9（C）13（D）1
8、7【】 （6）函数 y=log2(1x) 的单调递增区间是 （A） （,0）（B） （2,+ ） （C） （1,2） （D） （0，1） 【】 （7） 下面是关于两条直线 m,n 和两个平面 a， （m， n 均不在 a， 上） 的四个命题： P1：m/a， n/a=m/n， p2：m/a，a/= m/， P3：m/a.n/，a /=m/n，p4：m/n，n. Ma=a/， 其中的假命题是 （A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P4【】 （8） P 为椭圆1 16 y 25 22 x 上的一点， F1和 F2为椭圆的两个焦点， 已知7PF1， 以 P 为中心， 2 PF
9、为半径的圆交线段 PF1于 Q，则 （A）0QP3-QF4 1 （B）0QP3QF4 1 （C）0QP4-QF3 1 （D）0QP4QF3 1 【】 （9）有下列三个不等式： x-12log 2 1(x-1)， 4 x0）.1 为过 C 的焦点 F 且倾斜角为 a 的直线，设与 C 交于 A，B 两点， A 与坐标原点连线交 C 的准线于 D 点。 （）证明：BD 垂直 y 轴； （）分析 a 分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或纯角。 （19） （本题满分 18 分） 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 A1C1中点，已知 AB=BC=2，二面角 A1-BD-C
10、 的大小为 4 3 （）求 M 的长； （）证明：AE平面 ABD； （）求异面直线 AE 与 BC 所成角的大小。 2009 年全国普通高等学校运动训练、民族传统年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试体育专业单独统一招生考试 数数学学 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 60 分。分。 1、集合5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0I，4 , 2 , 0M，5 , 3 , 1N，则NCM I () A、B、I C、MD、N 2、函数) 4 cos( xy（） A、在) 4 3 , 4 ( 上是增函数B、在)
11、4 , 4 3 ( 上是增函数 C、在) 4 3 , 4 ( 上是减函数D、在) 4 , 4 3 ( 上是减函数 3、有 下 列 四 个 函 数 ： 11 1 22)( xx xf，xxxxfsin)( 2 2 ，xxxxfcos)( 2 3 ， 12 12 ln)( 4 x x xf，其中为奇函数的是（） A、)( 1 xf，)( 3 xfB、)( 1 xf，)( 4 xf C、)( 2 xf，)( 3 xfD、)( 2 xf，)( 4 xf 4、函数)03(9 2 xxy的反函数是（） A、)03(9 2 xxyB、) 30(9 2 xxy C、)03(9 2 xxyD、)30(9 2 x
12、xy 5、已知非零向量 a， b满足|4| ab，且 ba2与 a垂直，则 a与 b的夹角为 （） A、150B、120C、60D、30 6、已知斜率为-1 的直线l过坐标原点，则l被圆04 22 yxx所截得的弦长为 （） A、2B、3 C、22D、32 7、关于空间中的平面和直线 m，n，l，有下列四个命题： 1 p：nmlnlm|, 2 p：nmnm|,| 3 p：mllm,| 4 p：mlml相交与, 其中真命题是（） A、 1 p， 3 pB、 2 p， 4 pC、 3 pD、 4 p 8、 75tan1 105tan3 2 （） A、 2 3 B、 2 3 C、 6 3 D、 6
13、3 9、函数1sin3sin2 2 xxy的最小值是（） A、 8 1 B、 4 1 C、0D、1 10、不等式1)45lg( 2 xx的解集是（） A、（-1,6）B、 （1,4） C、), 6() 1,( D、)6 , 4() 1 , 1( 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 6 题，每小题题，每小题 6 分，共分，共 36 分。分。 11、已知ABC三个顶点的坐标是 A（3,0） ，B（-1,0） ，C（2,3）. 过 A 作 BC 的垂线，则垂足的坐标 是. 12、在 8 )22( x的展开式中， 6 x的系数是.（写出数字答案） 13、已知双曲线1 169 22 yx 上的一点
14、 P 到双曲线一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离 为. 14、将 10 名获奖运动员 （其中男运动员 6 名， 女运动员 4 名） 随机分成甲、 乙两组赴各地作交流报告， 每组各 5 人，则甲组至少有 1 名女运动员的概率是 .（用分数表示） 15、函数), 1 ( 1 4 9 x x xy的最小值是. 16、表面积为180的球面上有 A、B、C 三点. 已知 AC=6，BC=8，AB=10，则球心到ABC所在平面 的距离为. 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 18 分，共分，共 54 分。分。 17、 n a是等比数列， n b是公差不为零
15、的等差数列. 已知1 11 ba， 22 ba ， 53 ba . （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）设 n b的前n项和为 n S，是否存在正整数n，使 n Sa 7 ；若存在，求出n. 若不存在，说明理 由. 18、中心在原点，焦点在x轴的椭圆 C 的左、右焦点分别是 1 F和 2 F. 斜率为 1 的直线过 2 F，且 1 F到l 的距离等于22. （1）求l的方程； （2）l与 C 交点 A，B 的中点为 M，已知 M 到x轴的距离等于 4 3 ，求 C 的方程和离心率. 19、正三棱柱 ABC-ABC，已知 AB=1，D 为 11C A的中点. （1）证明：BA1|平面CDB1； （2）当 2 3
