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1、,2.1 从位移、速度、力到向量,A,情境创设,B,日右翼谋划登我钓鱼岛，我先进战机迅速飞赴钓鱼岛领空进行威慑，已知从某基地至钓鱼岛路程有330千米，问驾驶员能否只根据这一信息，飞至目标地上空？,位移是既有大小又有方向的量,问题：请指出与位移具有同样特征的量。,力、速度也是既有 又有 的量,这就是我们这节课要学习的,高中数学必修 4 第二章 平面向量,2.1向量的概念,一向量的相关概念,建构数学,.向量的定义：既有大小又有方向的量。,在路程、质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量，哪些是向量？,数量：路程、质量、身高、面积、体积,向量：重力、速度、加速度,以A为起点、B
2、为终点的向量记作：,有向线段的长度表示向量的大小， 箭头所指的方向表示向量的方向,用一条有向线段来表示,字母表示法：,或用 、 、 等小写字母表示；,2、向量的表示方法：,几何表示法：,3、向量的大小(模),建构数学,注：零向量的方向是任意的,思考：,?,它的方向如何规定呢？,建构数学,单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?,零向量与单位向量这两个量仅从大小上刻画了向量,如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量,建构数学,二、向量的关系,1.向量的方向,A,B,C,换言之：平行或共线向量只要方向相同或相反就可以。,长度相等
3、 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。,2. 向量的大小和方向,思考： 两个向量相等,它们的起点可以不相同吗？,长度相等 且方向相反 的向量 叫做相反向量。 如： 与,相等向量：,相反向量 ：,由此可知：向量是可以平移的,1.若两个向量相等，则它们的起点和终 点分别重合。（ ）,6.向量 与 是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直线上。（ ）,5.,4.两平行向量方向一定相同。（ ）,3.不存在与任意向量都平行的向量。（ ）,试一试：判断对错,（ ）,2.单位向量都相等。（ ）,4变:两平行向量方向一定相同或相反.( ),6变:向量 与 共线，则A、B、C 三点必在一直线上.( ),A,C
4、,B,D,F,E,O,例1如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中标出的向量中，与向量 、 、 相等的向量,11个,练习上题中,解(1)平行四边形,（2）菱形,例2.已知四边形ABCD中， (1)若AB = DC,则四边形是_(形状) (2)若AB=DC,且 AB = AD，则四边形是_,分析：,变式：任意两个相等的非零向量的起点与终点一定是一平行四边形的四个顶点吗？,练一练.下列命题中正确的是 ( ) A若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向 量a与c不共线 C若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行,C,答案
5、 C 解析 由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.,思考,向量,向量的概念,表示方法,大小（模）,零向量,相等向量,平行（共线）向量,相反向量,小结：你学到了什么？,单位向量,向量的关系,一.知识要点,二.数学思想：,类比思想、数形结合思想、化归思想等,思考,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。,课堂小结,向量及向量符号的由来,思考题.如图,以1 3方格中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?,思考：飞机从明月山机场（ A地）按北偏西15的方向飞行1400km到达B地，再从B地按南偏东75的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？,思考,返回,作业布置,作业：,感谢同学们和老师们的光临 和指导！,
