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1、习题总目录,结束,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,4-10,4-11,4-12,4-13,4-14,4-15,4-16,4-18,4-17,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26,4-27,4-28,刚体转动习题,目录,4-29,4-30,4-31,4-32,习题总目录,结束,4 -1 一飞轮直径为0.30m,质量为5.00 kg,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端, 使其由静止均匀地加速 ,经 0.50 s 转速达 10r3。假定飞轮可看作实心圆柱体,求: (1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过 的转数; (2)
2、拉力及拉力所作的功; (3)从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及 轮边缘上一点的速度和加速度。,结束,目录,结束,目录,结束,目录,=18.9m/s2,结束,目录,4-2 飞轮的质量为60kg,直径为0.50m, 转速为1000rmin,现要求在 5s内使其制 动,求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 系数= 0.4,飞轮的质量全部分布在轮的外 周上。尺寸如图所示。,结束,目录,=104.7 r/s,结束,目录,4-3 如图所示,两物体1和2的质量分别 为m1与m2,滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。 (1)如物体2与桌面间的摩擦系数为, 求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T
3、2 (设绳子与滑轮间无相对猾动); (2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系 统的加速度 a 及绳 中的张力 T1与 T2。,结束,目录,解:(1),结束,目录,结束,目录,4-4 电动机带动一个转动惯量为J = 50 kgm2 的系统作定轴转动。在 0.5s 内由静 止开始最后达到 120 rmin的转速。假定 在这一过程中转速是均匀增加的,求电动机 对转动系统施加的力矩。,结束,目录,结束,目录,4-5 求题4-2中制动力矩在制动过程中所 作的功。,结束,目录,解;由转动动能定理,结束,目录,4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为4.00 103kgm2当它的转速达到 30 r/min时, 它的转
4、动动能是多少?每冲一次,其转速降 为10 rmin转。求每冲一次飞轮对外所作 的功。,结束,目录,结束,目录,4-7 绕有电缆的大木轴,质量为 1000kg,绕 中心轴 0 的转动惯量为 300 kgm2如图所示: R1=1.00m,R2=0.40m。假定大木轴与地面间无 相对滑动,当用 F = 9800 N的水平力拉电缆的一 端时,问: (1)轮子将怎样运动? (2)轴心 0 的加速度是多大? (3)摩擦力是多大? (4)摩擦系数至少为多 大时才能保证无相对滑动?,结束,目录,(5)如果力 F与水平方向夹角为 (/2) 见 图,而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动, 问最大不能超过多少?,
5、结束,目录,解:(1)当轮子与地 面无相对滑动时, 作纯滚动。,轴心O 的加速度为:,结束,目录,结束,目录,(5)设轮子向右运动,解式(1)(2)得:,结束,目录,4-8 有质量为 mA与 mB,的两圆盘同心 地粘在一起,半径分别为 rA与 rB 。小圆盘 边缘绕有绳子,上端固定在天花板上,大圆 盘边缘也绕有绳子,下端挂一物体,质量为 mC(见图)试求: (1)要使圆盘向上加速、 向下加速、静止或匀速运 动的条件; (2)在静止情形下,两 段绳子中的张力。,结束,目录,解得:,结束,目录,结束,目录,静止时,a0=0,上述方程变为:,结束,目录,结束,目录,4-9 密度均匀、半径为b 、质量
6、为 m 的 小球在与水平面的夹角为的斜面上无滑动 地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道,如图 所示。假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚 下。 (1)求小球到达斜面底部时的角速度 和质心的速度; (2)证明:如果 b a ,要使小球 不脱离圆轨道而达 到 A点,则 h 应满 足:,结束,目录,解:(1)球的转动惯量为,结束,目录,小球不脱离轨道时:,结束,目录,4-10 压路机的滚筒可近似地看作一个直 径为D的圆柱形薄壁圆筒 (如图),设滚筒的直径 D =1.50m,质量 为10 t 如果水平牵引力 F 为 20000N 使它 在地面上作纯滚动。求: (1)滚筒的角加速度和轴心的加速度; (2
7、)摩擦力; (3)从静止开始走 了1m时,滚筒的转动 动能与平动动能。,结束,目录,解: (1)滚筒对瞬时转动中心的惯量,结束,目录,结束,目录,4-11 长为 l 质量为 m 的均匀杆,在光滑 桌面上由竖直位置自然倒下,当夹角为时 (见图),求: (1)质心的速度; (2)杆的角速度。,结束,目录,解:选质心坐标系,由机械能守恒:,结束,目录,结束,目录,4-12 如图所示,一圆柱体质量为 m, 长为 l ,半径为 R,用两根轻软的绳子对称 地绕在圆柱两端,两绳的另一端分别系在天 花板上。现将圆柱体从静止释放,试求: (1)它向下运动 的线加速度; (2)向下加速运 动时,两绳的张力。,结束
8、,目录,解:设系统做纯滚动,结束,目录,4-13 在自由旋转的水平圆盘边上,站一 质量为 m的人。圆盘的半径为,转动惯量为 J ,角速度为。如果这人由盘边走到盘心, 求角速度的变化及此系统动能的变化。,结束,目录,解:系统角动量守恒,结束,目录,4-14 在半径为R1、质量为 m 的静止水 平圆盘上,站一质量为 m 的人。圆盘可无摩 擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人 开始沿着与圆盘同心,半径为R2(R1)的 圆周匀速地走动时,设 他相对于圆盘的速度为 v,问圆盘将以多大的 角速度旋转?,结束,目录,由角动量守恒得:,结束,目录,4-15 如图所示,转台绕中心竖直轴以角 速度 作匀速转动。
9、转台对该轴的转动惯量 J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速 度落到转台,并粘在台面形成一半径 r =0.1 m的圆。试求砂粒落到转台,使转台角速度 变为0/2所花的时间。,结束,目录,解:由角动量守恒,结束,目录,4-16 长为 2a的匀质棒AB,以铰链固定 在 A点,最初,用手在 B点把它放在水平位 置静止不动。当放开 B端,棒绕 A点转到竖 直位置时,去掉铰链,使它成为自由落体。 在以后的运动中,它的质心沿抛物线运动, 而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距 离 h时,棒转了几转?,结束,目录,解:质心在铅直方向作自由落体运动,从水平位置到铅直位置 机械能守恒,结束,
10、目录,4-17 在一半径为 R、质量为m的水平圆 盘的边上,站着一个质量为 m的人。这圆 盘可绕通过中心的竖直轴转动,转轴与轴承 之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边 缘走一周回到盘上原 有位置时,这圆盘将 转过多大的角度?,结束,目录,结束,目录,结束,目录,4-18 一脉冲星质量为1.5l030kg,半 径为 20km。自旋转速为 2.1 r/s,并且以 1.010-15 r/s 的变化率减慢。问它的转动 动能以多大的变化率减小?如果这一变化率 保持不变,这个脉冲星经过多长时间就会停 止自旋?设脉冲星可看作匀质球体。,结束,目录,=1.981025 J/s,结束,目录,4-19 如图所示
11、的打桩装置,半径为 R 的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为 J 转动 角速度为0,夯锤的质量为M,开始处于静 止状态,当转盘与夯锤碰撞后,问夯锤的速 度能有多大?,结束,目录,解:,结束,目录,4-20 一个人站在一竹筏的一端用力向垂 直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲 作用就要旋转起来。假定人的质量为m = 60 kg,筏的质量 M =500kg,人相对于岸的起 跳速度为 3ms。 求竹筏所获得的角速度。 (假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的 公式来计算,水的摩擦可以忽略不计)。筏 长10 m。,结束,目录,解:筏的质心是O, 筏与人所组成的系统的质心是C, 对该系统无外力矩作用, 所以
12、系统角动量守恒。,先求质心C 的位置:,结束,目录,对质心C 的角动量守恒,结束,目录,4-21 两滑冰运动员,质量分别为 MA= 60kg,MB= 70kg,它们的速率 vA= 7m/s vB= 6ms,在相距1.5m的两平行线上相向 而行,当两者最接近时,便拉起手来,开始 绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5 m。求该瞬时: (1)系统的总角动量; (2)系统的角速度; (3)两人拉手前、后的总动能。这一过 程中能量是否守恒,为什么?,结束,目录,解:设C为质心,(1)系统的总动量矩为:,结束,目录,(2)系统对质心C 的转动惯量为:,由角动量守恒:,(3)拉手前的总动能,由机械能守
13、恒,拉手后的动能为:,结束,目录,4-22 如图,弹簧的劲度系数为 k =2.0 N/m,轮子的转动惯量为 0.5kg.m2 ,轮子 半径 r =30cm。当质量为60kg的物体落下 40cm时的速率是多大?假设开始时物体静 止而弹簧无伸长。,结束,目录,解:由动能定理,结束,目录,4-23 如图,滑轮的转动惯量 J= 0.5kg m2,半径 r =30cm,弹簧的劲度系数为 k = 20 N/m,重物的质量 m =2.0 kg。当此滑 轮一重物系统从静止开始启动,开始时弹簧 没有伸长。如摩擦可忽略,问物体能沿斜面 滑下多远?,结束,目录,结束,目录,4-24 在上题中,当物体沿斜面滑下 1.
14、00m 时,它的速率有多大?,结束,目录,解:,结束,目录,4-25 一长为 l =0.40m 的均匀木棒,质 量 M =1.00kg,可绕水平轴 0在竖直平面内 转动,开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量 m = 8g 的子弹以 v =200ms的速率从A点 射入棒中假定A点与0点的距离为 3l/4,如 图。求: (1)棒开始运动时的 角速度; (2)棒的最大偏转角。,结束,目录,解:子弹射入后系统的转动惯量为:,(1)系统角动量守恒,结束,目录,(2)系统机械能守恒,设最大偏角为q,结束,目录,4-26 半径 R为 30cm的轮子,装在一 根长 l 为 40 cm 的轴的中部,并可绕其转 动,
15、轮和轴的质量共5kg,系统的回转半径 为25cm,轴的一端 A用一根链条挂起,如 果原来轴在水平位置,并使轮子以自=12 rads的角速度旋转,方向如图所示,求: (1)该轮自转的角动量; (2)作用于轴上的外力矩; (3)系统的进动角速度, 并判断进动方向。,结束,目录,解:,俯视时,进动方向为逆时针方向。,结束,目录,4-27 为稳定船身而装在船上的一种陀 螺仪 ,其质量为 50 t 回转半径为 2m,以 900 rmin 的转速绕竖直轴旋转,问: (1)如用 736kw 的输入功率使其从静止 开始转动,要经多长时间才能达到这个稳定 转速? (2)要加多大力矩才可使它在船的竖直纵 断面内产
16、生10s的进动角速度?,结束,目录,在 t 秒内输入功率全部转化为转动动能,结束,目录,2-28 在如图所示的回转仪中,转盘的 质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为: 1.5010-4 kg.m2 ,架子的质量为 0.03kg, 由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱 的尖端O,尖端O到转盘中心的距离为0.04 m , 当转盘以一定角速度 绕其轴旋转时, 它便在水平面内以1/6 rev/s的转速进动。 (1)求尖端对支架的作用力; (2)求转盘自转的角速度; (3)画出自转角速度矢量、进动角速度矢量 和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。,结束,目录,结束,目录,(1)解:尖端对支架的竖直向上的作用力,结束,目录,结束,目录,29.地球半径R=6378km, 卫星离地面最近 距离为l1 = 439km,最远距离为l2 = 2384km ,设 近地点卫星速度为 v2 = 8.1km/s。 求:远地点卫星速度。,解:,由角动量守恒得:,结束,目录,试求:当绳子到达B点(此时绳子被拉紧) 时的速度。,解:由