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1、2018届山东省济南市高三第一次模拟考试数学(文)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.若命题“或”与命题“非”都是真命题,则( )A命题与命题都是真命题 B命题与命题都是假命题C命题是真命题,命题是假命题 D命题是假命题,命题是真命题3.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时,被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,
2、表示的复数在复平面中位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.下列曲线中离心率为的是( )A B C D5.若,则的值为( )A B C或 D6.已知变量,满足约束条件,若,则的取值范围是( )A B C D7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则( )A为奇函数,在上单调递减 B为偶函数,在上单调递增C周期为,图象关于点对称 D最大值为1,图象关于直线对称8.如图,在正方体中,为的中点,则在该正方体各个面上的正投影可能是( )A B C D9.函数的图象大致为( ) A B C D10.执行如图所示的程序框图,当输入时,输出的结果为( )A-1008 B1009
3、C3025 D302811.已知双曲线:的两条渐近线是,点是双曲线上一点,若点到渐近线距离是3,则点到渐近线距离是( )A B1 C D312. 设,分别是函数和的零点(其中),则的取值范围是( )A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,满足,则 14.如图,茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩(单位:环),则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为 15.在平面四边形中,则线段的长度为 16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体,已知该正方体的棱长为2,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围为 三、解答题:共
4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.记为数列的前项和,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;(2)若平面,求四面体的体积.19. 2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产
5、品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1:设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数4369628324(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利180元,一件不合格品亏损 100元,用频率估计概率,则生产100
6、0件产品企业大约能获利多少元?附:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线:上,直线:与抛物线交于,两点,且直线,的斜率之和为-1.(1)求和的值;(2)若,设直线与轴交于点,延长与抛物线交于点,抛物线在点处的切线为,记直线,与轴围成的三角形面积为,求的最小值.21.设函数,.(1)讨论的单调性;(2)当时,记的最小值为,证明:.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(
7、为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.2018年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5: CDCDB 6-10: ADBCB 11、12:AD二、填空题13. 14. 2 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由,得当时,;当时,.所以.(2),所以.18.(1)证明:连接、,交于点,为线段的中点,四边形为平行四边形,为的中点,又是的中点,又平面,平面,平面.
8、(2)解法一:由(1)知,四边形为平行四边形,四边形为等腰梯形,三角形是等边三角形,做于,则,平面,平面,平面平面,又平面平面,平面,平面,点到平面的距离为,又为线段的中点,点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,即,又,.解法二:,平面,平面,平面,点到平面的距离等于点到平面的距离,做于点,由,知三角形是等边三角形,平面,平面,平面平面,又平面平面,平面,平面,点到平面的距离为,又为线段的中点,.19.解:(1)根据图1和表1得到列联表:设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得:.,有99%的把握认为该企业生产的这
9、种产品的质量指标值与设备改造有关.(2)根据图1和表1可知,设备改造后产品为合格品的概率约为,设备改造前产品为合格品的概率约为;即设备改造后合格率更高,因此,设备改造后性能更好.(3)用频率估计概率,1000件产品中大约有960件合格品,40件不合格品,所以该企业大约获利168800元.20.解:(1)将点代入抛物线:,得,得,设,则,解法一:,由已知得,所以,.解法二:,由已知得.(2)在直线的方程中,令得,直线的方程为:,即,由,得,解得:,或,所以,由,得,切线的斜率,切线的方程为:,即,由,得直线、交点,纵坐标,在直线,中分别令,得到与轴的交点,所以,当时,函数单调递减;当时,函数单调
10、递增;当时,最小值为.21.解:(1)的定义域为,当时,在上单调递增;当时,当,单调递减;当,单调递增;综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)知,即.解法一:,单调递减,又,所以存在,使得,当时,单调递增;当时,单调递减;,又,即,令,则在上单调递增,又,所以,.解法二:要证,即证,即证:,令,则只需证,当时,单调递减;当时,单调递增;所以,所以,即.22.【解析】(1)由已知得:,消去得,化为一般方程为:,即:.曲线:得,即,整理得,即:.(2)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程中得:,即,设,两点对应的参数分别为,则,.23.【解析】(1)当时,故;当时,故;当时,故;综上可知:的解集为.(2)由(1)知:,【解法一】如图所示:作出函数的图象,由图象知,当时,解得:,实数的取值范围为.【解法二】当时,恒成立,当时,恒成立,当时,恒成立,综上,实数的取值范围为.