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1、2017年中考数学经典试题集一、填空题:1、已知.(1)若,则的最小值是;(2).若,则.答案:(1)-3;(2)-1.2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y_图1图2答案:yx.3、已知m25m10,则2m25m.答案:28.4、_范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案:大于或等于3.1415且小于3.1425.5、如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN1,PN3,则DM的长为 .答案:2.6、在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背
2、面完全相同,正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在AOB内的概率为 .答案:.7、某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.答案:30.8、小明背对小亮按小列四个步骤操作:(1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;(2)从左边一堆拿出两
3、张,放入中间一堆;(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是 .答案:6.9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时,错将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .答案:-4.10、在平面直角坐标系中,圆心O的坐标为(-3,4),以半径r在坐标平面内作圆,(1)当r 时,圆O与坐标轴有1个交点;(2)当r 时,圆O与坐标轴有2个交点;(3)当r 时,圆O与坐标轴有3个交点;(4)当r 时,圆O与坐标轴有4个交点;答案:(1)r=3;
4、(2)3r4; (3)r=4或5; (4)r4且r5.二、选择题:1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系,下列何者正确?( )A BC D答案:C.2、在平行四边形ABCD中,AB6,AD8,B是锐角,将ACD沿对角线AC折叠,点D落在ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于( ) A、48 B、 C、 D、答案:C.3、如图,O中弦AB、CD相交于点F,AB10,AF2。若CFDF14,则CF的长等于( ) A、 B、2 C、3 D、2答案:B.4、如图:ABP与CDP是两个全等的等边三角形,且P
5、APD。有下列四个结论:PBC150;ADBC;直线PC与AB垂直;四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 答案:D.5、如图,在等腰RtABC中,C=90,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中,下列结论: DFE是等腰直角三角形; 四边形CDFE不可能为正方形; DE长度的最小值为4; 四边形CDFE的面积保持不变;CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是( )A B C D答案:B.三、解答题:16、若a、b、c为整数,且,求的值.答案:2.17、方程的较
6、大根为a,方程的较小根为b,求的值.解:把原来的方程变形一下,得到:(2008x)-(2008-1)(2008+1)X-1=02008x-2008x+x-1=02008x(x-1)+(x-1)=0(2008x+1)(x-1)=0x=1或者-1/2008,那么a=1.第二个方程:直接十字相乘,得到:(X+1)(X-2009)=0所以X=-1或2009,那么b=-1.所以a+b=1+(-1)=0,即=0.18、在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设
7、点P、Q移动的时间为t秒yxOPQA B(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形AOB相似? (3) 当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b将点A(0,6)、点B(8,0)代入得解得直线AB的解析式为: (2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8. 勾股定理可得,AB=10 AP=t,AQ=10-2t分两种情况, 当APQAOB时,. 当AQPAOB时,.综上所述,当或时,以点A、P、Q为顶点的三角形AOB相似.yxOPQA BM(3) 当t=2秒时,四边形OPQB的面积,AP=2,AQ=
8、6过点Q作QMOA于MAMQAOB,QM=4.8APQ的面积为:(平方单位)四边形OPQB的面积为:SAOB-SAPQ=24-4.8=19.2(平方单位)19、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20。安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟
9、内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过名学生,一道侧门可以通过名学生,由题意得: 解得: 答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生。 (2)这栋楼最多有学生48451440(名) 拥挤时5分钟4道门能通过:1600(名)16001440建造的4道门符合安全规定。20、已知抛物线与轴交于点A(,0)、B(,0)两点,与轴交于点C,且,20。若点A关于轴的对称点是点D。(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式;(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛
10、物线上异于点C的另一点,且HBD与CBD的面积相等,求直线PH的解析式。解:(1)由题意得: 由得:, 将、代入得: 整理得: 2,7 4 7(舍去) 4,2,点C的纵坐标为:8 A、B、C三点的坐标分别是A(4,0)、B(2,0)、C(0,8)又点A与点D关于轴对称D(4,0)设经过C、B、D的抛物线的解析式为:将C(0,8)代入上式得:1所求抛物线的解析式为:(2)顶点P(3,1) 设点H的坐标为H(,) BCD与HBD的面积相等 8 点H只能在轴的上方,故8 将8代入中得:6或0(舍去) H(6,8) 设直线PH的解析式为:则 解得:3 10 直线PH的解析式为:21、已知:如图,在直角
11、梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,DEAC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC。(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长。证明:(1)连结EC,证明略 (2)证明AEC是等边三角形,AB=22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价(元)与月份之间满足函数关系,去年的月销售量(万台)与月份之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:月份1月5月销售量3.9万台4.3万台(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,且
12、每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响,今年3月份至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元,求的值(保留一位小数)(参考数据:,)解:(1)p=0.1x+3.8 月销售金额w=py=-5(x-7)+10125故7月销售金额最大,最大值是10125万元(2)列方程得 2000(1-m%)5(1-1.5 m%)+1.5313%=936化简得 3m-560m
13、+21200=0 解得 m= m=因为m1舍去,所以m=52.7852.823、如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC,交AC于P,连结MP。已知动点运动了x秒。(1)P点的坐标为( , )(用含x的代数式表示)(2)试求 MPA面积的最大值,并求此时x的值.(3)请你探索:当x为何值时,MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果。解:(1)(6x , x ) (2)设MPA的面积为S,在MPA中,MA=6x,MA边上的高为x, 其中,0x6.S=(6x)x=(x2+6x) = (x3)