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1、2017年北京中考题数学题模拟一、 选择题(本题共32分,每题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1的相反数是( )A B C D2据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水吨,将用科学计数法表示应为( )A B C D3如图,有张扑克牌,从中随机抽取张,点数为偶数的概率( )A B C D4右图是某几何体的三视图,该几何体是( )A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥5某篮球队名队员的年龄如下表所示:年龄(岁)18192021人数5412则这名队员年龄的众数和平均数分别是( )A, B, C, D,6园林队公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿
2、化面积(单位:平方米)与工作时间(单位:小时)的函数关系的图像如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为( )A平方米 B平方米 C平方米 D平方米 7如图,的直径垂直于弦,垂足是,的长为( )A B C D 8已知点为某封闭图形边界的一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点的时间为,线段的长为,表示与的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )二填空题(本体共16分,每题4分)9分解因式:=_10在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为,同时测得一根旗杆的影长为,那么这根旗杆的高度为_11如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为写出一个函数使它的图象与正方形有公共点,这个
3、函数的表达式为_12在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点伴随点,一直点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,这样依次得到点,若点的坐标为,则点的坐标为_,点的坐标为_;若点的坐标为,对于任意正整数,点均在轴上方,则,应满足的条件为_三解答题(本题共30分,每小题5分)13如图,点在线段上,求证: 14计算:15解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来(添加图)16. 已知x-y=,求代数式(x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值 17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0)(1) 求证:方程总有两个实数根;(2) 若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值18列方
4、程或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多054元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费19 如图,在 ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EFPD(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,ABC=60,求tanADP的值 20根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据,绘制的统计图表如下:2013年成年国民 20092013年成年国
5、民 倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表 年份年人均阅读图书数量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题:(1) 直接写出扇形统计图中m的值;(2) 从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本;(3) 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _本21 如图,AB是O的直径,C是弧AB的中点,O的切线BD交AC的延
6、长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交O于点H,连结BH(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长22 阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,点D在线段BC上,BAD=75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的长 E 图1 图2小腾发现,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)请回答:ACE的度数为_,AC的长为_参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长 五
7、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4)(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点)若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围24 在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F(1)依题意补全图1;(2)若PAB=20,求ADF的度数;(3)如图2,若45PAB 0,对于任意的函数值y,都满足-My
8、M,则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1(1) 分别判断函数y=(x 0)和y= x + 1(-4 a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3) 将函数的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足 ?2014年北京高级中等学校招生考试数学答案一. 选择题(本题共32分,每小题4分):题号12345678选项BBDCABCA二. 填空题(本题共16分,每小题4分):题号9101112答案15(-3,1); (0,4);1a1且 0b2三. 解答题(本题共30分,每小题 5
9、分):13(本小题满分5分)证明: BCDE ABC = EDB; 在ABC和EDB中: AB = ED; ABC = EDB; BC = DB; ABC EDB; A = E14.(本小题满分5分) 解:原式 = = = 15.(本小题满分5分) 解: 移项得: ; 合并同类项得: 系数化为1: x 在数轴上表示出来:16.(本小题满分5分) 解:化简代数可得: 原式 = = = 原式 = = 417.(本小题满分5分) (1)证明:可知 = = = = = 0 方程总有两个实数根。 (2)解:由公式法解方程可得: x1 =x2 = 由题意:方程的两个实数根均为整数 x2必为整数; 又 m为
10、正整数; m = 1或者2。18.(本小题满分5分) 解:(方法不唯一)设A、B两地距离为x千米 由题意可知: 解得: x = 150 纯电动汽车每行驶一千米所需电费为:四. 解答题(本题共20分,每小题满分5分):19.(本小题满分5分) (1)证明:因为ABCD是平行四边形 ABCD;ADCB AE平分BAD;BF平分ABC; BAE = DAE;ABF = CBF; 可知:DAE = BEA;EBF = AFB; ABF = AFB ;BAE = AEB AB = BE;AB = AF; AF BE 四边形ABEF为菱形H (2)解:作PHAD ABC = 60,AB = BE; ABE为等边三角形; AE = AB = 4;DAE = 60; ABEF为菱形; P点为AE中点