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1、专题:证明线段相等的方法,学习目标 1、系统归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定理; 2、能够初步应用这些定理证明线段相等; 3、养成执果索因的习惯,提高分析、解决问题的能力。 学习重、难点 熟悉几何定理的文字、符号表述,依据问题的条件恰当选择证明方法。,平面几何中证明线段相等的问题非常普遍,线段的和、差、倍、分的证明问题也经常要转化为证明线段相等。 很有必要对如何证明线段相等的问题进行专题研究。,问题引入,1、如图ABC中,B=60,角平分线AD、CE交于点O 求证:AE+CD=AC,2、如图ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE 求证:AH=2BD,1、归纳已
2、经学习过的结论是“线段相等”的几何定理(要求能够结合图形用符号语言表述),一、自主学习汇报:,2、证明线段相等的常用方法,二、合作探究,1、已知:如图,1=2,CD=DE,EF/AB, 求证:EF=AC,2、求证:等腰三角形两腰上的高相等。,3、如图ABC中,D、E为BC上的任意两点,DMAB于M,DNAC于N,ESAB于S,ERAC于R, 且DM+DN=ES+ER 求证:AB=AC,三、归纳总结,四、当堂检测,1、如图ABC中,B=60,角平分线AD、CE交于点O 求证:AE+CD=AC,2、如图ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE 求证:AH=2BD,3、如图ABC中,AB=AC,CD是高,E是BC边上任意一点,EFAB于F,EGAC于G 求证:EF+EG=CD,五、课后作业,2、如图,已知ABC中,AB=AC,点E在AB上,点F在AC的延长线上,且BE=CF,EF与BC交于D, 求证:ED=DF。,3、如图,ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点且BE=AC,延长BE交AC于F。求证:AF=EF。,1、如图,锐角ABC中,B=2C,ADBC于D,延长AB到E,BE=BD,连结ED并延长交AC于F。 求证:AF=FC。,