《2019高考数学（理）二轮复习课时跟踪检测九空间几何体的三视图表面积与体积及空间线面位置关系的判定小题练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（理）二轮复习课时跟踪检测九空间几何体的三视图表面积与体积及空间线面位置关系的判定小题练含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（九）课时跟踪检测（九） 空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系 的判定（小题练）的判定（小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1.(2018广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何 体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该 8 3 几何体的俯视 图可以是( ) 解析：选 D 由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方 形，面积为 224，因为该几何体的体积为 42 ，满足条件，所以 1 3 8 3 俯视图可以为 D. 2(2018陕西模拟)把
2、边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，使 得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( ) A. B 1 2 2 2 C. D 2 4 1 4 解析：选 D 由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长 是的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面 2 2积为 ，故选 D. 1 4 3(2018郑州一模)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面 ，m，n.给出下列四个命题： 若，则mn；若mn，则； 若mn，则；若，则mn. 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 C 依题
3、意，对于，由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也垂直于另一 个平面”得知，m，又n，因此mn，正确；对于，当时，设n，在平面 2 内作直线mn，则有m，因此不正确；对于，由mn，m得n，又n，因此有 ，正确；对于，当m，n，时，直线m，n不平行，因此不正确综上所述， 正确命题的个数为 2，故选 C. 4.(2018唐山模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是一个 几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A3 B. 11 3 C7 D. 23 3 解析：选 B 由题中的三视图可得，该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的几何体，长方体的 长，宽，高分别为 2,1,2
4、，体积为 4，切去的三棱锥的体积为 ，故该几何体的体积V4 . 1 3 1 3 11 3 5(2018长郡中学模拟)某几何体的三视图如图所示，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的 体积是( ) A19296 B25696 C192100 D256100 解析：选 C 题中的几何体是由一个直三棱柱和一个半圆柱构成的几何体，其中直三棱柱的底面是两直 角边分别为 8 和 6 的直角三角形，高为 8，该半圆柱的底面圆的半径为 5，高为 8，因此该几何体的体积为 868 528192100，选 C. 1 2 1 2 6.(2018贵阳模拟)某几何体的三视图如图所示(粗线部分)，正方形网格的边 长为
5、1，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A15 B16 C17 D18 解析：选 C 由题中的三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥D1BCD，将其 放在长方体ABCDA1B1C1D1中，则该几何体的外接球即长方体的外接球，长方体的长、宽、 高分别为 2,2,3，长方体的体对角线长为，球O的直径为 94417 ，所以球 17 O的表面积S17，故选 C. 3 7(2018石家庄模拟)如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为 2 的正方形，侧视图是底边分 别为 2 和 1 的直角梯形，则该几何体的体积为( ) A. B 8 3 4 3 C. D 8 2 3 4 2 3 解析
6、：选 A 记由三视图还原后的几何体为四棱锥ABCDE，将其 放入棱长为 2 的正方体中，如图，其中点D，E分别为所在棱的中点，分析知平面 ABE平面 BCDE，点A到直线BE的距离即四棱锥的高，设为h，在ABE中，易知 AEBE，cosABE，则 sinABE，所以h，故四 5 5 5 2 5 5 4 5 5 棱锥的体积 V 2 ，故选 A. 1 35 4 5 5 8 3 8(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角 3 的余弦值为( ) A. B. 1 5 5 6 C. D. 5 5 2 2 解析：选 C 如图，在长方体ABCDA
7、1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体 EFBAE1F1B1A1.连接B1F，由长方体性质可知，B1FAD1，所以DB1F为异 面直线AD1与DB1所成的角或其补角连接DF，由题意，得DF 12112 ，FB12，DB1. 512 321212 325 在DFB1中，由余弦定理，得 DF2FBDB2FB1DB1cosDB1F，即 54522cosDB1F，cosDB1F. 2 12 15 5 5 9已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB6，BC2，且四棱锥OABCD的体 3 积为 8，则R等于( ) 3 A4 B2 3 C. D 4 7 913 4 解析：选 A 如图，设
8、矩形ABCD的中心为E，连接OE，EC，由球 的性质可得OE平面ABCD，所以VOABCD OES矩形 1 3 ABCD OE62 8，所以OE2，在矩形ABCD中可得 1 333 EC2，则R 3 4，故选 A. OE2EC2412 10(2018福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的表面积为( ) A242 B224 2323 C26 D84 32 解析：选 A 由三视图知该几何体为三棱锥，记为三棱锥PABC，将其放 在棱长为 2 的正方体中，如图所示，其中 ACBC，PAAC，PBBC，PAB是边长为 2的等边三角形，故所 2 求表面积
9、为SABCSPACSPBCSPAB 22 22 22(2)2242.故 1 2 1 22 1 22 3 4223 选 A. 11.(2018唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成 的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径 为( ) A10 cm B10 cm 3 C10 cm D30 cm 2 解析：选 B 依题意，在四棱锥SABCD中，所有棱长均为 20 cm，连接 AC，BD交于点O，连接SO，则SOAOBOCODO10 cm，易 2 知点O到 AB，BC，CD，AD的距离均为 10 cm，在等腰三角形OAS中，
10、OAOS10 2 cm，AS20 cm，所以O到SA的距离d10 cm，同理可证O到SB，SC，SD的 距离也为 10 cm，所以球心为四棱锥底面ABCD的中心，所以皮球的半径r10 cm，选 B. 12(2018广州模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1 的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为( ) 5 A. B 2 3 1 2 C. D 1 6 1 3 解析：选 D 如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得 DT ，因 1 3 为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N ，故 2 3 NT2 1 3 1，
11、因为M为CC1的中点，故CM1，连接TC，由NTCM，且 2 3 CMNT1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近点A处取一点Q，使得 AQ ，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ ，选 D. 1 3 1 3 二、填空题 13(2018南京模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，BAD60，侧棱PA底 面ABCD，PA2，E为AB的中点，则三棱锥PBCE的体积为_ 解析：由题意知S底面ABCD22sin 602，所以SEBC，故VPEBC 2. 3 3 2 1 3 3 2 3 3 答案： 3 3 14(2018内
12、蒙古包头一模)已知直线a，b，平面，且满足a，b，有下列四个命题： 对任意直线c，有ca； 存在直线c，使cb且ca； 对满足a的任意平面，有； 存在平面，使b. 其中正确的命题有_(填序号) 解析：因为a，所以a垂直于内任一直线，所以正确；由b得内存在一直线l与b平 行，在内作直线ml，则mb，ma，再将m平移得到直线c，使c即可，所以正确；由面面垂 直的判定定理可得不正确；若b，则由b得内存在一条直线l与b平行，必有l，即有 ，而满足b的平面有无数个，所以正确 答案： 15(2019 届高三益阳、湘潭联考)已知三棱锥SABC的顶点都在球O的球面上，ABC是边长为 3 的 正三角形，SC为球
13、O的直径，且SC4，则此三棱锥的体积为_ 解析：如图，设O1为ABC的中心，连接OO1，故三棱锥SABC的高h2OO1，三棱 锥SABC的体积V 2OO1SABC，因为OO11，所 1 3 22 32 以V 21 1 3 32. 3 4 3 3 2 6 答案： 3 3 2 16(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 ，SA与圆锥底面所成角为 7 8 45，若SAB的面积为 5，则该圆锥的侧面积为_ 15 解析：如图，SA与底面成 45角，SAO为等腰直角三角形设 OAr，则SOr，SASBr.在SAB中， 2 cosASB ， 7 8 sinASB，SSABSAS
14、BsinASB (r)25 15 8 1 2 1 22 15 8 ，解得 15 r2，SAr4，即母线长l4，S圆锥侧rl2440. 102551052 答案：40 2 B 级难度小题强化练 1(2018武汉调研)已知底面半径为 1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O 3 的表面积为( ) A. B4 32 3 27 C. D12 16 3 解析：选 C 如图，ABC为圆锥的轴截面，O为其外接球的球心，设外接球的半 径为R，连接OB，OA，并延长AO交BC于点D，则ADBC，由题意知， AOBOR，BD1，AD，则在 RtBOD中，有R2(R)212， 33 解得R， 2 3 3 所以外接球O的表面积S4R2，故选 C. 16 3 2(2018南京模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的体积为( ) A. B 2 3 4 3 C2 D 8 3 解析：选 A 由三视图可知，该几何体为三棱锥，将其放在棱长 7 为 2 的正方体中，如图中三棱锥ABCD所示，故该几何体的体积V 122 . 1 3 1 2 2 3 3(2018福州模拟)已知圆柱的高为 2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面 3 上，则这个球
