《2019高考数学（理）二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（理）二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（十七）课时跟踪检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线的方程与性质 （小题练）（小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1(2018广西南宁模拟)双曲线1 的渐近线方程为( ) x2 25 y2 20 Ayx Byx 4 5 5 4 Cyx Dyx 1 5 2 5 5 解析：选 D 在双曲线1 中，a5，b2，其渐近线方程为yx，故选 D. x2 25 y2 205 2 5 5 2(2018福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若 3 点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为( ) 3 A.1 B.1 x2
2、4 y2 8 y2 4 x2 8 Cx21 Dy21 y2 2 x2 2 解析：选 C 由题意可知，OM为 RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM| |F1F2|c.由M到原点的距离为 1 2 ，得c，又e ，所以a1，所以b2c2a2312.故双曲线C的方程为x21.故选 C. 33 c a3 y2 2 3已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是 x2 16 y2 m2 2 2 椭圆的右焦点F，则m的值为( ) A2 B2 2 C8 D2 3 解析：选 B 根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上， 16m2 ( 16m2， 2 2 16m2) x2
3、16 y2 m2 1，可得m2. 16m2 16 16m2 2m22 4已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点， 则( ) |PQ| |PF| A. B2 2 C. D5 5 解析：选 C 由题意，知抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，设准线l：x1 与x轴的交点为F1.过点 P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由Error!得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|2.又 5 |PF|PP1|，所以，故选 C. |PQ| |PF| |PQ| |PP1| |QF| |FF1| 2 5 25 2 5(2018湘东五校联考)设F是双曲线1(
4、a0，b0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的 x2 a2 y2 b2 垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若3，则双曲线的离心率为( ) FP FQ A. B. 6 2 5 2 C. D. 3 10 2 解析：选 C 不妨设F(c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y (xc)，与y a b x联立可得xQ，与yx联立可得xP， b a a2 c b a a2c b2a2 FP 3，c3，a2c2(c22a2)(2c23a2)，两边同时除以a4得， FQ a2c b2a2 ( a2 c c) e44e230，e1，e.故选 C. 3 6(2019 届高三山西八校联考)已知双曲线
5、1(a0，b0)的焦距为 4，渐近线方程为 x2 a2 y2 b25 2xy0，则双曲线的方程为( ) A.1 B.1 x2 4 y2 16 x2 16 y2 4 C.1 D.1 x2 16 y2 64 x2 64 y2 16 解析：选 A 法一：易知双曲线1(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为 x2 a2 y2 b2 2xy0，得 2，因为双曲线的焦距为 4，所以c2，结合c2a2b2，可得a2，b4，所以双曲 b a55 线的方程为1，故选 A. x2 4 y2 16 法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为 2xy0，可设双曲线的方程为 x2(0)，即1，因为双曲线
6、的焦距为 4，所以c2，所以420，4， y2 4 x2 y2 455 所以双曲线的方程为1，故选 A. x2 4 y2 16 7.过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆 x2 a2 y2 b2 C于另一点 B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若 0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为 x2 a2 y2 b2 直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|2b，该双曲线的离心率为e，则e2( ) A2 B. 21 2 C. D. 32 2 2 51 2 解析：选 D 由Error!得Error!即点M(a，b)，则 |MF1|MF2
7、|2b，即2， ca2b2ca2b22c22ca2c22cac2a22e22e 2，化简得e4e210，故e2，故选 D. 2e22ee21 51 2 10(2018石家庄一模)已知直线l：y2x3 被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为 7，有下列 x2 a2 y2 b2 直线： y2x3; y2x1; y2x3；y2x3. 其中被椭圆C截得的弦长一定为 7 的有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 解析：选 C 易知直线y2x3 与直线l关于原点对称，直线y2x3 与直线l关于x轴对称，直 线y2x3 与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有 3 条直线被椭圆C截得的弦长一定为
8、 7. 故选 C. 11(2018洛阳尖子生统考)设双曲线C：1 的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线， x2 16 y2 9 4 垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则的值为( ) d |PF| A. B. 3 4 4 5 C. D无法确定 5 4 解析：选 B 双曲线C：1 中，a4，b3，c5，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx.不 x2 16 y2 9 3 4 妨设M在直线yx上，N在直线yx上，则直线MF的斜率为 ，其方程为y (x5)，设M 3 4 3 4 4 3 4 3 ，代入直线MF的方程，得t (t5)，解得t，即M.由对称性可得N， (t，
9、3 4t) 3 4 4 3 16 5 ( 16 5 ，12 5) ( 16 5 ，12 5) 所以直线MN的方程为x.设P(m，n)，则d，1，即n2(m216)，则|PF| 16 5 |m 16 5| m2 16 n2 9 9 16 |5m16|.故 ，故选 B. m52n2 1 4 d |PF| |m 16 5| 1 4|5m16| 4 5 12已知椭圆1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够 x2 9 y2 5 使0 的点P的个数为( ) PA PF A4 B3 C2 D1 解析：选 B 由题意知，a3，b，c2，则F(2,0)，A(3,0)当点P与点A重合时，显 5
10、然0，此时P(3,0) PA PF 当点P与点A不重合时， 设P(x，y)，0PAPF， PA PF 即点P在以AF为直径的圆上， 则圆的方程为 2y2 . (x 1 2) 25 4 又点P在椭圆上， 所以1， x2 9 y2 5 由得 4x29x90， 解得x3(舍去)或 ， 3 4 则y，此时P. 5 3 4 ( 3 4， 5 3 4 ) 5 故能够使0 的点P的个数为 3. PA PF 二、填空题 13(2018陕西模拟)若直线 2xyc0 是抛物线x24y的一条切线，则c_. 解析：由x24y，可得y ，由于直线 2xyc0 的斜率k2，因此令 2，得x4，代入 x 2 x 2 x24
11、y得y4，所以切点为(4,4)，代入切线方程可得 84c0，故c4. 答案：4 14(2018益阳、湘潭联考)已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的 x2 a2 y2 b2 一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若3，则此双曲线 AB FA 的离心率为_ 解析：F(c,0)，不妨令A(0，b)，得直线AF：yxb.根据题意知，直线AF与渐近线yx相交， b c b a 联立得Error!消去x得，yB. bc ca 由3，得yB4b， AB FA 所以4b，化简得 3c4a，离心率e . bc ca 4 3 答案： 4 3 15(2018广
12、州模拟)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点若 |AF|6，|BF|3，则p的值为_ 解析：设抛物线C的准线交x轴于点F，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A，B(图略)， 设直线AB交准线于点C，则|AA|AF|6，|BB|BF|3，|AB|9，|FF|p， |BB| |AA| ， |BC| |AC| 即 ，解得|BC|9， 3 6 |BC| |BC|9 又，即 ，解得p4. |BB| |FF| |BC| |CF| 3 p 9 12 答案：4 16(2018南昌质检)已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则 |PA|PF|取最小值时
13、，点P的坐标为_ 解析：将x3 代入抛物线方程y22x，得y. 6 2，A在抛物线内部 6 如图，设抛物线上点P到准线l：x 的距离为d，由定义知 1 2 6 |PA|PF|PA|d， 则当PAl时，|PA|d有最小值，最小值为 ，即|PA|PF|的最小值为 ，此时点P纵坐标为 2，代 7 2 7 2 入y22x，得x2，点P的坐标为(2,2) 答案：(2,2) B 级难度小题强化练 1(2018郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是 x2 a2 y2 b2 F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为( ) A. B.
14、 3 2 3 5 2 C. D. 1 5 2 31 2 解析：选 B 由题意得，A(a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有 且只有一个点P满足PF1PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2y2c2与线段AB的切点， 连接OP，则OPAB，且OPc，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为yxb，整理得 b a bxayab0，点O到直线AB的距离dc，两边同时平方整理得，a2b2c2(a2b2)(a2b2) ab b2a2 (a2b2)a4b4，可得b4a2b2a40，两边同时除以a4，得 2 10，可得，则 ( b2 a2) b2 a2 b2 a2 1 5 2 e211，故选 B. c2 a2 a2b2 a2 b2 a2 1 5 2 3 5 2 2.(2018益阳、湘潭联考)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物 线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为 ( ) A5 B6 C. D. 16 3 20 3 解析：选 C 法一：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl交l于点D，由抛物线的定义知， |AD|AF|4，由F是AC的中点，知|AF|2|MF|2p，所以
