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1、孙ZC预初数学 浦东新王牌初中补习班 第一讲 整数和整除知识点一 整数和整除的意义【知识要点】1、 整数 注意：(1) 数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，叫做正整数，-1，-2，-3，-4，-5，叫做负整数。 (2) 0的含义： 零可以表示没有物体。 可以表示计量过程中某种量的基准数。如：零摄氏度，归零，从零开始。 最小的自然数是 0，最小的正整数是1，最大的负整数是 -1。2、 整除： 整数除以整数，若除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。注意：（1）整除的条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零 （2）区别“整除”与“除尽”的概念
2、被除数和除数商整除都是整数，除数不等于0 商是整数，余数为0除尽 不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。【典型题】1 （1）从下列书中选择适当的数填入相应的圈内 自然数 正整数 负整数 整数(2) 下列说法中，错误的是（ ）A没有最大的正整数B没有最大的整数C没有最大的负整数D没有最大的自然数2 (1) 下列算式中表示整除的算式是（ ）A. B. C. D. (2) 下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”A.27和3（ ） B.3.6和1.2（ ） C.12和24（ ） D.91和7（ ）3 从下列算式中选择适当的算
3、式填入相应的圈内， ， 整 除 除 尽 【提高题】1. 判断题（1）自然数的个数是有限的。（ ） （2）0既不是正整数，也不是负整数。（ ）（3）正整数、负整数统称为整数。（ ）（4）就是说2能整除14。（ ）（5）最小的自然数是1。（ ） （6）0能被任何不为0的整数整除吗？（7）整数除以整数（b0），若除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说 能被整除。（ ）2. 如果10能整除a，那么a的取值有_； 如果3能整除a，a又能整除12，那么a = _。【探究题】 有3个自然数，其和是37，而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求：（ ）+1 = （ ）-2 = （ ）4知识点二 因
4、数和倍数【知识要点】1. 倍数与因数整数能被整数整除， 就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）。2 求一个数的因数或倍数的方法 求一个数因数的方法： 求一个数的倍数的方法： 求一个数的倍数，就是用这个数，一次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。3 因数和倍数的性质： 一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1，除1以为的整数，至少有两个因数； 一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数；1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。【典型题】1 已知，根据此式，判断下列说
5、法中不正确的是_12是4的倍数； 12是倍数； 4是12的因数； 4是12的约数。2 18的因数有哪几个？ 分别写出48和17的因数。3 你能找出多少个2的倍数？ 分别下出下列各数的倍数 7（50以内） 24（100以内）【提高题】1 下列各组数中是否含有相同的因数，如含有请指出 6和9 12和18 27和51 9和1332 判断题（1）， 8是0.8的倍数，0.8是8的因数。（ ）（2）5是因数，20 是倍数。（ ）（3）一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大。（ ）（4）一个数的因数一定小于这个数的倍数。（ ）3、 42的因数有_个，全部因数的和是_.4、 一个数的最大因数
6、是9，那么它的最小的倍数是_，这个数的因数有_.【探究题】 小红和小刚经常义务到“阳光敬老院”打扫卫生。7月31日两人同时去的，以后小红每隔4天去一次，小刚每隔3天去一次，至少多少天后两人又能同时去？知识点三 能被2，5整除的数【知识要点】1 能被2，5整除的数个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除；个位上是0或5的数都能被5整除。各位数字是0的数既能被2整除，也能被5整除拓展：能被3整除的数的特征一个数的每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除 2 偶数与奇数 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。注意：正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数 最小的奇数
7、是1，最小的偶数是2.【典型题】1 从下列各数中找出适当的数填入相应的圈内：31， 0， 25， 46， 8， 135， 62， 99 奇数 偶数 根据规律，填写所缺的数字奇 数1、3、5、7、（ ）、11、13、（ ）、（ ）、19、 偶 数2、4、6、（ ）、10、（ ）、14、（ ）、18、20、2 在下列各数中找出能被5整除的数： 26， 47， 35， 0， 86， 295， 460， 70 30以内的偶数中能被5整除的数是_.3 在1、2、3、4、30中选择合适的数填入线上：（1） 能被2整除的数_ （2） 能被5整除的数_ （3） 能被3整除的数 _ （4） 能同时被2、5整除的
8、数_【提高题】1、判断题（1）任何一个偶数加上1之后，得到的都是1个奇数。（ ）（2）奇数和偶数的积一定是奇数。（ ）（3）能同时被2，5整除的数，一定能被10整除。（ ）（4）在自然数中最小的偶数是2。（ ）2 选择 两个连续的自然数的和是（ ）A.奇数 B.偶数 C.不是奇数就是偶数 D.无法确定 1341加上（ ）就能被2、5整除A.7 B.8 C.4 D,9 从0、3、6、8中任意取出三个数字组成能同时被2、5整除的数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 要使427这个四位数能被3整除，在里要填上（ ） A.0、3、6、9； B.1、4、7； C.2、5、8； D.任何数字
9、3 用0、6、5、4四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数。（1） 既能被2整除，又能被5整除；_（2） 能被2整除，但不能被5整除；_（3） 能被5整除，但不能被2整除；_（4） 能不能排成即不能被2整除，又不能被5整除的数？为什么？_4 如果是一个偶数，那么与它相邻的两个偶数是_，与它相邻的两个奇数是_。【探究题】1、 由0，1，2，3，4组成的一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？最大的一个数是什么数？2、 一个三位数，能同时被3和5整除，如果是奇数，那么最大的数是几？如果是偶数，那么最小的数是几？作业1. 在8，10，0，0.25，50，100，8.5中，正整数有 ，
10、自然数有 ，整数有 2. 最小的自然数是 ，小于3的非负整数有 3 . 23=4，那么 能被 整除； 能整除 2. 在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除？能整除的，请计算出结果。 4. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）A 0 D 不等于05. 求105的因数 求7的倍数（写出5个）6 任何一个正整数至少有两个因数对吗?_ 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。7. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是 。2)能被5整除的数是 。 3)既能被2整除,又能被5整除的数是 。4) 能被3整除的数是 。8. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是_； 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 _。探究1、 用0，4，5，6四个数字，按要求组成一个没有重复数字的四位数：2 既能被2整除，又能被5整除； 不能被2整除，只能被5整除。
