《2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质第2课时课件新版新人教版20181226239》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质第2课时课件新版新人教版20181226239（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质,1.(1)抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的形状大小、开口方向都完全 ,但 和 不同. (2)抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为 ,对称轴是 . (3)抛物线y=ax2向左平移h个单位长度,即为抛物线 ,抛物线y=ax2向右平移h个单位长度,即为抛物线 . 2.抛物线y=-4x2与y=- (x-1)2共有的性质是( ) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.顶点坐标为原点,相同,顶点,对称轴,(h,0),x=h,y=a(x+h)2,y=a(x-h)2,C,3.一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y
2、=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右) ,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据 的值来决定. 4.抛物线y=(x+2)2-4的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ,它可以看作是由抛物线y=x2先向 平移2个单位长度,再向 平移4个单位长度得到.,平移,h,k,上,直线x=-2,(-2,-4),左,下,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【例】 画出二次函数y=(x-1)2-4的图象. (1)指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴; (2)当x取哪些值时,y随x的增大而减小?当x取哪些值时,y随x的增大而增大? (3)写出该函数图象上
3、的最高点或最低点的坐标及函数的最大值或最小值. (4)将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,求所得抛物线的解析式. 分析首先根据函数关系式确定函数图象的对称轴,然后在对称轴左右两侧适当地选取x值(一般是在对称轴左右对称取值),从而列表、描点、连线,画出函数图象.通过观察函数图象,我们可以得出它的性质,进而解决相关问题.,解：列表、描点、连线,画出函数图象如图.,(1)函数y=(x-1)2-4的图象开口向上,顶点坐标为(1,-4),对称轴是直线x=1. (2)当x1时,y随x的增大而增大. (3)函数y=(x-1)2-4图象上的最低点(即顶点)坐标是(1,-4),此时函数有最小值
4、,当x=1时,y最小值=-4. (4)抛物线y=(x-1)2-4向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线的解析式为y=(x+1)2-5,即y=x2+2x-4.,点拨二次函数y=a(x-h)2+k图象的顶点坐标是(h,k),对称轴是过顶点(h,k)且与y轴平行的直线,在其顶点处取得函数的最大(小)值,同时其顶点也是函数值增减变化的“分界点”. 抛物线平移的结果与平移的先后顺序无关,主要看顶点的平移,也可根据规律口诀“左加右减,上加下减”进行平移.抛物线的平移特征如下:,6,7,1,2,3,4,5,答案,6,7,1,2,3,4,5,2.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2
5、(a0)的图象可能是( ),答案,6,7,1,2,3,4,5,3.由二次函数y=2(x-3)2+1可知( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x3时,y随x的增大而增大,答案,6,7,1,2,3,4,5,4. 将抛物线y=3(x-4)2+2向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后抛物线的解析式是 .,答案,6,7,1,2,3,4,5,5.请你写一个开口向下、对称轴为直线x=-2的抛物线的函数解析式: .,答案,6,7,1,2,3,4,5,6.若函数y=a(x-h)2+k(k0)的图象是一条不经过第一、第二象限的抛物线,则a 0,k 0.,答案,解析,6,7,1,2,3,4,5,7.在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0). (1)试求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点?,答案,
