《19春福师《实变函数》在线作业二3满分答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19春福师《实变函数》在线作业二3满分答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19春福师实变函数在线作业二3 - 一、判断题共37题，74分1、fBV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A错误B正确本题正确的选项是：B2、增函数f在a,b上几乎处处可微。A错误B正确本题正确的选项是：B3、设f是区间a,b上的有界实函数，则f在a,b上R可积，当且仅当f在a,b上几乎处处连续.A错误B正确本题正确的选项是：B4、f为a,b上减函数，则f(x)在a,b可积且其积分值fdxf(b)-f(a) .A错误B正确本题正确的选项是：A5、存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-
2、f(a) .A错误B正确本题正确的选项是：B6、当f在a,b上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.A错误B正确本题正确的选项是：B7、若f广义R可积且f不变号，则f L可积.A错误B正确本题正确的选项是：B8、若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A错误B正确本题正确的选项是：A9、可数集的测度必为零，反之也成立.A错误B正确本题正确的选项是：A10、若f有界且m(X),则f可测。A错误B正确本题正确的选项是：B11、三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。A错误B正确本题正确的选项是：B12、对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积
3、分具有绝对连续性.A错误B正确本题正确的选项是：B13、若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.A错误B正确本题正确的选项是：B14、三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A错误B正确本题正确的选项是：B15、若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).A错误B正确本题正确的选项是：A16、若fBV当且仅当f是两个增函数之差。A错误B正确本题正确的选项是：B17、R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.A错误B正确本题正确的选项是：B18、f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f0)有sigma-有限测度
4、。A错误B正确本题正确的选项是：B19、一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A错误B正确本题正确的选项是：A20、L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。A错误B正确本题正确的选项是：B21、函数f在区间a,b上可积的充要条件是f在区间a,b上的不连续点集为零测度集.A错误B正确本题正确的选项是：A22、对Rn中任意点集E，EE必为可测集.A错误B正确本题正确的选项是：B23、若fC1a,b（连续可微）,则fLipa,b，fACa,b.A错误B正确本题正确的选项是：B24、存在0,1上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等A错
5、误B正确本题正确的选项是：B25、f可积的充要条件:|f|可积。A错误B正确本题正确的选项是：B26、不存在这样的函数f：在区间a,b上增且使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a) .A错误B正确本题正确的选项是：A27、fBV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.A错误B正确本题正确的选项是：B28、若f可测，则|f|可测，反之也成立.A错误B正确本题正确的选项是：A29、若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差.A错误B正确本题正确的选项是：B30、设f为a,b上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.A错
6、误B正确本题正确的选项是：B31、有限覆盖定理的内容是：若U是Rn中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.A错误B正确本题正确的选项是：B32、fBV，则f几乎处处可微，且fL1a,b.A错误B正确本题正确的选项是：B33、若f,gAC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),fg,fg均属于AC。A错误B正确本题正确的选项是：B34、函数fC-,则f可测。A错误B正确本题正确的选项是：B35、L积分比R积分更广泛，且具有优越性。A错误B正确本题正确的选项是：B36、若fBV,则f有界。A错误B正确本题正确的选项是：B37、有界可测函数f在区间a,b上L可积的充要条件是
7、f在a,b上几乎处处连续.A错误B正确本题正确的选项是：A二、单选题共5题，10分1、若fL(X),则Af在X上几乎处处连续B存在gL(X)使得|f|f,a.e.,则Afn依测度收敛于fBfn几乎一致收敛于fCfn一致收敛于fD|fn|-|f|,a.e.本题正确的选项是：D5、下列关系式中不成立的是（ ）Af(Ai)=f(Ai)Bf(Ai)=f(Ai)C(AB)0=A0B0D(Ai)c=(Aic)本题正确的选项是：B三、多选题共8题，16分1、设E为Rn中的一个不可测集，则其特征函数是A是L可测函数B不是L可测函数C有界函数D连续函数本题正确的选项是：BC2、若f(x)为Lebesgue可积函
8、数，则（ ）Af可测B|f|可积Cf2可积D|f|.a.e.本题正确的选项是：ABC3、在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）Af在R上处处不连续Bf在R上为可测函数Cf几乎处处连续Df不是可测函数本题正确的选项是：AB4、若0=g=f且f可积，则（ ）Ag可积Bg可测Cg，a.e.D当g可测时g必可积本题正确的选项是：CD5、设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）Afn测度收敛于|f|Bafn+bgn测度收敛于af+bgC(fn)2测度收敛于f2Dfngn测度收敛于fg本题正确的选项是：AB6、A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）Af1(f（A）)=ABf1(f（A）)包含ACf(f1（A）)=ADf(AB)包含f(A)f(B)本题正确的选项是：BCD7、若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）Af+g不可测Bfg不可测Cg2可测D|g|可测本题正确的选项是：ACD8、若f,g是有界变差函数，则（ ）Af+g有界变差函数Bfg有界变差函数Cf/g有界变差函数Dmax(f,g)有界变差函数本题正确的选项是：ABD
