《苏科版七年级下册 第十章 二元一次方程---如何求二元一次方程（组）中的字母系数 讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版七年级下册 第十章 二元一次方程---如何求二元一次方程（组）中的字母系数 讲义（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如何求二元一次方程（组）中的字母系数 如何求二元一次方程（组）中的字母系数，是七年级学生经常碰到的问题，它比单 纯解二元一次方程组要求高，学生往往对此求解的思想方法理解不到位，解决问题错误 率较高，本文就此问题进行归纳总结，以期帮助大家对二元一次方程（组）相关知识加 深理解，培养学生的整体思想、转化思想、分类思想和正向逆向思维能力 1根据二元一次方程的定义求字母系数 例 1 当 m 满足_时，方程(m1)xy5 是关于 x、y 的二元一次方程 变式 1 方程 mx2yx5 是关于 x、y 的二元一次方程时，则 m_ 变式 2 当 m 满足_时，方程(m1)xy5 是关于 x、y 的二元一次方程
2、 2 m 设计意图 正确理解二元一次方程的定义 2根据二元一次方程组的解求字母系数 例 2 已知关于 x、y 的方程组的解是，求 ab 的值 4 5 axby bxay 2 1 x y 分析 根据二元一次方程组解的意义，把代入原方程组，就可得到关于 a、b 2 1 x y 的二元一次方程组，解这个方程组即可求出 解 已知二元一次方程组的解为，则其满足两个二元一次方程 2 1 x y 代入得到 4 5 axby bxay 24 25 ab ba 从而解得，ab3 1 2 a b 另解（特殊方法）已知方程组的解为 ，代入 2 1 x y 24 25 ab ba 得到 24 25 ab ba 将两个
3、方程相加，可得 3a3b3（ab）9，故 ab3 设计意图 运用逆向思维强化二元一次方程（组）解的意义，同时，另解渗透了整 体思想 3根据二元一次方程组的解相同求字母系数 例 3 已知关于 x、y 的方程组与有相同的解，求 a、b 的 37 4 xy axby 5 23 bxay xy 值 分析 因两个方程组有相同的解，根据方程组解的意义可知：存在 x、y 的一组值同 时适合两个方程组的四个方程因而其中任意两个方程组成的方程组如有惟一解，则此 解一定也是剩余两个方程组成的方程组的解为求 a、b 的值，我们不妨把原来的方程组 重新组合成两个新方程组 解 取方程组 37 4 xy axby 解得
4、2 1 x y 把代入方程组 2 1 x y 4 5 axby bxay 得，解得 24 25 ab ba 1 2 a b 设计意图 四个方程公共解，也是两个方程的公共解，诠释方程组解的含义，渗透 转化思想 变式 1 关于 x、y 的方程组的解，也是方程 2xy3 的解，求 m 的 23 37 xym xy 值 解 取方程组 37 23 xy xy 解得 2 1 x y 把代入 2x3ym， 2 1 x y 得 m1 设计意图 当方程组的解满足一个确定的等量关系式时，可把方程组中不含字母系 数的方程与这个等量关系式组建新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母系数的 那个方程，求出待定字母的值
5、与例 4 表达不一样，但实质和求法是一样的 变式 2 关于 x、y 的方程组的解，也是方程 2xy3 的解，求 m 的 23 36 xym xym 值 分析 解题时有多种思路：一是把 m 看作常数，先求出方程组含 m 23 36 xym xym 的代数式的解，代入方程 2xy3，就转化成一个关于 m 的一元一次方程，可求得 m 的 值；二是把 m 看作未知数，组成三元一次方程组，先消去 m，把得到的方程与方程 2xy3 组成二元一次方程组，求出 x、y 的值，将其代入原方程组中的任一方程，即可 求出的值 m，等等 解法一 解方程组 23 36 xym xym 3，得 x 418 11 m 23
6、，得 y 12 11 m 将上述结果代入方程 2xy3， 得 23， 418 11 m12 11 m 解得 m1 设计意图 这种解法分别正向、逆向运用了方程组解的定义，先将方程组的解用含 m 的代数式表示出来，这是正向运用；然后将方程组的解代入另一个方程，这是逆向运 用 解法二 ，得 x4y6 将 x4y6 与 2xy3 组成方程组 解得 46 23 xy xy 2 1 x y 将代入，得 m1 2 1 x y 还有其他解法吗？ 设计意图 从多角度看待分析问题，根据不同题型以及例题的不同系数配置结构选 择最佳解法 变式 3 关于 x、y 的方程组的解，也是方程 5x2y8 的解，求 m 23
7、36 xym xym 的值 分析 2x3y3xy 刚好等于 5x2y，于是 mm68 解 ，得 2x3y3xy2m6， 即 5x2y2m6 又因为 5x2y8， 所以 2m68，解得 m1 设计意图 理解解方程组“消元”的特征，并加以把握和运用，再次强化数学分类 与整体思想 4根据二元一次方程组的错解问题求字母系数 例 4 甲、乙两人解方程组 时，由于甲看错了方程，得到的解是 4 3 axby axby ；乙看错了方程，得到的解是，试求 a、b 的值 7 2 x y 2 1 x y 分析 本道例题虽然表面上是“看错了方程”问题，但实际上它是方程与解的问题， 把看错的解代入没有看错的方程中去从而
8、，求出系数（或常数）的值 解 把代入 axby3， 7 2 x y 得 7a2b3； 把代入 axby4， 2 1 x y 得 2ab4 组成方程组，得， 723 24 ab ab 解得 1 2 a b 设计意图 加深理解方程与方程的解的关系 5根据二元一次方程组解的特点（正负数、无解、唯一解等）求字母系数 例 5 k 取何数时，方程组 无解？ 26 30 xky xy 分析 将方程组消元，使之化为 axb 的形式，然后讨论一次项系数 a 当 a0 时，有唯一解 x； b a 当 a0，b0 时，有无数个解； 当 a0，b0 时，无解，反之也成立， 解 由得 x3y， 把代入，得 23yky6
9、， 即(6k)y6 由原方程组无解知方程也无解，所以 6k0，解得 k6 当 k6 时，方程组无解， 变式 1 k 取何数时，方程组有唯一解？ 26 30 xky xy 解 由得 x3y， 把代入，得 23yky6， 即（6k）y6， 由原方程组唯一解知方程也唯一解， 所以 6k0，解得 k6 当 k6 时，方程组唯一解， 变式 2k 取何数时，方程组的解是正整数？ 26 30 xky xy 解 由得 x3y， 把代入，得 23yky6， 即(6k)y6， 当 6k0 时，解得 y 6 6k y 是正整数，x 也是正整数 6k 的值为 1、2、3、6； k 的值为 5、4、3、0 设计意图 把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把多元转化为一元，即把解二 元一次方程组转化为解一元一次方程，先把字母系数当作已知数进行消元，再根据已知 条件求出字母的值，渗透转化思想、分类思想等
