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1、1 虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学 试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2017.4 考生注意：考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置下列各题的四个选项中，有且只有
2、一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上上 1下列各数中，2 的倒数是 A2 ； B-2； C； D. . 1 2 1 2 2下列根式中，与互为同类二次根式的是 18 A； B； C ； D.2356 3已知点、在双曲线上，下列说法中，正确的是 111 ( ,)P x y 222 (,)P xy 3 y x A若，则； B若，则； 12 xx 12 yy 12 xx 12 yy C若，则； D若，则. 12 0xx 12 yy 12 0xx 12 yy 4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（米） 1.501.601.651.7
3、0 人数1234 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A1.65，1.70； B1.65，1.65； C1.675，1.70； D1.625，1.70 5如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 AO : AC=2 : 5， 那么为: AODBOC SS A4 : 25； B4 : 9； C2 : 5； D2 : 3 6下列命题中，真命题是 A对角线互相平分的四边形是矩形； B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形； C对角线互相平分且相等的四边形是矩形； D对角线互相垂直且相等的四边形是矩形. 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每
4、题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置 7计算：= . 3 ()a 8不等式的解集是 .40x 9如果一元二次方程没有实数根，那么 m 的取值范围是 2 40xxm 10方程的解为 34xx 11直线不经过第 象限 2yx A B C D O 第 5 题图 2 12如果将抛物线向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 2 2yx 13. 一副 52 张的扑克牌（无大王、小王） ，从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与现将捐书数量绘 制成频数
5、分布直方图（如图所示） ，如果捐书数量在 3.54.5 组别的频率是 0.3，那么捐书数量在 4.55.5 组别的人数是 15边心距为 4 的正三角形的边长为 16如图，在ABC 中，DEBC，AD=2BD，如果，那么= （用、表示）ABa ACb DE a b 17定义：如图，点 P、Q 把线段 AB 分割成线段 AP、PQ 和 BQ，若以 AP、PQ、BQ 为边的三角形是一个 直角三角形，则称点 P、Q 是线段 AB 的勾股分割点已知点 P、Q 是线段 AB 的勾股分割点，如果 AP=4，PQ=6（PQBQ） ，那么 BQ= 18如图，在 RtABC 中，C=90，AB10，点 4 sin
6、 5 B D 在斜边 AB 上，把ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在 同一平面内的 A处，当 AD 平行 RtABC 的直角边时，AD 的长为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （本题满分 10 分） 先化简，再求值：，其中 2 2 244 () 22 xx xxxx 5x 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 22 430, 221. xxyy xy 21 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 如图，A、B、C两两外切，AB=10，BC=21， 4 sin 5 B （1）求AC的长； （2）求
7、A、B、C的半径 0 本数（本） 频数（人） 第 14 题图 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 4 8 12 ABP 第 17 题图 Q D A C DE 第 16 题图 B C 第 21 题图 A B A BC 第 18 题图 3 x（吨） y（元） O 30 70 1020 第 22 题图 E G 第 23 题图 C A B D F H P 22 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 （元）与用水量（吨）之间的函数关系yx （1）当用水量超过 10 吨时，求 y 关于 x 的函数
8、解析式（不写定义域） ； （2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多 少吨？ 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图，在ABCD 中，过点 A 作 AEBC、AFDC，垂足分别为点 E、F，AE、AF 分别交 BD 于点 G、H 且 AG=AH （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）延长 AF、BC 相交于点 P，求证： 2 BCDF BP 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A（-2，0
9、）和原点，点 B 在抛物线xOy 2 1 4 yxbxc 上且 ，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P 1 tan 2 BAO （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2）点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AOBC，求点 C 的坐标； （3）点 D 在 AB 上，若ADPABO，求点 D 的坐标 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，在ABC 中，AB=AC=5，cosB=，点 P 为边 BC 上一动点，过点 P 作射线 PE 交射线 BA 于点 4 5 D，BPD=BAC以点 P 为圆心，P
10、C 长为半径作P 交射线 PD 于点 E，联结 CE，设 BD=x，CE=y 第 24 题图 x A B y O P 4 E P 第 25 题图 C A B D （1）当P 与 AB 相切时，求P 的半径； （2）当点 D 在 BA 的延长线上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果O 与P 相交于点 C、E，且O 经过点 B，当 OP=时，求 AD 的长 5 4 20172017 年虹口区中考数学模拟练习卷年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准答案要点与评分标准 说明：说明： 1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应
11、评分；解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在 某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上
12、某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上 不超过后继部分应得分数的一半；不超过后继部分应得分数的一半； 5评分时，给分或扣分均以评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位分为基本单位 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，满分题，满分 24 分）分） 1C ； 2A； 3D； 4A ； 5B； 6C 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，满分题，满分 48 分）分） 7； 8； 9； 10； 3 a4x 4m 4x 11三； 12； 13； 1416； 2 2(3)yx 1 13 15； 16； 17； 18
13、4 或 88 3 22 33 ab 2 5 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19解：原式=（3 分） 2 244 (2) xxx xx x （2 分） 2 2(2) (2) xx x xx （2 分） 2 2 x x 5 把代入，原式=（3 分）5x 52 94 5 52 20由得：， ()(3 )0xy xy 或 （2 分）0xy30xy 将它们与方程分别组成方程组，得： （4 分） 0, 221; xy xy 30, 221. xy xy 分别解这两个方程组， 得原方程组的解为 （4 分） 1 1 7, 7; x y 2 2 9, 3. x y （代入消元法参照给分） 21解：（1）过点 A 作 ADBC，垂足为点 D （1 分） 4 sin 5 B 3 cos 5 B 在 RtABD 中， （1 分） 3 cos106 5 BDABB （1 分） 4 sin108 5 ADABB CD=21-6=15 在 RtACD 中， （2 分） 2222 81517ACADCD （2）设A、B、C 的半径长分别为 x、y、z A、B、C 两两外切 AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z （2 分） 根据题意得 解得 （3 分） 10, 21, 17. xy yz xz 3, 7, 14. x y z
